[doc] 数学天才—约翰·福布斯·纳什

[doc] 数学天才—约翰·福布斯·纳什 数学天才—约翰?福布斯?纳什 48中学数学研究2OO5年第2期 数学天才一约翰?福布斯?纳什 广州市流化中学(510160)李群英 ,1994年诺贝尔经济 约翰?福布斯?纳什 学奖得主,美国科学院院士,着名数学家,在经 济博弈论领域做出划时代的贡献,是继冯?诺 依曼之后最伟大的博弈论大师之一.博弈论, 是数学中运筹学的一个分支,又称对策论,是 使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最 优决策问题的理论.他提出的着名的纳什均衡 的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用, 为博弈论广泛应用于经济学,管理学,社会学, 政治学,军事科学等领域奠定了坚实的理论基 础.卓越的几何学家格罗莫夫称赞约翰?福布 斯?纳什为”下半个世纪最引入注目的数学 家”. 天才的征兆 1928年6月13日,约翰?福布斯?纳什在 美国西弗吉尼亚布卢菲尔德的一个白领家庭 出生.父亲是一位电机工程师,母亲玛格莉特 是一名语言老师,主要从事英语和拉丁语教 学.玛格莉特喜欢读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ,喜欢数学,是纳什的启 蒙老师. 纳什一直不喜欢与同龄孩子玩,老师并不 喜欢他的不合群和反复无常的性格以及对权 威的不尊重.他最好的朋友是书本,热衷的另 一 件事情是做实验.也许是受父亲的影响,他 把自己的房间变成一个小实验室.他曾经想成 为一名电机工程师,而不是数学家.14岁那年, 纳什阅读了一本名为《数学精英》的书,这本书 使纳什第一次窥见真正的数学世界,书中对费 尔马大定理的描绘令他神往.他成功证明了与 费尔马大定理有关的一个小问题:如果n? Z,P是任意素数,那么Plnp—n.小纳什从小 就显露出卓越的数学才华,上高中时,他就是 一 个解题高手.当老师好不容易才做出一个复 杂的数学证明题时,纳什常常告诉大家,其实, 只需两,三步就能完成.他可以在头脑中解答 问题,而无需使用纸和笔.少年时代养成的这 种思维训练,对于他日后的数学研究有很大的 帮助. 思想自由舞蹈 高中毕业后,纳什进入卡里基理工学院学 习.1945年,纳什参加”西屋”竞赛,成为全国赢 得全额奖学会的10名大学生之一.纳什从一 进大学就让他的数学教授们大吃一惊,其中一 位称他为”高斯第二”来形容他的数学才能.数 学系主任辛格教授非常赏识他的原创精神和 追求难题的性格,希望他以后从事数学的学术 研究. 1948年,纳什从数学系毕业,取得学士学 位和硕士学位,并得到了去哈佛,芝加哥,普林 斯顿和密歇根深造的机会.纳什本人向往哈 佛,但哈佛提供给纳什的奖学金是各所大学中 最少的.而达芬和辛格教授都极力推荐纳什到 普林斯顿,他们相信无论其兴趣和气质都非常 适合选择最抽象的数学作为职业.最后,凭着 推荐信中一句”这个学生是个天才”,纳什来到 了普林斯顿大学攻读博士学位. 纳什并不是一个按部就班的学生,他经常 逃课,读的书也很少.他的理由是过度地学习 二手知识可能会损害创造力和独创精神.他把 大部分的时间都用在埋头思考上,他对单纯吸 收知识深恶痛绝,崇尚通过动手研究的方式进 行学习. 1949年春天,纳什发明了一种极其精妙的 棋类游戏(后来被称为六角棋),这个游戏,在 休息室里迅速流行起来.非数学专业的学生可 以玩得津津有味,数学系的学生却发现这个游 戏既机智巧妙,又具有无与伦比的数学之美. 纳什还证明了在一个对称的棋盘上,先行者总 是可以取胜.他的证明极其巧妙,同学米尔诺 称赞这是:”不可思议的非构造性的证明!”.这 是纳什天才的第一次真正显示. 最耀眼的数学天才 纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他 广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学, 代数几何学,逻辑学,博弈论等等,深深地为之 着迷.纳什经常显示出他与众不同的自信和自 负,充满咄咄逼人的学术野心.1944年,冯?诺 依曼和奥斯卡?摩根斯坦出版了着名的《博弈 论与经济行为》一书,这本书被当时的学生们 称为研究博弈论的”圣经”.但是,纳什却发现 他们的理论有重大的缺陷和瑕疵,这大大激发 了这位胸怀大志的年轻数学家研究博弈论的 热情.1950年,纳什进/kSRAND(researchand developmerit)工作,这是中央情报局设在莫尼 卡的一个战略研究机构,雇佣数学家推行冷战 时代的对策理论.在军事目的与科学行为相混 合的RAND研究所,纳什独特的才华和行为并 没有引起上层的足够重视.1950年的整个夏 天,纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论 研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费. 殊不知这种暂时的”放弃”,使原来模糊杂乱和 无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐 步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!这年 的10月,他回到普林斯顿,骤感才思潮涌,妙 笔生花,其中一个最耀眼的亮点就是日后被称 之为”纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念. 纳什均衡是一种策略组合,给定对手的策 略,每个参与人选择自己的最优策略.也就是 说,纳什均衡是一种僵局,其他参与人的策略 一 定,没有任何人有积极性偏离这种均衡的局 面.例如:博弈论中的典型例子”囚犯的两难处 境”:. ? 一 位富翁在家中被杀,财物丢失.警方抓 到犯罪嫌疑人甲和乙,找到了丢失的财物.但 是,甲,乙二人都矢口否认曾杀过人.于是检察 官分别和他们单独谈话,说:”你们的偷盗罪已 有确凿证据,可以判你们一年刑期.但我可以 和你做个交易:如果你单独坦白杀人的罪行, 我只判你三个月监禁,而你的同伙要被判十年 刑;如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你将 被判十年刑,他只判三个月监禁;如果你们俩 都坦白,那么你们都要被判5年刑.”用支付矩 阵表示为: 坦白抵赖 坦白(5,5)(0.25,10) 抵赖(10,0.25)(1,1) 这时甲和乙该怎么办呢?显然最好的策略 是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年.但 由于两人处于隔离的情况下无法串供,所以如 果每一个人都从利己的目的出发,选择坦白交 代是最佳策略,而原本对双方都有利的策略 (抵赖)和结局(被判一年刑)就不会出现.这 种情况被称为”纳什均衡”,也叫”非合作博弈 均衡”. 直到1950年,纳什才把自己的研究成果写 成题为”非合作博弈”的长篇博士论文,同年 11月刊登在美国全国科学院每月公报上.这篇 论文如石破天惊,使纳什迅速成名. 在几何上的贡献 纳什对科学的最大贡献产生于他1952年 在麻省理工学院工作期间.他的同事安布罗斯 刺激他说:”既然你如此聪明,为什么解决不了 流形的嵌入问题?”这个问题自黎曼提出以来 一 直是世界闻名的难题.所谓的嵌入问题说的 是将一个几何物体描述成某个维度的某个空 间,更确切地说就是使它成为一个子集.几年 后,纳什把这个问题解决了,他证明了:任何符 合一种特殊的平滑概念的曲面都可以嵌入欧 几里得空间.为了证明这个定理,纳什不得不 解决一类偏微分方程,但现存的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对此完全 无能为力,后来他发明了一种全新的迭代技巧 (现在被称为纳什一莫泽定理).来解决这个问 题.定理的证明体现了纳什具有一种难以置信 的独创力,它完全改变了偏微分方程的前景. 而几何学家格罗莫夫的着作《偏微分方程》就 是以纳什的工作为基础的.普林斯顿数学家康 韦将纳什的成果称为:”20世纪数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 最重 要的工作之一”.在此期间,纳什甚至掌握了一 些关于水面被打破,原子运动和地震活动的方 程式的重要结果,纳什因此被《财富》周刊推举 为同时活跃在纯粹数学和应用数学两个领域 的新一代天才数学家中最杰出的人物. 然而,1958年,就在纳什满3O岁,即将成为 麻省理工学院高级教授的时候,他得了妄想型 精神分裂症.这位天才生命的后来几十年就在 医院,医药,孤独和数学研究中度过.即使是处 于病魔的重压之下纳什仍然被他那令人兴奋 的数学理论所驱使着.在这段艰难的时期,纳 什的名字开始频频出现于各个地方:关于经济 和生物演变的论文,科学政治理论和数学发现 …… 他绝对是依靠意志的力量,才一如既往地 继续着数学研究工作.1994年66岁的纳什以 《非合作博弈》(《go眦theory})获得诺贝尔经 济学奖. 中季数营研究 (合刊) 总第278 2005年2月10日出版 编辑出版者:华南师范大学数学科学学院 ((中学数学研究》编辑部 主编:曹汝成 副主编:吴康林国泰 印刷者:广东省农垦总局印刷厂 总发行处:广州市邮局 订阅,零售处:全国各地邮局(所) , 邮编510631电话:(020)85211343定价:3.5O元 邮发代号46—82国内统一刊号cN44—1140/01