null贝叶斯定理以及应用贝叶斯定理以及应用条件概率条件概率所谓条件概率，是指某事件B发生的条件下，求另一事件A的概率，记为
若 ，则
若 ，则全概率公式全概率公式设 … 是样本空间Ω的一个分割，即
… 互不相容，且 ，如果
则 贝叶斯定理(Bayes' rule )贝叶斯定理(Bayes' rule )设 … 是样本空间Ω的一个分割，即
… 互不相容，且 ，如果
则 贝叶斯定理的证明贝叶斯定理的证明由条件概率的定义
对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式
即得贝叶斯定理的实例贝叶斯定理的实例 伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放 羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊“狼来了，狼来了”，山下的村名闻声便去打狼，可到山上，发现狼没来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两次他说了谎，人们不再相信他。
null首先记事件A为“小孩说谎”，记事件B为“小孩可信”。不妨假设村民过去对这个小孩的印象为
第一次村民山上打狼，发现狼没来，即小孩说了谎(A)，村民根据这个信息，对这个小孩的可信程度改变为
这
表
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明村民上了一次当之后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8调整为0.444，在此基础上调整null根据调整后的信息，我们再一次运用贝叶斯公式来计算
亦即这个小孩第二次说谎后，村民对他的可信程度改变为
这表明村民们经过两次上当，对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138。Giving GiftsGiving Gifts 有两个players，其中player1要送个player2一个生日礼物，player1有两个选择，GT(game theory)和ST(star trek)，而player2更加偏好GT，但是player2在收到礼物之前并不知道player1要送给他什么。策略方式策略方式
可以得出(GG,N)和(NN,N)均为一个纳什均衡Updated BeliefUpdated Belief在上面这个例子中，p为player2的initial belief(期望收到的书为GT的概率)，q为player2的conditional belief(updated belief，即他已经收到GT的时候对这个礼物接受的概率)
举例说明updated belief，假设player2预料到player1的策略是NG，那么player2就会updated belief并且做出接受礼物的决策，获得效用为1。当然如果player2预料player1的策略是GG，那么player2的updated belief和之前没有什么区别，因为他还是不确定player1到底要送什么，即player1’s behavior是什么。Selten’s GameSelten’s Gamenull纳什均衡为（D,L）和（U，R）
但是对于（U，R）这个均衡存在某些”问题“，如果到达player2的information set，那么对于他来说肯定会选择L
但是player2会有一个threat给player1，因为他希望player1直接选择U，不用进行到第二步，但是player1考虑到策略（D,L）会给自己带来更大的利益，所有(U,R)是不合理的，因为它依靠的是player2一个incredible threat。
Selten’s Game的扩展Selten’s Game的扩展假设 ，
对于player1的expected payoff
如果是从player2的information set开始，player1的payoffnull同理，我们可得player2的payoffnull 那么player2如何利用这个beliefs来达到最佳选择呢？
只要player1选择了D，那么player2必然会选择L。但player2更希望player1选择U，这时候player1的决策会影响到player2的决策，那么在什么情况下player1会选择U或者D呢？
由上式可以看出如果 ，那么D是一个理性选择。
如果 ， 那么U是一理性选择。
如果 ，那么D和U都是理性选择。
改良后的Giving Gifts改良后的Giving GiftsnullPlayer2’s expected payoff From Y：
Player2’s expected payoff From N：
因此，player2会接受的概率：
player2会拒绝的概率：
null
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By：马吉峰
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