有理数概念复习

有理数的概念 知识梳理 一、生活中具有相反意义的量：“相反意义的量”应包括两个方面的意义，一是相反意义；二是相反意义基础上要有量，量的大小可以不一样。 二、如何 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示具有相反意义的量   （1）用正数和负数可以表示意义相反的量． （2）像5、9、+1300、+80等数都叫正数，正数大于0，正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号． （3）像-5、-9、-1300、-80等在正数前面加上负号（-）的数叫做负数，“-”不能省略，负数小于0. （4）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．它既不是正数，也不是负数。 （5）“-”叫负号，“+”叫正号。 三、有理数的意义   1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。     有理数的分类：                                        有理数            有理数 四、数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。   （2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 五、 相反数 （1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 （2）性质：任何一个数都有相反数，并且只有一个相反数。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。           互为相反数的两个数的和为0. a与b互为相反数，则a+b=0. （3）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 （4）求法：a的相反数-a，即求一个数的相反数，就是在这个数的前面加一个“-”号，再化简。 六、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值。 不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负，即 七、倒数 乘积为1的两个数互为倒数。a与b互为倒数，则ab=1. 注意：倒数是它本身的数有1和-1. 八、有理数大小比较 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 例题讲解 例1 七年级新生入学时的年龄为12岁6个月。下列是四个同学入学时的实际年龄，请分别用正、负数表示他们对于适合入学年龄的差是多少？ 小明：12岁5个月；小红：12岁10个月； 小刚：13岁；      小斌：12岁。 用上面的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 记录各人年龄与入学时的年龄时，如果“小斐0个月”，那么它表示什么意思？ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：本题中虽然没有明确的具有相反意义的量，但隐含着年龄的大小，这实际上就是具有相反意义的量，当然可以用正负数表示。 解：小明－个月；小红＋4个月；小刚＋6个月；小斌－6个月。     小斐0个月表示小斐正好12岁6个月。 例2 把下列各数填到相应的数的集合里。 ，0，－2，8，，，－3.5，。 负数 分析：不要将正整数和自然数集合混淆，0是自然数，0既不是正数也不是负数。 解： 负数 例3  在数轴上画出表示下列各数的点，并比较它们的大小。 －5，，0，3.5，－。 分析：先把这些数在数轴上标出，然后利用“右边的数比左边的大”进行比较。 解： 。 即：       －5＜－＜0＜＜3.5。 例4  某城市早晨量得的温度是3℃，中午再测量时发现温度上升了5℃，晚上测量时比中午下降了10℃。则晚上的气温是多少？晚上的气温比早晨的气温变化了多少？记作什么？你能借助于数轴进行分析吗？ 分析：数轴向我们提供了数形结合的新天地，把运动的观点融入问题的解决中，一个点从数轴上的某一点开始运动，向右为正，向左为负。 解：早晨的温度是3℃，中午时上升了5℃，即为8℃，晚上比中午下降了10℃，即为零下2℃，记作－2℃。晚上的气温比早晨的气温下降了5℃，记作－5℃。 晚上 例5 填空： （1）－的相反数是            ；（2）0的相反数是            ； （3）与          互为相反数；（4）－的负倒数是        ； （5）两个数互为相反数，则它们的和是      ； （6）绝对值小于4的正整数是            ； （7）数轴上有一个点到原点的距离是，那么这个点表示的数是            ； （8）数轴上到表示2的点的距离是3的点表示的数是          。 (9) 若，则的值为              (10) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）－3cd.的值为        。 分析：（1）在一个数前面加上“＋”号，表示原数；在一个数前面加上“－”号，就表示原数的相反数；（2）任何一个数的绝对值都是非负数，它在数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。 解：（1）；（2）0；（3）－；（4）； （5）0；（6）1，2，3；（7）±；（8）5或－1；（9） -1 ；（10）-3. 例6  比较－和－的大小。 分析：比较两个负数的大小是同学们学习中的一个难点，比较时要充分利用数轴和绝对值的知识。通过直观演示，将数轴上在原点左边表示的数的“点距原点越远”与“这个数的绝对值越大”相对应起来。当两个负数不好在数轴上直观表示时，可按以下步骤比较它们的大小： （1）先求它们的绝对值； （2）比较它们的绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则比较原来两个负数的大小。 解：因为==，==， 又＜， 所以－＞－。 例7 将有理数－3，＋1，0，－，按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来。 分析：按照正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较。 解：－3＜－＜0＜＋1＜。 例8  写出大于－3且绝对值不大于3的所有整数，并计算它们的绝对值的和。 分析：数x绝对值不大于3的意义是≤3，显然包含3这个数。这样的整数有无数个，但考虑到大于－3，则变成有限个。 解：满足≤3且大于－3的整数x只有以下六个：     －2，－1，0，1，2，3 其绝对值的和为：=9。 A组训练 一.选择： 1.零是 （        ）   A、最小的正数        B、最小的整数　    C、最小的自然数    D、绝对值最小的数 2. a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小 到大的顺序排列是（        ） A、-b＜-a＜a＜b                       B、-a＜a＜-a＜b C、-b＜a＜-a＜b                      D、-b＜b＜-a＜a 3. 利用数轴，求出绝对值小于3.2的所有整数（      ） A、1, 2, 3                    B、-1,-2,-3 C、–1,-2,-3,1, 2, 3          D、-1,-2,-3, 0, 1, 2, 3 4．-5的绝对值是（      ） A、5          B、–5              C、±5            D、 5. 已知x＞－１，化简|x＋２|=（        ）   A、x+2        B、2-x          C、x-2            D、–x-2 6．下列等式中正确的是（        ） A、–22=4          B、–(-2)2=4        C、–│-2│2=4      D、–23=(-2)3 7.当a<0时，a与-a的大小关系是（        ） A、a<-a        B、a≤-a          C、a>-a        D、a≥-a  8.数轴上一点A距离 -1点2个单位长度，那么A点表示的有理数是（        ） A、–3          B、+1          C、–3或+1        D、 +3或-1  9.已知|x|=3,|y|=7且xy<0,则x+y=    （      ） A、10        B、4          C、±10          D、±4  10．19990用科学记数法表示为： A、19.99×103                B、199.9×102 C、1.999×104                D、1.999×10-4 二、判断正误： １．任何一个有理数的相反数的相反数都等于这个数本身． (       ) ２．在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．         (       ) ３．│－３．５│＝－（－３．５）　                   (       ) ４．ａ，ｂ为有理数，若│a│＝│b│，则ａ＝ｂ .        (     ) 5．近似数2.4万精确到千位.                            (     ) 三．填空： 1.–(–2)的倒数是_____ 2．绝对值等于5数是_____ 3．平方等于81的数是_____ ，立方等于-27的数是_____ 4．已知2.462=6.052,则24.62=_____,0.2462=_____ 5. 已知5.193=139.8,则(-51.9)3=______ 6．已知m,n互为相反数，则2（m+n）=_____ 7.若a<0,则│a│=_____ 8. 1.5972精确到百分位的近似值是_______ 9.式子–52中，底数是______，指数是______，结果是_______  10．比较大小：-______- B组训练题 一、填空题。 1. 把下列各数分别填入相应的括号内：     ＋3，－5，＋，－0.09，０，－70，3.36，－ 正分数（      ）  　负分数（      ） 负整数（      ）  　整数（      　）正有理数（        ） 2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空： （１）－（　）－ （2）－（－3）（  ）︱－3︱ （3）0（  ）－（＋5） 3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（      ） 4. 绝对值不大于3的整数有（        ）个，它们的和是（    ） 5. 绝对值最小的有理数是（    ），最大的负整数是（      ） 6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则＝（        ） 7. 若m≥0，则｜m｜＝（    ），若m≤0，则m＝（    ） 8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（  ）   二、选择题。 9. 一个有理数的绝对值是（    ）     A. 正数          B. 负数          C. 非正数            D. 非负数  10. 下面结论中错误的是（  ） A. ０是整数但不是正数    B. 正分数都是正有理数　 C. 整数和分数统称为有理数  　D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（  ）　 A. 4和　                B. －0.3和  C. －（－6）和－︱－6︱      D. 5和︱－5︱ 12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（    ） A. 6          B. 5          C. 4  D. 3 13. ＝1，则m是（    ）  A. 正数或负数        B. 正数    C. 有理数        D. 正整数 14. 已知 ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（    ） A. 15          B. 25          C. –15或－2 5          D. 15或25   三 解答题。 15.比较下列各组数的大小 （1）－5与－6      （2）｜－3.1｜与｜2.9｜  （3）0与｜－3｜ 16.已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0 求x＋y的值。 17.｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值 （1）a为正数，b为负数 （2）a，b均为负数 （3）a，b同号 18.小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路 程记为负数，各段路程依次为（单位cm） －40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17 （1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？ （2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 19.有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？