教育学论文-“基本不等式”的自主学习能力培养

教育学论文-“基本不等式”的自主学习能力培养 “基本不等式”的自主学习能力培养 王长明 摘要：自主学习能力是学生学会学习的关键。本文通过对“基本不等式”的习题处理，教会 学生抓住知识的联系和应用，从而使学生能从繁杂的习题中解放出来，学会正确的学习方式。 关键词：自主学习；发散性思维；逻辑思维 布鲁纳说过：“自主探索是数学的生命线。”这充分体现了学生自主探索学习的重要性。 在新课程改革的大潮下，的首要问题就是培养学生学习的自主性，让学生自主地学习，学会 学习。在课堂教学中不仅要注重例题的讲解，还要关注课后习题的潜力.现结合苏教版新教材必修五《基本不等式》的习题处理，谈谈学生的自主学习和研究能力的培养。 一、重一题多解、一题多变，加强知识联系，训练、拓宽学生思维 我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完 全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。“基本不等式”的教 学，如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生势必会像猴子下山：摘了西瓜，丢了芝麻。 笔者在教学中按下面的方式进行习题的处理： 教材91页习题3.4： 感受理解1 2 这两道证明题不仅可以从证明方法上做一个系统的梳理，即不等式的证明可以用比较法、 综合法和分析法，还可以把这两个不等式同基本不等式结合起来，形成一组非常重要的不等 式：，，当且仅当时取等号。这组不等式拓宽了基本不等式的应用，，不仅有最小值的研究、又 存在最大值的研究。 应用：教材91页练习3：将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面 的面积最大？本题可以直接利用基本不等式。 教材94页复习题9：求半圆上一点到直径两端点距离和的最大值。 本题可以回归到直角三角形中斜边长为定值，求两直角边和，可以利用。 教学中还可以结合三角函数进行讲解，整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新 的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。 顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式、框架，束缚学生的思维。教师 要不失时机地加以鼓励，适当把握难度，尽量做到所设置的数学知识有一定的开放性、探究 性。 当学生在探究数学问题时遇到困难，可以给出恰当的提示或引导，当学生进行多次探索 后仍有困难时，再次给出恰当的提示或暗示，同时也要对学生的探究学习过程予以鼓励，营 造一个轻松学习环境，直到问题得到解决。让他们自己去感受、去体会、去领悟。 例题讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单 纯模仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题也不会觉得束手无策。 让学生在学习过程中有内在的动力支持，能从学习中获得积极情感体验；让学生看了学 习目标就明确本课要学习的内容和需要达到的程度。进而围绕目标，带着问题积极、主动地 参与学习活动，从而使学生外部活动逐渐内化为自身内部的智力活动，从而获取知识，发展 智能，以更积极的姿态自主参与学习活动。 二、重隐蔽条件与学生错误分析，养成细致解题的习惯，培养学习方法 数学教学并非解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的 能力。关键是努力提高每一道题的功效性，在错综纷杂的题型、套路中领略其万变不离其宗 的实质，以不变应变的策略，找出解题的思想方法，肢解简化各环节。 教材91页感受理解3。学生很快可以应用均值不等式证明出来，即认为题目有问题，讲 解时笔者做了一下改变，解方程。学生发现没有解，这样就更好的体现了基本不等式“一正、 二定、三相等”的要求，体会到了“当且仅当”对不等式的重要作用。 思考运用7：求函数（）的值域。学生往往忽略的情况，在评讲该习题时，笔者将该题 进行几次变化，指出y＝x＋的单调区间，并将其推广到函数y＝x＋的研究，回归到分式函数的三种类型，即（基本不等式），（增函数），（反比例）。 这样使学生在应用均值不等式进行证明时，联系到了函数的单调性、值域等知识点，并 应用数学知识来解决实际问题。积极发展学生的各种思考策略和学习策略，把学生推到探究 新知的“第一线”，让他们自己动手、动口、动脑，主动思考问题。在探究新知的过程中，暴 露他们感知理解新知的矛盾和差异，允许学生发表不同见解，鼓励学生提出疑问、异议甚至 批评。正确看待学生的答错、写错情况，对待学生要宽容、鼓励和引导，使教学过程成为一 个源源不断的激励过程。 教材92页探究拓展11有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m。若从离 地面高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？ 培养“建模”能力，可以使不同程度的学生都得到一定的提高，使每个人都能学有所获。 引导学生进行推理、归纳、概括的启发性提问，针对学习方法的有关问题进行提问，然后根 据反馈信息，有的放矢地进行指导。使学生掌握获取知识的科学方法，提高分析问题和解决 问题能力。 三、重解题思想方法的渗透，将对数学基础知识的掌握上升到较高层次 在高中阶段，用科学方法论指导数学教学，对学生进行科学方法论的，就是要注意提示 隐含在教材中的数学思想方法，展现数学知识形成、发展的轨迹；要注意从科学方法论高度 指导学生解答数学问题及其他应用问题；要注意应用科学方法论观点提示和探索数学知识之 间的联系。 总之，要在数学教学中有意识地把思维过程中的方法论问题（诸如比较与分类方法，分 析与综合方法，归纳、演绎与类比的推理方法，理想化方法，公理化方法，形象思维与辩证 思维的作用，科学概念与规律的抽象与概括的一般过程等）结合数学具体内容，深入浅出地 教给学生，潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示。让学生看到数学家的思维轨迹、让 学生看到教师的思维轨迹、让学生看到学习群体的思维转变。 教材94页复习题13已知正数满足，求的最小值。 在讲解时，先让学生证明：； 法一：，当且仅当时，取等号； 法二：，当且仅当时，取等号。通过对该题的证明让学生发现若为定值，有最小值，反之 亦然。然后拓展为 1：求函数在上的最小值； 2：，则的最小值。 整节课，师生之间、学生之间的思维活动都得到充分交流，相互启发、相互补充、相互 评价，使学生体会到一个问题的探究是怎样逐步深入进行的。 在教学中可先由教师示范，激发学生创造性思维，指导学生自己动手 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一些能力训练 题。 学生要由被动转为主动，思考方位的转换是非常重要的。对教材中的探究问题、思考题， 要大胆尝试发表自己独特见解或论点，并结合学习过程进行初步的分析和论证。把学习变成 人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。 表面看来十分简单的习题，运用科学方法论的原理组织教学，就能引出十分丰富的内容， 大大提高了学生分析、解决问题的能力。对于一些概念、习题，若能仔细推敲，深入钻研， 把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维 过程展示出来，就能从题海中跳出来，提高学生的数学思维素质。培养学生的数学探究式学 习意识、鼓励学生尝试数学探究式学习。 总之，在数学课堂中注重学生的自主性，是新课程改革的一项重要的教研工作。它能激 发学生的求知欲和好胜心，发展学生积极进取的心理品质，还能培养学生自主学习的能力， 养成勤于思考、善于思考的好习惯。因此，教学时，要想方设法发展学生学习的自主性，让 学生自主地学习。