高三理科数学试卷

高三理科数学试卷 珠海市2009---2010学年度第一学期期末质量监测 高三理科数学试卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 221( (函数，集合)已知集合，，且( ) Nxxx,,,,230MN,Mxx,,4,,,, A( B( C( D( xx,,2xx,3xx,,,12xx23,,,,,,,,,, fxx()log,2( (函数)若函数，则下面必在反函数图像上的点是 ( ) fx()2 11aa A( B( C( D( (2),，(2)，a(2)a，(2)，,22 3( (立几)右图为某几何体三视图，按图中所给数 据，该几何体的体积为 ( ) 3A(16 B(16 433C(64+16 D( 16+ 3 4( (数列)在各项都为正数的等比数列中，首,,an 项为3，前3项和为21，则a，a，a,( ) 345 A(33 B(72 C(84 D(189 ,5(已知函数的最小正周期为，则该函数的图像( ) f(x),2sin(,x，)(,,0)4,6 5,,,,,,,0,0A、 关于点对称 B、关于点对称 ,,,,33,,,, ,5,C、关于直线对称 D、关于直线对称 x,,x33 6((概率)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在 1 22圆 内(含边界)的概率为( ) x，y,10 7211A( B( C( D( 36649 ) 7(下列有关命题的说法错误的是( 22A( 命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”. x,3x，2,0x,3x，2,0x,1x,1 p,qp、qB(若为真命题，则均为真命题. 2C(“”是“”的充分不必要条件. x,3x，2,0x,2 22pD( 对于命题:使得，则，p:，均有. x，x，1,0x，x，1,0，x,R,x,R 8( (计算原理)现有A、B、C、D、E、F六种不同的商品平均分成三组出售，其中A、B不能同组，则共有不同分法 D A(6种 B(8种 C(10种 D(12种 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B A B D 第二卷 非选择题(共110分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，满分30分(其中14,15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分( 3339((解几)已知椭圆一个焦点到长轴两个顶点间的距离分别是、，则椭圆的离心率 1是 ( 2 1xy,xe10((导数)函数的值域是 . [,,，,)e 11(平面向量 7aba,ba2b已知||=||=||=1,则|+|的值为 ( i12. (算法)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次, 第次 a观测得到的数据为，具体如下表所示: i i 1 2 3 4 5 6 a 6 5 6 8 8 9 i 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图 2 是这6个数据的平均数)，则输出的的值是_ . 2 (其中aS 13(已知，的最大值为7，则的值为 (7/3 z,x，3yx，y,bb ,14((坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线截直线所得,,3cos(，),1,,4M 的弦长为 ( 42T PMT15((几何证明选讲选做题)如图为圆O的切线，为切点， A ,P O PA,，圆O的面积为，则 ( 32ATM，,2,3 三、解答题:本大题共6小题，满分80分(解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤( 16((本小题满分12分) 已知向量b,，ab,,,2，( (1cos),，,a,(sin1),，，0,,,,(?)求; , ,,(?)求的值( sin()，24 解:(?)因为b,， (1cos),，,a,(sin1),，， , ？,,,，,,,,,absincos2sin()2,,,4 ,得 sin()1,,,4 ,,,3 ? ,,,,0,,,,,444 ,,3,?，即( ,,,,,424 ,,,,,,,,2，,，,，sin()sincoscossin(sincos)(?)? 242424222 ,,,,,,222 (sincos)sincos2sincos1sin，,，，,，,222222 ,,,3,,，，,,0,由(?)知:，?， sin0,cos0,,,,28222，， ,,,32?，,，,，,， sincos1sin1sin1,2242 3 ,,,,22222，?( sin()(sincos)1，,，,，，,24222222 17((本小题满分12分) 组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。采用如下检测方法:将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格;如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结 1果中含有HGH成分的概率均为( 10 (?)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率; ?)设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望; (,, (?)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率((精确到0.01，参考数据: 342，，) 0.2710.020,0.2710.005,0.7290.500, 解:(?)一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分 „„„„„„„„„1分 1933？ 所求概率为„„„„„„„„„3分 P,,,,(1)()0.7291010 1933(?)随机变量,的取值可为 ()()(),P=1=1-==0.72914，1010 93 (),,P=4=1-()0.27110 1 4 ξ ？的分布列为 , P 0.729 0.271 „„„„„„„„„7分 9933？„„„„„„„„„9分 ,,，，,,E()4[1()]1.1831010 (?)四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为 004113„„„„„„„„„12分 PCC,,,,1(0.729)(0.271)(0.729)(0.271)0.9444 4 AB18.(本小题满分14分)如图，已知?平面E B DEABF，?，=2，且ACDADACDEAB,,,2 是的中点(AF,3 CD A AF (1)求证:?平面; BCE C D (2)求证:平面BCE?平面; CDEF (第18题图) (3)求直线CE与面ADEB所成的角的正切值( 解:(1)取CE中点P，连结FP、BP， ?F为CD的中点， 1FP?DE，且FP= ?DE.2 1又AB?DE，且AB= DE.2 ?AB?FP，且AB=FP， ?ABPF为平行四边形，?AF?BP(„„„„3分 又?AF平面BCE，BP平面BCE， ,, ?AF?平面BCE „„„„5分 AFCD,？,32 (2)?，所以?ACD为正三角形，?AF?CD ?AB?平面ACD，DE//AB ?DE?平面ACD 又AF,平面ACD ?DE?AF E 又AF?CD，CD?DE=D B ?AF?平面CDE „„„„8分 又BP?AF ?BP?平面CDE A 又?BP,平面BCE G ?平面BCE?平面CDE „„„„10分 C D F (3)过C作于G,连结,则G为AD中点. CG,ADEG(立体几何图) ?AB?平面ACD， CG,面ACD ?AB?CG ?, CG:AD,GCG,AD 5 ? CG,面ADEB ?,为直线CE与面ADEB所成的角.„„„„„„„12分 CG,EG，CEG 2222在中, , EG,DG，EG,1，2,5Rt,EDG 2222在中, , CG,CD,DG,2,1,3Rt,CDG CG315中, tan，CEG,,,.即直线CE与面ADEB所成的角的正在Rt,CEGGE55 15切值为.„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分 5 19.(本小题满分14分)解析几何 y如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上。 O 过点作直线与抛物线相交于两点，且满足 M(02)，,AB、l ( OAOB，,,,(412)， (?)求直线和抛物线的方程; l PAB,ABP(?)当抛物线上一动点从点向点运动时，求面积的最大值( 2xpyp,,,2(0)解:(?)根据题意可设直线的方程为，抛物线方程为„2分 ykx,,2l ykx,,2,2xpkxp，,,240有得„„„„3分 ,2xpy,,2, AxyBxy()()，，，设点则 1122 2 xxpkyykxxpk，,,，,，,,,,2()424，121212 2?„„„„4分 OAOBxxyypkpk，,，，,,,,()(224)，，1212 OAOB，,,,(412)，?， ,,,24pkp,1,,?， 解得„„„„5分 ,,2k,2,,,,2412pk,, 2xy,,2故直线的方程为yx,,22，抛物线方程为。„„„„6分 l P,APB(?)据题意，当抛物线过点的切线与平行时，得面积最大„„7分 l 6 12,Pxy()，,,x2x,,2设点,由，故由得，则 yx,,yx,,,,20000002 故„„„„9分 P(22),,， |2(2)(2)2|445，,,,,Pd,,,此时点到直线的距离„„„„10分 l22552(1)，, yx,,22,2由得„„„„11分 xx，,,440,2xy,,2, 2222||1()412(4)4(4)410ABkxxxx,，，,,，,,，,,故„12分 1212 1145,ABP,,,，，,||41082ABd故的面积的最大值为„„„„14分 225 22fxxaxaxaR()ln(),,，,20.(本小题满分14分)已知函数( (?)当时，证明函数只有一个零点; fx()a,1 (?)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围( fx()a1,，,，， 2fxxxx()ln,,， 解:(?)当时，，其定义域是 (0,)，,a,1 2121xx,,,？,,，,,fxx()21? „„„„2分 xx 221xx,,1,,,0 令，即，解得或( fx()0,x,1x,,x2 1 ，? 舍去( Qx,0？,,x2 ,,当时，;当时，( fx()0,fx()0,01,,xx,1 ? 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 fx()01,1,，,，，，， 2f(1)ln1110,,，, ? 当x =1时，函数取得最大值，其值为( fx() 当时，，即( fxf()(1),fx()0,x,1 ? 函数只有一个零点( „„„„„„„„7分 fx() 22fxxaxax()ln,,，(?)显然函数的定义域为(0,)，, 22121(21)(1),，，,，,axaxaxax2,fxaxa()2,,，,,? „„„8分 xxx 1,? 当时，在区间上为增函数，不合题意„„9分 1,，,a,0fxfx()0,(),,？，，x 7 1,? 当时，等价于，即 fxx,,0021100axaxx，,,,x,a,0，，，，，，，，，，a 1，,,，,此时的单调递减区间为( fx(),,a，, 1,,1,,依题意，得解之得( „„„11分 a,1a, ,a,0., 1,? 当时，等价于，即 fxx,,0021100axaxx，,,,x,,a,0，，，，，，，，，，2a 1，,,，,,此时的单调递减区间为， fx(),,2a，, 1,,,11,? 得 a,,2a,2,a,0, 1综上，实数的取值范围是 „„„„14分 a(,][1,),,,，,U2 法二: 1,?当时，在区间上为增函数，不合题意„„9分 1,，,a,0fxfx()0,(),,？，，x ,?当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间fx()1,，,fx,0a,0，，，， 22上恒成立，？只要恒成立， 210axax,,,1,，,x,0，， a,,11,2解得或 ？a,1a,,4a,22,210aa,,,, 1综上，实数的取值范围是 „„„„14分 a(,][1,),,,，,U2 21.(本小题满分14分)如图，已知A(1，0)，B(0，2)，C为AB的中点，O为坐标原点，1 过C作CDOA于D点，连接BD交OC于C点，过C作CDOA于D点，连接BD交OC,,1111112222221 *D,D,DDD于C点，过C作CDOA于D点，如此继续，依次得到„(),记,n,N33333123nn a,0的坐标为()( n a,a(1)求的值; 12 aaa(2)求与的关系式，并求出的表达式; nn，1n 8 3,,bS,OCDb(3)设的面积为，数列的前n项和为，证明:( S,nnnnnn4 y 121.解(1)C为AB中点C(，1)，D？？1112C111(，0)，， a,122C2C3xy 直线BD的方程:，直线，,1112 2DODD312OC的方程:， y,2x1 1可解得C的横坐标为„„„„„„„„„„„„„„„„2分 a,223x xyD(a,0)BD，,1 (2)设， 直线的方程为，联立OC:， y,2x1nnna2n a11nx,a,？,，1可解得，„„„„„„„„„„„5分 n，1a，1aann，1n ,,11？,n，1数列是首项为2公差为1的等差数列， ？,,aann,, 1？a,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 nn，1 1(3) b,S,1,OCD114 ？,OCD,OCD , nn11 22S,,,,bODa,OCD2nnnnn,,,, ？,,,,4an,,,,SbODa,OCD1,1,,1,11 12？b,a,„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 nn2，，n，1 1111S,b，b，b，b，„,„ ，，，n123n2222(n，1)234 9 1111 „， ,，，，2n(n，1)2，33，42 1111111 „ ,，(,)，(,)，(,)nn，142334 313 ,„„„„„„„„„„14分 ,,4n，14 10