2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
一、选择题
1.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且c?a,b?c=1,则c的坐标为( ) A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(-3,2)
解析:设c=(x,y),
?c?a,
?2x-3y=0.?
又b?c=1,
?x-2y=1.?
综合??知x=-3,y=-2.
?c的坐标为(-3,-2).
答案:C
2.已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐...
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式
一、选择题
1.已知a=(2,-3),b=(1,-2),且c?a,b?c=1,则c的坐标为( ) A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(-3,2)
解析:设c=(x,y),
?c?a,
?2x-3y=0.?
又b?c=1,
?x-2y=1.?
综合??知x=-3,y=-2.
?c的坐标为(-3,-2).
答案:C
2.已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐标为( ) A.(b,-a)
B.(-a,b)
C.(-a,b)或(a,-b)
D.(b,-a)或(-b,a)
解析:设向量n的坐标为(x,y).
2222由|m|=|n|,得a+b=x+y.?
由m?n,得ax+by=0.?
xb,,xb,,,,,解??组成的方程组,得或 ,,ya,.ya,,,,
所以n的坐标为(b,-a)或(-b,a).
答案:D
3.已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角大于90?,则实数m的取值范围为
( )
4A.m>2或m<- 3
1
4B.-0). 3(1)用k表示数量积a?b;
(2)求a?b的最小值,并求此时a,b的夹角θ. 解:(1)由|ka+b|=|a-kb|, 3
22得(ka+b)=3(a-kb),
222222?ka+2ka?b+b=3a-6ka?b+3kb,
2222即(k-3)a+8ka?b+(1-3k)b=0.
?|a|=1,|b|=1,
22?k-3+8ka?b+1-3k=0,
2222k，k，1?a?b==. 4k8k2k，11111,,,,(2)由(1),得a?b==,由函数的单调性的定义,易知f(k)=在(0,1]上k，k，,,,,4k4k4k,,,,
单调递减,在[1,+?)上单调递增,
11?当k=1时,a?b的最小值为f(1)=×(1+1)=. 42
此时a,b的夹角为θ,
1
1ab?2则cos θ===, 12||||ab
又?θ?[0,π],
3
?θ=60?.
4
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