空间杆系结构实用几何非线性分析

第 2 2 卷 第 3 期 2 0 0 1 年 9 月 力 学 季 刊 CH IN E SE QUA R T E R L Y OF ME CHANICS V o l . 2 2 N 0 . 3 Se P . 2 0 0 1 空间杆系结构实用几何非线性分析 丁泉顺 , 陈艾荣 , 项海帆 (同济大学土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 防灾国家重点实验室 , 上海 20 00 9 2) 摘要 : 从简单实用的角度论述了空间杆系结构的几何非线性分析方法 。 文中分析 了非线性有限元方法的求解 过程 , 特别强调决定几何非线性收敛结果的关键问题 , 即由节点位移增量计算单元的内力增量 . 通过引人随转 坐标系 , 论述了平面和空间梁单元小应变时单元内力增量的计算问题 。 针对杆系结构的大应变问题 , 从有限应 变理论出发进行分析 , 提出了对该问题的有效处理方法 , 并且用实例进行了验证 . 计算结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 , 该实用几何非 线性分析方法是可靠和有效的 . 关键词 : 空间杆系结构 ;几何非线性 ;实用分析 ;小应变理论 ;大应变 中图分类号 : T U3 23 ; 03 4 3 . 5 G e o m e trie a lly N o n lin e a r P ra e tiC a lA n a lys is o f S Pa tia l Fra m e s 刀刀V G Q肠a ”一 sh肠二 , C H忍N A乞一 : o牡g , H 。乞一fa 二 (S ta te K e y L ab o ra to ry fo r D isa s te r Red u etio n o f C iv ilE n g in e erin g , T o n gjiU n iv er s ity , Shan g ha i 2 0 0 0 9 2 , Chin a ) A b s tra e t : Fr o m a sim Ple a n d a PPlie d Po in t o f v ie w , a g e o m e tr iea lly n o n lin e a r the o ry a n a lyz in g sPa tia l fr a m e s w a s a d d re s , d . T he k e y Pr o ble m o f ea leu la tin g e le m e n ta l fo r ee in er e m e n ts fr o m n o d a l d is Pla e e m e n t in er e m e n ts , w h ie h d o m in a te s the la s t r e su lt o f n o n lin e a r ite r a tiv e eo n v e r g e n e e , w a s e sPe e ially e m Pha siz e d b a se d o n the Pr o ee ss o f n o n lin e a r FEM . B y in tr o d u c in g e o r o ta tio n a l eo o rd in a te s , the Pr o e e d u r e ea leu la tin g e le m en ta l fo r ee in e r e m e n ts of Plan ar a n d sPa tial b e am e le m e n ts in the s m a ll 一s tr a in d e fle e tio n w a s d is - e u s se d . Fo r the lar g e 一s tr a in Pro ble m , th e Pa Pe r Pr o Po se d a n e ffee tiv e a PPr o a e h fr o m the fin ite 一 str ain the o - ry . T he r e su lts sho w tha t th e n o n lin e a r m e tho d o lo g y 15 re lia ble a n d e ffe e tiv e . Ke y w o rd s : s Pa tia l fr a m e s ; g e o m e tr iea lly n o n lin e a r ; Pr ae tie a l an a lys is ; s m a ll 一 s tr a in the o ry ; la r g e 一 str a in 现代工程结构 (大跨度桥梁 、空间网架等 )的柔性特征已十分明显 , 对于这些结构考虑几何非线性的影 响已必不可少 。 并且 , 计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性 问题成为可行 。 八十年 代国外对几何非线性问题的发展已相当完善卜3〕 , 国内在这方面也做了不少的工作〔4 一71 。 在工程结构JL 何非线性分析中 , 按照参考构形的不同可分为 T L (T o ta l La g r a n g ia n )法和 UL (U pd a te d La g r a n g ia n )法 [ , 〕。 后来 , 引人随转坐标 系后又分别得出 eR (e o 一r o ta tio n a l) 一T L 法和 eR 一u L 法[ , ·3 ] , 在工程 中 U L(或 CR 一UL) 法应用较多 。 以往的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导 。 从文 中的分析可以发现 , 结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛 的最终结果 , 求解几何非线 性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量 , 而这一点以往文献都没有提到过 。 因此 , 本文的重点将放在论述单元 内力增量的计算上 。 通过引人随转坐标系 , 论述了平面和空间梁单元小应变时单元内力增量的计算问题 。 因而在理论方 法上 , 文中方法可归类到 CR 一U L 法 。 但由于 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 重点不在于详细介绍该方法的理论体系 , 所 以论述中均 不再使用该名词 。工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解结构的大挠度问题 , 它与上面提到的随转坐 收稿日期 : 2 0 0 0 , 0 7一 1 9 作者简介 : 丁泉顺(1 97 3 一 ) , 男 , 江西临川人 , 博士研究生 . 第 3 期 丁泉顺 , 等 : 空间杆系结构实用几何非线性分析 标系没有实质区别 。 杆系结构的大应变问题很少有文献进行过论述 。 尽管有些有限元程序在分析几何非 线性时考虑了单元长度的变化 ,但并没有明确这种考虑所依据的理论基础 。 本文则从非线性连续介质力 学的有限应变理论出发 , 在合理假定的情况下提供了杆系结构大应变问题的处理方法 。 非线性问题的有限元求解 对于工程结构的非线性问题 , 用有限元方法求解时的非线性平衡方程可写成 以下的一般形式 F 。 (占) 一 P。 (a ) = 0 (1 ) 其中 , 占为节点的位移向量 ; F 。(的为结构的等效节点抗力 向量 , 它随节点位移及单元内力而变化 ; 尸。(的 为外荷载作用的等效节点荷载向量 , 为方便起见 , 这里暂时假定它不随节点位移而变化 。 由于式 (1) 中的等效节点抗力一般无法用节点位移显式表示 , 故很难直接对非线性平衡方程进行求 解 。 但实际结构的整体切 向刚度容易得到 , 所 以通常采用 N e w to n 一 R aP hso n 迭代等方法求解该问题 。 结 构的整体切向刚度矩阵 K 丁 可表示如下 d P o = K 了 d 占 (2 ) 式中 , K : = K : + K 。 ,其中 K 二 为结构的整体弹性刚度矩阵 , K 。 为几何刚度矩阵 。 用 N 一 R 方法求解非线性问题的基本过程为 :组集结构整体切 向刚度矩阵 , 求解节点位移增量和各单 元内力增量 ;更新节点坐标和单元内力 ;计算节点不平衡力 , 迭代直至节点不平衡力小于允许值 。 分析非 线性求解过程可知 , 其中最关键的是 由节点位移增量计算单元的内力增量 。 也可以说是由这一步决定了 最终的收敛结果 , 以下将对此着重论述 。 其实结构的整体切向刚度矩阵对结果并无实质性的影响 , 修正的 N e w to n 一 Ra Ph so n 方法正是利用这一点来节省迭代计算的时间 。 以前的文献对空间梁单元几何刚度矩阵的推导方面论述较多 ,都建立在一些假定的基础上 , 这里就不 详细说明 。 考虑到结构的整体切向刚度矩阵精确与否并不改变最终结果 , 仅影响迭代收敛的速度 , 并且不 是越精确的整体切 向刚度矩阵迭代收敛越快 。 所以 ,本文建议计算时的单元几何刚度矩阵采用以 下最普 遍的形式 00 0O00 00ƒUCU 0000 0 3 6 0 0 0 3 乙 0 一 3 6 Q 0 0 3 l 0 0 3 6 0 一 3 乙 0 0 0 一 3 6 0 一 3 乙 0 0 0 一 3 乙 0 4 1 2 0 0 0 3 乙 0 一 乙2 0 0 3 乙 0 0 0 4 1 2 0 一 3 1 0 0 0 一 乙2 0 一 3 6 0 0 0 一 3 乙 0 3 6 0 0 O 一 3 乙 0 0 一 3 6 0 3 乙 0 0 0 3 6 0 3 l 0 0 0 0 0 0 一 3 1 0 0 0 一 乙2 0 0 0 0 0 0 0 3 乙 0 0 0 4 12 0 0 O 3 乙 0 0 0 一 乙2 0 一 3 乙 0 0 0 4 1 2{ (一m勺Ž尸陌卜田|旧卜阳卜旧卜田几阮四Ž尸Ž尸山 N一30t一一 2 小应变时单元内力增量计算 在一般情况下 , 工程结构的几何非线性都属于小应变大位移 (大平移 、大转动 ) 问题 。 对于这类问题 , 计算单元内力增量 比较简单 。 平面梁单元是空间梁单元发展的基础 , 故先介绍平面梁单元的情况 。 图 1 表示 了平面梁单元在整体坐标 系 ( OX Y ) 下从 艺到 艺十 △ t 时刻 的变形情况 。 定义 随转坐标系 ( 。劣梦)的原点 固定在单元的一端 ( 艺端 ) , 二 轴始终保持沿 乞~ J 的直线方向 。 可见 , 在随转坐标系中平面梁 力 学 季 刊 第 2 2 卷 单元的自由度减少为三个 (肠 二0 ‘色) , 并有如下的关系式 祝 二 = L (艺+ △亡) 一 L ( t ) , 0 、 = 沪厂 (a 一 a 。) , 0 , = 卯厂 (a 一 a 。) (4 ) 式中 , L ( t) 和 L (艺+ △ t) 分别为 t 和 t + △ t 时刻梁单元的直线长度 。 从随转坐标系中的三个 自由度可以看出 , 它们反映的是单元的真实变形情况 , 与单元所经历的刚性位 移无关 。 在用有限元方法求解非线性问题时 , 只要将单元尺寸划分得适当小 , 整体坐标系下的小应变大位 移问题在单元随转坐标系中就转化为小应变小位移问题 , 这一点可从非线性连续介质力学给出证明 。 这 样 , 随转坐标系下的受力变形情况就可近似地按线性处理 , 单元内力增量 的计算也就与线性情况一样 , 这 里不再赘述 。 同时也正说 明了工程中常用拖动坐标法计算平面结构大挠度问题的正确性 。 对于空间梁单元 , 则计算方法要复杂得多 。 三维非线性情况并非二维的简单推广 , 因为单元坐标轴的 转动不符合矢量法则 。 为了便 于描述空间梁单元的运动 , 定义 以下三种坐标 系 : 1 . 固定的整体坐标系 (O X YZ ) ; 2 . 单元的随转坐标系 , 二 , 轴过单元两端点 (l ~ 2 ) , 劣 : 和 劣 3 轴将由梁单元端截面主轴方向确 定 , 相应的单位矢量为 丢: (艺= 1 , 2 , 3) , 后面将介绍具体的方法 ; 3 . 单元端截面的坐标系统 , 选定单位端截 面的法线为 二r。, 端截面的主轴方向为 二 ; , 和‘, (了= 1 , 2) , 相应的单位矢量为 欲, ( ; = 1 , 2 , 3 ;J = l , 2 ) 。 各 坐标系统表示见图 2 。 图 1 平面梁单元变形图 F ig . 1 Co n fi gu ra t io n o f a Pla n a r be a m e le m e n t 图 2 各坐标系统示意图 F ig . 2 C o o r d in a te sy s te m s o f e le m e n t 为便于论述 , 以下提到的转动矢量均指有限转动 , 这里简单介绍有限转动公式 。 矢量 元的初始位置 用剪表示 , 沿着转动方向的单位矢量为 露, 发生绕 露轴转动 中 后的矢量元, 用阅表示 , 如图 3 (a )所示 。 垂 直于转动轴过 N 点的平面见图 3 (b) 。 于是有限转动公式为 户 = 丽 + 耐 + 蔺 = 露(露· 元) 十 〔左一花(花· 兑)〕cos 中 十 (只x 励 sin 中 (5 ) 图 3( a) 矢且转动总图 Fig . 3 (a ) R o ta tio n o f a v e e to r 图 3( b) 垂直于转动轴的平面 Fig . 3 (b】 P la n e Pe rPe n d ie u la r t o r o ta tio n a l a x is 第 3 期 丁泉顺 , 等 : 空间杆系结构实用几何非线性分析 显然 , 在 。时刻有。之, = 。舀‘(; = 1 , 2 , 3 ;J = 1 , 2) , 故利用有限转动公式作用 : + △。时刻端截面的总转动矢 量乡, 到 。时刻单元端截面坐标轴。若; 即得 t 十 △ t 时刻该端截面坐标单元矢量 “ “t欲, (乞= 1 , 2 , 3 ) 。 t 十 △ t 时刻单元随转坐标系“ “‘二 , 即“ “堪; 可通过节点 1 和 2 的坐标确定 。 定义从 ‘’ “‘昌, 到 “ △‘若: , 的转动矢量为匆 乡了= Co s 一 ‘(“ △‘舀, · “ △ ‘石: , ) (““舀l x “ △ ‘石: , ) (6 ) 作用转动矢量 一 匆到 “ “‘舀: , , 如图 4 (a ) , 即可得到“ “舀:;( ; = i , 2 , 3 ; J = i , 2 ) 。 显然 , “ “若:;和 “ “ ‘舀: 重 合 , ““舀封和“ “铸井表示 了端截面仅发生扭转后的主轴方向 , 故单元随转坐标系的单位矢量 “ △ ‘舀2 和 ““奋3 应取为两端截面的平均值 , 见图 4 (b) 所示 , 即 “ “‘甚、 = (“ △‘舀了: + “ △ ‘若尤)/ 2 ; = 2 , 3 (7 ) 在随转坐标系中 , 单元变形可分解为轴 向 、弯曲和扭转变形 。 轴 向变形为 L ( t 十 △t) 一 L ( t ) 。 在小 应变理论的假设前提下 , 将转动矢量 砂分解到 ’‘ “ ‘石‘ (; = 2 , 3) 轴上 即得弯 曲变形 增量 氏, ( ; 二 2 , 3 ; 了二 l , 2 ) 。 令 氏, (j = 1 , 2 )为“ “堪2 转动到“ “落封的转动矢量 , 由梁轴小挠 曲假设知 , 氏, (J = 1 , 2 )就是节点 J 的扭转角变形增量 。 用单元随转坐标系中的变形增量直接乘 以相应 的弹性刚度可得 出 t 到 艺十 △ t 时刻 的单元内力增量 。 。。,熟扩’’胖胖瞿封△‘‘ 少少少 图 4( a) t + △t 时刻端截面 (节点 l) 位置 图 Fig . 4 (a ) E n d o f e le m e n t (n o d e l ) a t 亡+ △t 图 4 (b) 单元随转 坐标系的确定 F ig . 4《b ) D e te r m in a tio n o f e le m e n t a l c o r o ta tio n a l e o o rd in a te s 3 讨论大应变问题 从理论上说 , 与几何非线性中的小应变大位移问题相 比 , 求解大应变问题则要困难得多 。 本文的目的 并不在于解释复杂的大应变非线性的理论体系 , 而是通过对该理论的一些讨论 , 提供杆系结构大应变问题 的有效处理方法 。 同求解小应变问题一样 , 杆系结构大应变问题求解的关键仍在于单元 内力增量的计算 , 这也是 以下的讨 论重点 。 沿用以上介绍的随转坐标系 , 大应变时平面梁单元在不同时刻的变形情况仍参考图 1 。 与小应变问 题不同的是 , 大应变问题在单元随转坐标系中不再可以简单地处理为线性 。 为了使问题相对简化 , 作如下假 定 : 在计算单元从 艺到 艺十 △艺时刻的单元内力增量时 , 假定单元在 t 时刻为直线段 , 即无横向变形 。 这个假 定对轴向受力杆显然是正确的 。 对于一般的梁来说 , 由于随着单元长度的缩短 , 横向变形与单元长度之比也 逐渐减小 , 梁单元在变形前后则越接近于直线 。 所 以 , 在单元划分较小的情况下 , 上述假定是合理的 。 在单 元随转坐标系中 , 这个假定还隐含着单元内部小转动的意思 , 故下面不再讨论大转动情况 。 在此假定的前提下 , 参考 亡时刻的单元构形 , 单元随转坐标系中从 艺到 亡十 △ t 时刻的格林应变增量 可以写成 力 学 季 刊 第 22 卷 、、J.、,尹 89 护‘、了.、△E * , “ △“ , + 么 , * j 幼△i一2其中 △C ; ] 1 , 二 , . 二丁又△祝 ;乙 + △锐 , . 、) , △ , ; j = · △肠 介, j 式中 △‘ 、, 和 △ , ‘, 分别为格林应变增量的线性和非线性部分 ; △“ 、. j = 向量的增量 ; 无是哑元 。 己△祝 * a 劣 , ; △二 为从 亡到 亡十 △艺时刻位移 分析 (9 )式可知 , 相对 △‘、, 来说 , △ , 、, 是更高阶小量 。 如果 { △‘、洲 《 1 , 则非线性部分 △ , ‘, 可略去 , 这正是小应变理论的前提 。 对于大应变问题而言 , 应该说在更多假设 的条件下可以推导出单元内力增量 的计算关系式 。 但本文不推荐这样去做 , 因为那些必要的假设本身就给关系式带来了不少的近似性 , 并且 所得的关系式仍很复杂 。 在式 (9) 中引人位移增量的形 函数之后可以看出 , △‘、, 随节点位移增量的减小而 趋近于零 。 也就是说 , 只要将 t 到 t 十 △ t 时间内的加载增量取得足够小 , 11 △。 、川{将远远小于 1 。 此时 , 可以类似小应变情况的近似计算从 t 到 亡十 △艺时刻单元内力的增量 。 不同的是这里应该采用 t 时刻单 元的长度和截面特性 , 因为大应变问题应考虑它们随着受力的变化 。 实际计算过程中 , 适合的单步加载增量一般不容易确定 , 可 以先计算一加载步数 的结果 , 增加一定的 加载步后再算一次 。 如果两次结果比较接近 , 说明这时的计算结果是准确的 。 此外 , 即使不计单元截面特 性的变化 , 笔者仍建议杆系结构非线性程序考虑单元长度的改变 , 因为这使结果将更加精确 , 并且不会增 加程序实现的任何困难 。 4 算例分析 结合以上的论述 , 编制了相应的非线性有限元计算程序 , 下面给出几个典型的算例 。 为简洁起见 , 算 例中均不指定专门的量纲单位 。 4 . 1 坦拱的大挠度分析 如图 5 所示 , 一两端固支的平 面圆弧形坦拱 , 在拱顶作用一集 中力荷载 。 K . J . B a thel l] 将此例作为 A D IN A 中 4 号梁的考题 。 为便于对 比 , 本文采用了文献[ 1〕中同样的单元划分 (将拱的一半分 18 个单元 ) 和同样的加载步 (△尸 二 2 . 0) ,用 A D INA 、A N S YS 和本文程序分别计算了 2 0 步 。 表 1 给出了部分加载步的 无量纲拱顶位移 切 / H 值的比较情况 。 可见 ,本文计算结果与 A D IN A 和 AN SYS 程序十分吻合 。 表 1 坦拱无 t 纲拱顶位移 功/ H 的比较 T a b . 1 C o m Pa r is o n o f n o n d im e n s io n a l d isPla e e m e n t吕 a t th e to P o f a r eh 加载步 5 10 15 17 1 8 2 0 ANSYS 0 . 0 3 5 2 2 0 . 0 8 6 5 5 0 . 18 3 9 0 . 2 9 5 4 1 . 60 7 3 1 . 6 3 0 3 AD !NA 0 . 0 3 5 2 5 0 . 0 8 6 7 7 0 . 18 5 3 0 . 3 0 5 6 1 . 60 8 1 1 . 6 3 1 6 本文解 0 . 0 3 5 2 5 0 . 0 8 6 7 5 0 . 18 5 2 0 . 3 04 4 1 . 6 0 7 7 1 . 6 3 0 8 4 . 2 4 5 。弯梁空间弯扭大位移分析 本例是 AD IN A 中的 4 5 ‘弯梁大位移分析考题 , 梁的形状和截面尺寸见图 6 。 该梁位于 X 一 Y 平面内 , 梁根固定 , 在自由端沿 : 方向受一个集中荷载的作用 , 梁因此发生空间弯扭大变形 。 分析时将梁划分为 8 个单元 , 每步加载量为 10 . 0 , 有关参数见图 6 中所示 。 分别用 AD INA 、AN SYS 和本文程序计算了 60 个加 载步 ,各计算结果均基本上一致 。 梁 自由端无量纲位置坐标在初始时刻 , 加载 3 0 步与加载 60 步时的比较 列于表 2 , 可见三者相互较吻合 。 为了进行对比 , 都没有考虑剪切影响 。 第 3 期 丁泉顺 , 等 : 空间杆系结构实用几何非线性分析 R 二 13 3 , 114 h二0 . 187 5 b= 1 . 0 卜 34 . 0 H = 1 . 0 9 p= 7 . 33 97 0 A 二0 . 18 7 5 1二0 0 00 54 93 E二 10 7 件0 .2 图 5 坦拱在集中荷载下的挠度 F ig . 5 L a r g e d efo rm a tio n o f fl a t a r e h 图 6 4 5 。弯梁大位移分析 F ig . 6 L a r g e d efo r m a t io n o f 4 5 . e u r v in g b e a m 表 2 T a b . 2 梁自由端变形前后的无且纲位置坐标 P o s itio n o f th e fr e e e n d o f e u r v in g b e a m K = 0 (初 始态 ) K = 3 . 6 (3 0 个加载步 ) K = 7 . 2 (6 0 个加载步 ) X / R Y / R Z / R X / R Y / R Z / R X / R Y/ R Z / R AN SYS 0 . 2 9 3 0 . 7 0 7 0 . 0 0 . 22 3 0 . 5 89 0 . 4 02 0 . 1 5 7 0 . 4 7 1 0 . 5 3 6 AD INA 0 . 2 9 3 0 . 7 0 7 0 . 0 0 . 22 2 0 . 5 8 5 0 . 4 0 4 0 . 1 5 7 0 . 4 6 8 0 . 5 3 6 本文解 0 . 2 9 3 0 . 7 0 7 0 . 0 0 . 2 23 0 . 5 8 8 0 . 4 0 2 0 . 1 5 7 0 . 4 7 2 0 . 5 3 5 4 . 3 大应变非线性分析 采用该算例的 目的主要是为了验证上述对大应变问题 的讨论 。 如图 7 所示的水平二铰接杆 , 杆的弹 性模量为 E , L 。 是杆初始长度 , A 。 是杆初始截面积 。 并假设杆的截面积 A 与长度 L 的变化关系为八工 = 常数 (等于 A 。L 。) 。 显然 , 可推导出此大应变问题理论解 的荷载与变形关系如下 去助万百 ~ 一 1」二赢 [‘· (去)2〕 (1 0 ) 如按照小应变理论求解 , 则荷载与变形关系为 去口硕瓷了一 1}飞赢甸瓢~ (1 1 ) 用本文提供的方法进行了大应变分析 , 图 8 给出了无量纲位移 f/ L 。 随无量纲荷载 尸/2 E连。 而变化 的曲线比较 。 同时 , 表 3 列出了本文方法计算结果与小应变和大应变理论解的部分 比较 。 从图表可见 , 本 文的计算结果与大应变解析结果相当接近 , 而与小应变结果在大变形时有较大的差距 。 表 3 铰接点 C 的无 , 纲竖向位移 T a b . 3 N o n d im e n s io n a l d isPla e e m e n t a t h in g e d Po in t P / ZE 冷。 大应变理论 0 . 6 8 8 5 2 . 0 2 7 3 . 53 1 1 0 . 3 8 6 本 文 方 法 0 . 6 8 8 5 1 . 2 7 1 2 . 0 2 6 3 . 52 8 1 0 . 2 8 1 小应变理论 0 . 6 3 7 6 1 . 0 1 1 1 . 2 90 1 . 5 3 8 1 7 7 1 力 学 季 刊 第 2 2 卷 一 大应变理论解一 小应交理论解本文解 川写鱿叮‘- - - - - - - - - - 一 0 . 0 氏 2 么 4 众月 0 . . 1 0 P/ (2以夕 图 7 水平铰接杆大应变分析 图 8 水平铰接杆荷载变形曲线 F ig . 7 L a rg e ·s tr a in a n a ly s is o f h o r iz o n ta l h in g e d r od F ig . 8 D efo r m a tio n o f h o r iz o n ta l h in g ed r o d 5 结语 以上从简单实用的角度论述了空间杆系结构的几何非线性分析理论 。 通过对有限元求解几何非线性 问题过程的分析 , 特别强调了用迭代方法求解杆系结构几何非线性问题中的关键问题 , 即由节点的位移增 量计算单元内力增量的重要性 。 在引人随转坐标系之后 , 论述 了小应变问题 中单元 内力增量的计算 。 从 论述中可知 , 随转坐标系下的受力变形情况可近似地按线性处理 , 单元内力增量 的计算也与线性情况一 样 , 同时也说明了工程中常用拖动坐标法计算结构大变形问题的正确性 。 对于平面和空间杆系结构 , 分别用数值算例进行了验证 。 为保证分析结果的正确性 , 用多个程序进行 相互校核 。 针对杆系结构的大应变问题 , 从非线性连续介质力学的有限应变理论 出发 , 在合理假定的情况 下 , 提供了该问题的处理方法 。 并用实例验证了此方法 。 参考文献 : B athe K J , B o lo u r ehi 5 . L ar g e d is Pja e e m e n t a n a lysis of th r e e 一 d im e n sio n a l be am str u etu r e s . In t J N u m Me th E n g , 1 9 7 9 , 1 4 : 9 6 1 一 9 8 6 H sia o K M , H o r n g H J , Chen Y R . A eo r o ta tio n a lPr o ee d u r e th a t han d le lar g e r o ta tio n s o f sPa tia lbe a m str u c tu r e s . Co m Pu t S tr u et , 1 9 8 7 (2 7 ) : 7 6 9 一 7 8 1 N a r aya n an G , K rih n a m o o r thy C 5 . A n in ve s tig a tio n o f g e o m e trie n o n 一 lin ea r fo r m u la tio n fo r 3 一 D be am e le m e n t . In t J N o n lin e ar Mee ha n - ies , 19 9 0 , 2 5 (6 ) : 6 4 3 · 6 6 2 陈政清 , 曾庆元 , 颜全胜 空间杆系结构大挠度 问题内力分析 U L 列式法 . 土木工程学报 , 1 9 92 , 2 5( 2) : 34 一43 黄文 , 李明瑞 , 黄文彬 . 杆系结构的几何非线性分析一 n 三维 问题 . 计算结构力学及其应用 , 19 95 , 12 (2 ) : 13 3 一 1 41 潘家英 , 程庆 国 . 大跨度悬索桥有限位移分析 . 土木工程学报 , 1 9 94 , 2 7( 1 ) : 1 一10 洪锦如 . 悬索桥的非线性分析 . 上海力学 , 1 9 9 5 , 1 6 (4 ) : 3 23 一3 3 1 [lj川网困川困[7j