一.实验目的
熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法。
二.实验原理
利用双线性变换设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s)，然后由Ha(s)通过双线性变换可得到所要设计的IIR数字滤波器的系统函数H(z)。
三.实验内容与要求
1）编写用双线性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2pi时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3pi到pi之间的阻带衰减大于10dB。
2）用双线性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器，取样频率1Hz，通带内临界频率0.2Hz，通带内衰减小于1dB；阻带内临界频率0.3Hz，阻带内衰减大于25dB。
3）以pi/64为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[ 0, pi]上的幅频响应特性曲线；
四.试验程序及图谱
1）wp1=0.2*pi;ws1=0.3*pi;
Rp=1;Rs=10;
Fs=500;
Ts=1/Fs;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
2）wp=0.2*2*pi;ws=0.3*2*pi;
Rp=1;Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
3)wp=0.2*2*pi;
ws=0.3*2*pi;
Rp=1;Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
subplot(2,1,2);
stem(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel('频率')ylabel('幅度(dB)')
axis([0 1 -100 0])
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