大学数学常用公式

大学数学常用公式 导数公式: 12,(arcsinx),,(tgx),secx21,x2,,,(ctgx)cscx1,(arccosx),,,,,(secx)secxtgx21,x ,,,,(cscx)cscxctgx1,(arctgx),xx2,,(a)alna1，x 11,,,(logx)(arcctgx),,a2xlna1，x基本积分表: dx2tgxdx,,lncosx，C,,secxdx,tgx，C,,2cosx ctgxdx,lnsinx，C,dx2,cscxdx,,ctgx，C,,2sinxsecxdx,lnsecx，tgx，C, secx,tgxdx,secx，C,cscxdx,lncscx,ctgx，C, cscx,ctgxdx,,cscx，C,dx1x,arctg，C22,xa，xaaaxadx,，C,dx1x,alna,ln，C22,x,a2ax，ashxdx,chx，C, dx1a，x,ln，Cchxdx,shx，C22,,a,x2aa,x dxdxx22,ln(x，x,a)，C,arcsin，C,,2222ax,aa,x ,,22n,1nnI,sinxdx,cosxdx,I2nn,,,n00 2xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,22 2xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,22 2xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a三角函数的有理式积分: 22u1,ux2dusinx,，　cosx,，　u,tg，　dx, 2221，u1，u21，u axb，a,0(一)含有的积分() dx11(, lnaxbC，，,axb，a 1,，1,,,,12(,() ，，()daxbx，()axbC,,，a(1) x13(, dx(ln)axbbaxbC，,，，2,axb，a 2x11，，224(, dx()2()lnaxbbaxbbaxbC，,，，，，3,,,axb，a2，， dx1axb，5(, ,，lnC,xaxb()，bx dx1aaxb，6(, ,，，lnC22,xaxb()，bxbx x1b7(, dx(ln)axbC，，，22,()axb，aaxb， 22x1b8(, dx(2ln)axbbaxbC，,，,，,23()axb，aaxb， dx11axb，9(, ,，lnC22,xaxb()，baxbbx()， axb，(二)含有的积分 2310(axbx，d, ()axbC，，,3a 2311(xaxbx，d, (32)()axbaxbC,，，,215a 222223xaxbx，d12(, (15128)()axabxbaxbC,，，，,3105a x2dx13(, (2)axbaxbC,，，2,3aaxb， 2x222214(, dx(348)axabxbaxbC,，，，3,15aaxb， ,1axbb，,ln(0)，,Cb,baxbb，，dx,15(, ,,xaxb，,，2axbarctan(0)，,Cb,,b,b, dxaxbax，d16(, ,,,,2bxb2xaxb，xaxb， dxaxb，17(, dx2axbb，，,,xxaxb，axb，axbax，d18(, dx,，2,,xx2xaxb，22xa,(三)含有的积分 dx1x19(= arctan，C22,xa，aa xnx23d,dx20(= ，22n22212221nn,,,,()xa，2(1)()2(1)()naxanaxa,，,， 1xa,dx21(= ln，C22,xa,2axa， 2axba，,(0)(四)含有的积分 ,1aarctan(0)xCb，,,babdx,22(, ,2,axb，1axb,,,ln(0)，,Cb,2,，,abaxb, x1223(, dxlnaxbC，，2,axb，2a 2xxbxd24(, dx,2,2,axb，aaaxb， 21xdxln，C(, 2522,2baxb，xaxb()， dx1dax26(, ,,222,,xaxb()，bxbaxb， 2axb，dxa127(, ln,，C32,222xaxb()，22bxbx xx1ddx28(, ，2222,,()axb，2()2baxbbaxb，， 2(0)a,axbxc，，(五)含有的积分 22axb，,2arctan(4)，,Cbac,2244acbacb,,dx,29(, ,2,2axbxc，，124axbbac，,,2,ln(4)，,Cbac22,bacaxbbac,，，,424, x1dbx230(, dxlnaxbxc，，,22,,axbxc，，22aaaxbxc，， 22(0)a,xa，(六)含有的积分 xdx22ln()xxaC，，，31(,, arsh，C1,22axa， dxx32(, ，C,223222axa，()xa， x22xaC，，33(, dx,22xa， x134(, dx,，C,22322()xa，xa， 22xax222235(, xaxxaC，,，，，ln()dx,2222xa， 2xx22dx36(, ,，，，，ln()xxaC,22322()xa，xa， 221xaa，,dxln，C37(, ,22axxxa， 22xa，dx38(, ,，C2,222axxxa， 2xa22222239(, xax，dxaxxaC，，，，，ln(),22 x3223222242240(, ()dxax，(25)ln()xaxaaxxaC，，，，，，,88 12222341(, xxax，d()xaC，，,3 4xa22222222242(, xxax，d(2)ln()xaxaxxaC，，,，，，,88 2222xaa，,xa，22xaaC，，，ln43(, dx,xx 2222xa，xa，2244(, dx,，，，，ln()xxaC,2xx22(0)a,xa,(七)含有的积分 xdxx2245(,=lnxxaC，,， arch，C1,22xaxa, dxx46(, ,，C,223222()xa,axa,x22xaC,，47(, dx,22xa, x148(, dx,，C,22322()xa,xa, 22xax222249(, xaxxaC,，，,，lndx,2222xa, 2xx22dx(, 50,，，,，lnxxaC,22322()xa,xa,dx1a51(, arccos，C,22axxxa, 22xa,dx52(, ，C2,222axxxa, 2xa22222253(, xax,dxaxxaC,,，,，ln,22 x3223222242254(, ()dxax,(25)lnxaxaaxxaC,,，，,，,88 12222355(, xxax,d()xaC,，,3 4xa22222222256(, xxax,d(2)lnxaxaxxaC,,,，,，,88 22xa,a2257(, dxxaaC,,，arccos,xx 2222xa,xa,2258(, dx,，，,，lnxxaC,2xx 22(0)a,ax,(八)含有的积分 xdx59(, arcsin，C,22aax, dxx60(, ，C,223222()ax,aax, x2261(,,,，axC dx,22ax, x162(, dx，C,22322()ax,ax, 22xaxx2263(, ,,，，axCarcsindx,2222aax, 2xxxdx64(, ,，arcsinC,22322a()ax,ax, 221aax,,dxln，C65(, ,22axxax, 22ax,dx66(, ,，C2,222axxax, 2xax222267(, axx,daxC,，，arcsin,22a xx32232222468(, ()daxx,(52)arcsinaxaxaC,,，，,88a 12222369(, xaxx,d,,，()axC,3 4xax222222270(, xaxx,d(2)arcsinxaaxC,,，，,88a 2222aax,,ax,22axaC,，，ln71(, dx,xx 2222axx,ax,72(, dx,,，arcsinC,2xxa 2(0)a,,，，axbxc(九)含有的积分 1dx273(, ln22axbaaxbxcC，，，，，,2aaxbxc，， 2axb，2274(, axbxcx，，daxbxc，，,4a 24acb,2 ，，，，，，ln22axbaaxbxcC38a x1275(, dxaxbxc，，,2aaxbxc，， b2 ,，，，，，ln22axbaaxbxcC32a dx12axb,76(, ,，arcsinC,22acbxax，,bac，4 2242axbbacaxb,，,2277(, cbxaxx，,dcbxaxC，,，，arcsin,324a84abac， x12baxb,278(, dx,，,，，cbxaxCarcsin,232acbxax，,24abac， xa,()()xabx,,(十)含有或的积分 ,xb, xa,xa,79(, dx()()ln()xbbaxaxbC,，,,，,，,xb,xb, xa,xaxa,,80(, dx()()arcsinxbbaC,，,，,bx,bxbx,, xa,dx()ab,81(, 2arcsin，C,bx,()()xabx,, 22()xabbaxa,,,,82(()()dxabxx,,, ()()arcsinxabxC,,，，,44bx, ()ab, (十一)含有三角函数的积分 ,，cosxC83(sindxx, , sinxC，84(, cosdxx, ,，lncosxC85(, tandxx, lnsinxC，86(, cotdxx, ,xlnsectanxxC，，87(,, secdxxlntan()，，C,42 xlncsccotxxC,，88(,, cscdxxlntan，C,2 2tanxC，89(, secdxx, 2,，cotxC90(, cscdxx, secxC，91(, sectandxxx, ,，cscxC92(, csccotdxxx, x1293(, sindxx,，sin2xC,24 x1294(, cosdxx，，sin2xC,24 11n,nnn,,1295(, sindxx,，sincossindxxxx,,nn 11n,nnn,,1296(cosdxx, cossincosdxxxx，,,nn dx1cos2dxnx,97(, ,,，nnn,,12,,sinxnxnx,,1sin1sindx1sin2dxnx,98(, ,，nnn,,12,,cosxnxnx,,1cos1cos 11m,mnmnmn,，,11299(cossindxxx, cossincossindxxxxx，,,mnmn，， 11n,mnmn，,,112, ,，cossincossindxxxxx,mnmn，， 11100(sincosdaxbxx, ,，,,，cos()cos()abxabxC,2()2()abab，, 11101(, sinsindaxbxx,，，,，sin()sin()abxabxC,2()2()abab，, 11102(, coscosdaxbxxsin()sin()abxabxC，，,，,2()2()abab，, xabtan，2dx222()ab,103(, arctan，C,2222abx，sinabab,, x22abbatan，,,dx1222()ab,104(, ln，C,22xabx，sin22ba,abbatan，，,2 dx2ababx，,22()ab,105(, arctan(tan)，C,abx，cosababab，,，2 xab，tan，1ab，dx2ba,22()ab,ln，C106(, ,abba，,xab，abx，costan,2ba, dx1b107(, arctan(tan)xC，2222,axbxcossin，aba 1tanbxa，dx108(, ln，C2222,2tanabbxa,axbxcossin, 11109(xaxxsind, sincosaxxaxC,，2,aa 12222110(xaxxsind, ,，，，xaxxaxaxCcossincos,23aaa 11111(xaxxcosd, cossinaxxaxC，，2,aa 12222112(xaxxcosd, xaxxaxaxCsincossin，,，,23aaa a,0(十二)含有反三角函数的积分(其中) xx22113(, arcsindxxaxCarcsin，,，,aa 22xaxxx22114(, xxarcsind()arcsin,，,，axC,a244a 3xxx122222115(, xxarcsindarcsin(2)，，,，xaaxC,a39a xx22116(, arccosdxxaxCarccos,,，,aa 22xaxxx22117(, xxarccosd()arccos,,,，axC,a244a 3xxx122222118(, xxarccosdarccos(2),，,，xaaxC,a39axxa22119(, arctandxxaxCarctanln(),，，,aa2x1xa22120(, xxarctand()arctanaxxC，,，,a22a 33xxaax2222121(, xxarctandarctanln(),，，，xaxC,a366a (十三)含有指数函数的积分 1xx122(, axdaC，,aln 1axax123(, edx，Ce,a 1axax124(xxed, axC,，(1)e2,a 1nnaxnaxnax,1125(xxed, ,xxxeed,,aa x1xxx126(, xaxdaaC,，2,ln(ln)aa 1nnxnxnx,1127(xaxd, ,xaxaxd,,lnlnaa 1axaxesindbxx128(, abxbbxC,，e(sincos)22,ab， 1axaxecosdbxx129(, bbxabxC，，e(sincos)22,ab， 1axnaxn,1130(, esindbxxbxabxnbbx,esin(sincos),222abn， 2nnb(1),axn,2 ，esindbxx222,abn， 1axnaxn,1131(, ecosdbxxbxabxnbbx，ecos(cossin),222abn， 2nnb(1),axn,2 ，ecosdbxx222,abn， (十四)含有对数函数的积分 xxxCln,，132(, lndxx, dxlnlnxC，133(, ,xxln 11nn，1134(, xxxlndxxC,，(ln),nn，，11 n,1nn135(, (ln)dxxxxnxx(ln)(ln)d,,, 1nmnmnmn，,11136(, xxx(ln)d,xxxxx(ln)(ln)d,,，，mm11 (十五)含有双曲函数的积分 chxC，137(, shdxx, shxC，138(, chdxx, lnchxC，139(, thdxx, x12140(, shdxx,，，sh2xC,24 x12141(chdxx, ，，sh2xC,24 (十六)定积分 ,,142(,,0 cosdnxxsindnxx,,,,,, ,143(,0 cossindmxnxx,,, ,0,mn,,144(, coscosdmxnxx,,,,,,,mn, ,0,mn,,145(, sinsindmxnxx,,,,,,,mn, 0,mn,,,,,146(,, sinsindmxnxxcoscosdmxnxx,,,,00,mn,,,2 ,,nn22I147( ,, sindxxcosdxxn,,00 n,1I , Inn,2n nn,,1342I (为大于1的正奇数)，,1 I,,,,,n1nnn,253 nn,,,1331,I(为正偶数)，, I,,,,,,n0n2nn,2422