实验名称 牛顿环测曲率半径
一、 实验目的
1． 了解等厚干涉现象，了解等厚干涉的原理和特点。
2． 学习用牛顿环测量透镜曲率半径。
3． 正确使用测量显微镜，学习用逐差法处理数据。
二、 仪器用具
牛顿环装置，测量显微镜，钠光灯。
三、 实验原理
图1
如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△’等于膜厚度e的两倍，即△’=2e。
此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 ，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为
△=△’+/2=2e+/2（1）
当满足条件
△=k，（k=1,2,3…） （2）
时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当
△=(2k+1) /2, （k = 0,1,2…） （3）
时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。
如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek，则
R2=(R-ek)2+rk2（4）
在实验中，R的大小为几米到十几米，而ek的数量级为毫米，所以R >> ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为
rk2=2Rek （5）
如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得
ek =k/2 （6）
代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
R= rk2/ k（7）
对给定的装置，R为常数，暗纹半径
rk=( kR)1/2 （8）
和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。
同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得
ek =(k-1/2) /2 （9）
代入式（5），可以算出
R=(2 rk2)/(2k-1) （10）
由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。
在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。
在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。
在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有
dm2 =m*4R
dn2 =n*4R
由此得出
R=(dm2-dn2)/( 4(m-n))（11）
从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。
四、 实验内容
图2
本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。
1． 观察牛顿环
将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。
调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。
2． 测牛顿环半径
使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。
记录
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标尺读数。
转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。
3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的
标准
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差。
五、记录数据
思考题
1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？
答：薄膜在透镜的凸面和平板玻璃之间的空气薄膜。
2．为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？
答：当平行单色光垂直入射时，入射光将在平凸透镜的下表面和平板玻璃的上表面反射，反射光在空气薄膜的上表面处相互干涉。
3．牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？
答：干涉条纹在空气薄膜上表面处。相干的两束光是在凸透镜下表面和平板玻璃上表面的反射光。
4．在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式 测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么问题？
答：单一测量时数据太小，无法测出，若几个测量，只测一次，误差太大。
5．在使用读数显微镜时，怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？
答：看十字叉丝垂直的线是否与条纹相切。使用时的注意事项是适当调整距离，使视野足够亮，以便观察清晰。鼓轮只能朝一个方向转。反光玻璃片的方位要方正确。
6．在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法：用手轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘，同时观察干涉条纹中心移动的方向，中心趋向加力点者为凸透镜，中心背离加力点者为凹透镜。请想一想，这是什么道理？
答：条纹的变化即为光程差的改变。轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘，若是凸透镜，光程差为零的区域向着力点移动，而光程差为零的地方又是干涉条纹中心。反之，则为凹透镜。
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