应用斯涅尔公式求解最速下降曲线问题研究

应用斯涅尔公式求解最速下降曲线问题研究 科技资讯 学 术 论 坛年 年提出最速下降曲线的问题设有、两点点的高低较点低但不再点的正下方。假定、之间连有一曲线轨道而让一个刚性小球沿着轨道由点降到点。如果不考虑摩擦力那么什么样的曲线会使得下降所需的时间最短——这就是最速下降曲线问题也叫摆线问题。最速下降曲线是一类求极值问题但他与初等微积分求某个函数在自变量处取极值不同它寻找的是众多函数中的一个使得相应的数值为最大或最小。它是一类自变量为函数的函数的极值问题即变分问题。变分问题的求解较为复杂本文从理论推导入手得出求解该类问题的一种数值算法。本文第节建立最速下降曲线的物理模型在应用数学理论求解过程中得出最速下降曲线满足斯涅尔公式的结论第节提出应用斯涅尔公式的求解最速下降曲线的数值算法第节分析计算结果并讨论几种特殊最速下降曲线第节得出本文的 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提出优化及后期工作问题第节给出算法的实现。 最速下降曲线物理模型的求解过程问题的提出点与点不在同一铅垂线上有质量为的刚性小球从点以零初始速度沿曲线路径下滑到点忽略阻力。求下滑时间最短的一条路径即最速下降曲线。点坐标点坐标如图。 假设任意下降路径为 yx满足条件y00yxnyn 当小球落到位置时所具有的速度为重力加速度为 曲线微积分中有 由公式得出 小球总下降时长Tyx有 求特殊的一条曲线使得取极小值这条曲线就是我们要找的最速下降曲线。要使泛函公式在处取得极值即变分为零 参考图二将连续的曲线离散化为n1个点第点的坐标为xiyi????i0n。设定y0y1……yi……yn为已知数x0x1……xi……xn只要计算未知数即可确定曲线将求曲线问题转换为求x0x1……xi……xn问题。将公式用差分方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 公式存在极值的条件i12......n 式代入式得 公式带入公式得出 公式即是光学原理中的斯涅尔公式。得出结论沿着最速下降曲线运动的小球在任何一点的入射角正弦与出射角正弦的比值等于入射速度与出射速度的比值。一种特殊情况当sinai接近时假设小球继续下降有vi11若sinaai11则假设不成立小球的下一个位置将会上升此时的小球已经降至曲线的最低点。这种情况对应着光学中的全反射现象。本文所提出的算法也考虑了这一因素。 最速下降曲线的数值计算算法因为我们设y0y1……yi……yn定为已知数所以每一点的入射速度与出射速度是确定的根据公式可以得出每一点的入射角度即决定了出射角度也就是说第一点的入射角度即决定了整条最速下降曲线。若想求一条通过固定点的最速下降曲线可以采用不断修正入射角度直至曲线与固定点的最小距离在指定误差范围内即可。第一步设定初始入射角当前点位置入射角修正值为零第二步修正初始入射角第三步根据当前点入射角入射速度出射速度确定出射角确定下一点位置若出射速度为零则跳至第五步出射角要考虑反射问题第四步将下一点设置为当前点跳至第三步第五部计算整条曲线与要到达的固定点的最应用斯涅尔公式求解最速下降曲线问题研究王东电子科技大学光电信息学院 成都 摘 要本文首先从最速下降曲线的物理模型入手应用变分理论推导得出最速下降曲线和斯涅尔公式之间的关系提出一种基于斯涅尔公式求解最速下降曲线的数值算法并讨论分析计算结果最后给出算法的详细实现。关键词最速下降曲线 斯涅尔公式中图分类号 文献标识码 文章编号下转页科技资讯 学 术 论 坛北京文化创意产业中几个重要的传统领域如新闻出版、文化艺术、广播影视等领域国有资本仍是市场主体非公有制资本发展相对薄弱目前仍存在较大的市场化不足问题。集中表现在渠道垄断、资源垄断等问题比较突出行业内文化企业处于非公平、非充分竞争状态。根据第一次全国经济普查数据文化艺术行业中规模以上国有单位包括登记注册类型中的国有、国有联营、国有独资公司收入比重为新闻出版业国有单位收入比重为广播、电视、电影行业的国有单位收入比重为。国有资本在这新闻出版、文化艺术、广电影视等行业所占比重过高影响和制约了民营企业和外资在这几个行业的发展也在一定程度上影响了资源配置的效率和产业发展的活力对北京文化创意产业发展带来不利影响。北京民营企业在文化创意产业中总体发展偏弱个体规模也较小北京民营企业“十五”以来在文化创意产业发展迅速也显示了民营文化企业所具有相当突出的发展潜质。但从企业数量、从业人员人数、营业收入等指标综合来看产业规模还比较小见表。从民营企业的个体规模来看经济普查数据显示民营企业的户均从业人员为人户户均营业收入万元户。从事文化创意产业的北京民营企业多数是小企业小企业的数量占到企业总数的以上。民营企业机制灵活、富有创意等优势还没有获得较好发挥北京民营企业在文化创意产业还有较大成长空间。民营企业在文化创意产业行业发展不均衡一些行业发展偏弱北京民营文化创意产业在各行业发展水平相差很大。总体上看民营企业在软件、网络及计算机服务旅游、休闲娱乐 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 服务三个行业发展较好而在新闻出版广播、电视、电影文化艺术三个行业发展偏弱。北京民营企业在文化创意产业发展的不均衡现象比较明显。造成行业发展不均衡的主要原因是文化体制改革滞后新闻、影视等行业的市场化程度不高。 结语北京民营企业在文化创意产业的多个行业占有突出优势随着北京民营企业在文化创意产业的快速发展和壮大目前在印刷、文化用品制造、影视节目制作、演出娱乐、音像制作发行、出版物分销和广告业等行业民营资本投资活跃所占比重较大。民营企业在设计服务艺术品交易软件、网络和计算机服务这三个行业发展较好优势地位突出无论在企业数量、从业人数、营业收入等方面占有重要地位。民营企业为北京文化创意产业多元化发展做出了贡献本文以北京会议及展览服务业为例进行说明。近年来随着北京会展市场的逐步放开为民营企业的发展提供了很好的发展机遇。到年北京民营企业占到股份合作、股份有限与有限责任制企业占港澳台与外资独资或合资合作企业占其他类型企业占。此外近几年来随着北京文化市场的逐渐开放吸引了大量的社会资本进入动画制作、网络游戏、新媒体等新兴文化创意产业领域民营企业在这些新兴文化创意产业获得较快、较好的发展。也涌现了一批有规模有市场影响的企业如三辰动漫、光宇思维、金山公司等。北京民营文化创意企业未来发展建议从本文前面的分析可以看到近几年来北京民营企业在文化创意产业发展很快已经成为推动北京文化创意产业发展的重要力量。但是也看到民营文化创意企业发展中所存在的一些重要问题如北京文化创意产业的企业主体结构也相对单一在新闻出版业国有资本的比重超过。这将从两方面影响北京文化创意产业的发展。一方面个体、私营等民营企业的机制灵活、成长性好等优势还没有在文化创意产业中发挥出来影响了文化创意产业的发展另一方面经过多年的发展北京民营经济的实力已经非常壮大存在大量的民间资本国有资本比重过高民间资本比重低不利用北京文化创意产业的发展。文化创意产业未来要成为首都经济的支柱产业需要个体、私营等民营企业的支持。目 前北京的文化创意产业还处于起步阶段从事文化创意企业的民营企业大多都是中小企业为帮助这些中小企业抵御风险、共享信息需要搭建面向游戏、动漫、影视、音乐、广告、建筑等数字内容制作企业的公共技术和服务平台来降低数字内容制作中小企业进入门槛和运营成本。北京市文化创意产业中新闻出版、文化艺术、广播影视领域仍然存在市场化不足的问题而文化内容创意和交易传播环节的审批和管制的束缚及国有资本的垄断将阻碍社会资本进入。我们还需要进一步放宽市场准入条件和领域改善北京文化创意产业的投资环境以为文化创意产业的发展创造良好的自由空间。此外应当充分利用北京文化创意产业专项资金等相关政策为中小企业提供系列配套的优惠政策和激励措施加大对动漫网游、设计创意等文化创意行业中小民营企业的支持力度。鼓励商业银行重点支持中小文化创意企业支持社会力量建立风险投资和担保公司为中小文化创意企业提供融资服务。通过多方面的努力来改善民营企业的融资环境。图小距离若最小距离小于指定误差则认为曲线到达固定点计算结束否则计算入射角的修正值跳至第二步 计算结果分析图三绘制了五条最速下降曲线这五条终点分别是、、、、。由图上可以看出终点为、、这条最速下降曲线小球都先沿着下坡到最低点再沿着上坡到达各自的终点。这种看似距离长但确用时最短也体现了最速下降曲线的奇妙之处。在算法中设定不同的加速度值过同一点的最速下降曲线是相同的很容易验证最速下降曲线与加速度大小无关的结论。最速下降曲线这些漂亮的力学性质有人比喻为战争中的海伦而使其拥有“几何中的海论”的雅号。 结语本文推导出斯涅尔公式应用在最速下降曲线问题上的理论依据从而提出一种数值算法并通过计算结果简单阐述最速下降曲线的特殊性质。在作者提出的算法实现中确定初始入射角采用的是取中值法若采用黄金分割法是否会减少运算次数作者没有尝试。另外最速下降曲线的等时性作者没有在文章中讨论还有待后期的继续研究。 附录算法的实现程序下载 参考文献 曹亮吉摆线——几何中的海伦科学月刊第十五卷第四期 老大中变分法基础国防工业出版社上接页