电力系统谐波潮流的一种解耦算法_卢恩

第 27卷 第 2期 电 网 技 术 Vol. 27 No. 2 2003年 2月 Power System Technology Feb. 2003 文章编号：1000-3673（2003）02-0034-03 中图分类号：TM 712 文献标识码：A 电力系统谐波潮流的一种解耦算法 卢 恩，张步涵，龚世缨 （华中科技大学电气与电子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院，湖北省 武汉市 430074） A DECOUPLED ALGORITHM FOR POWER SYSTEM HARMONIC FLOWS LU En, ZHANG Bu-han, GONG Shi-ying （School of Electrical Engineering & Electronics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China） ABSTRACT: On the basis of the linear harmonic flow algorithms and the nonlinear harmonic flow algorithms a decoupled harmonic flow algorithm is given, in which the simultaneous iteration of fundamental power flow with harmonic flows in conventional non-linear algorithms is changed into separated iteration. The fundamental power flow is iterated and solved by Newrton method and the harmonic flows are solved by Gauss elimination. The two methods are incident with one another by power equations and the interaction between the fundamental and the harmonics is accordingly considered. Using this algorithm the calculation accuracy is improved and the amount of calculation is greatly reduced. Meanwhile, the memory is saved, the calculation is speeded up and the convergence is reliable. The principle, flow chart of this algorithm and practical calculation examples are given. KEY WORDS: power system；harmonic flows；decoupled algorithm 摘要：从电力系统谐波潮流计算的线性算法和非线性算法出 发，提出了谐波潮流的一种解耦算法，改变常规非线性算法 中将基波潮流与谐波潮流联立迭代的方法，使两者分立求 解。其中，基波潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流通过高 斯消元法求解，两者通过功率方程关联，并以此考虑基波与 谐波之间的相互影响。文中给出了该解耦算法的原理，程序 框图和实际算例。计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，该算法具有较高的计算精度， 同时明显减少了计算量，节省了内存，提高了计算速度，收 敛可靠。 关键词：电力系统；谐波潮流；解耦算法 1 引言 谐波潮流计算是进行谐波 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的重要手段，出 现过的计算谐波的算法主要有：线性法[1]，它忽略基 波潮流与谐波潮流的相互影响，分别计算基波潮流 与谐波潮流；非线性法[2,3]，它考虑基波潮流与谐波 潮流的相互影响，通过两者的联立迭代求解。 本文结合线性法和非线性法两种算法的优点， 提出一种考虑多谐波源的谐波潮流解耦算法，改变 常规算法中将基波潮流与谐波潮流联立迭代的方 法，使基波潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流通 过高斯消元法求解，两者通过功率方程相关联，并 以此考虑基波与谐波之间的相互影响。该算法具有 较高的计算精度，同时显著减少了计算量，节省了 内存，提高了计算速度，收敛可靠。 2 谐波潮流计算的基本原理 线性法假定谐波源的电流大小和相位仅与基 波电压有关，而与谐波电压无关，并在不考虑谐波 潮流的情况下先算出基波潮流，然后根据基波电压 算出谐波源电流，最后分别求解各次谐波网 络方程 kkk VYI = ，就可算出谐波潮流。 非线性法考虑了各次谐波电压对谐波源电流 的影响，将谐波源的各次谐波表达成相应的谐波电 压的变量函数，并考虑基波潮流与谐波潮流的相互 影响，通过两者的联立迭代求解。对于一个节点数 为 n的电力系统，设其线性节点数为 N，则非线性 节点数为 n-N。为减少算法的复杂性，将节点编号 如下：1 号节点为平衡节点，线性节点的节点号从 1到 N，非线性节点的节点号从 M到 n。谐波潮流 的未知量为各节点的基波和各次谐波电压的大小 和相位。 根据基波潮流和谐波潮流计算中的节点功率 平衡方程和电流平衡方程，其谐波潮流方程可表示 如下： Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 第 27卷 第 2期 电 网 技 术 35 ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é D D D D ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é = ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é D D D D hh h h X X X X T T T HHHH I I I W M L MOMMM L L L M 3 2 1 3 2 321 3 2 000 000 000 (1) 式中 [ SPnnSPnSPSP QPPQQPP ,,,, 2222 ---=D LW ] TnQ- ，为节点有功和无功功率（基波和谐波的总 功率）的偏差量，其中 SPiP 、 SPiQ 为节点 i 的有功 和无功功率的实际测量值， iP、 iQ 为由节点功率方 程算出的节点 i 的有功和无功功率的计算值； ,,,,,,[ ,,,,,1,1 k rM k rM k iN k rN k i k r k IgIIIII -----=D L -k iMg , T ,,,,, ],,, k in k in k rn k rn k iM IgIgI --L ，为 k次谐波 注入电流实部和虚部的偏差量，其中 kitkrt gg ,, , 为非线性节点 t 的 k 次谐波注入电流（由傅 立 叶 分 析 所 得 ） 的 实 部 和 虚 部 ； =D 1X T111 2 1 2 ],,,,[ nn VV DDDD qq L ，为基波电压相角与幅值 的偏差量， kXD T11 ],,,,[ knknkk VV DDDD= qq L ，为 k 次谐波电压相角与幅值的偏差量； 1H 为牛顿法的 基波潮流方程雅可比矩阵， kH 为仅对非线性节点 的 k次谐波潮流方程的雅可比矩阵； kT 为 k次谐波 注入电流的实部和虚部对 k次谐波电压相角和幅值 的偏导数矩阵。以上所有公式中， hk ,,3,2 L= 。 对式(1)中的基波和谐波电压的相角和幅值赋 初值，然后求解，解出基波和谐波电压的相角和 幅值的修正量 hXXX DDD ,,, 21 L ，并根据偏差量修 正基波和谐波电压，如此反复迭代求解，直至 满足迭代收敛精度，即得谐波潮流解。 3 谐波潮流的解耦算法 线性法计算简单，速度快，但由于忽略了基波 潮流和谐波潮流的相互影响，计算精度较差。非线 性法由于考虑基波潮流与谐波潮流的相互影响，比 线性法计算精度要高，但由于基波与谐波潮流联立 迭代，非线性法方程维数多，计算量大，占用内存 多，计算速度和收敛速度要慢；基波与谐波数值上 相差较大，迭代过程中，基波电压的变化可能引起 谐波电流的变化较大，不利于潮流的平稳收敛，甚 至可能出现不收敛的情况；谐波电压初值选择不 当，导致收敛困难。 针对非线性算法的种种不足，一些研究者做了 改进工作：文献[4]从工程观点出发，在计算基波潮 流时完全不考虑谐波的影响，使基波潮流和谐波潮 流分立迭代计算，减少了计算量，提高了收敛性， 但降低了计算精度；文献[5]通过分析非线性算法中 偏差量方程中的雅可比矩阵的结构，简化偏差量方 程，降低了方程维数，明显缩减了所需内存量，提 高了计算速度和收敛性。本文将提出一种新的谐波 潮流解耦算法，在考虑基波与谐波相互影响的情况 下，使基波潮流和谐波潮流分立计算，解决了线性 算法计算精度不高的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，同时也避免了常规非线 性算法方程维数大，计算量大，占用内存多，收敛 不可靠的问题。 仔细分析线性法和非线性法，发现要保证计算 精度，必须在计算基波潮流时考虑谐波的影响以及 谐波电压对谐波源注入电流的影响。 谐波潮流对基波潮流的影响可主要由以下节 点的功率方程式表达： ï ï î ï ï í ì += += å å = = h k k iii h k k iii QQQ PPP 2 1 2 1 (2) i =1, 2, …, n 式中 iP、 iQ 为节点 i总有功和无功功率， 1iP 、 1iQ 为节点 i的基波有功和无功功率， kiP 、 kiQ 为节点 i 的 k次谐波有功和无功功率。 谐波电压对谐波源注入电流的影响，可由其 k 次谐波注入电流的傅立叶公式表达： ),,,( 21 hiii k i VVVgg &L&&= (3) 式中 hiii VVV &L&& ,, 21 为节点 i 的基波和各次谐波电 压矢量。 根据以上分析，为保证计算精度，同时避免常 规非线性法将基波与谐波潮流联立迭代求解带来 的种种问题，可使基波与谐波潮流分立迭代。基波 潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流通过高斯消元 法求解，两者通过功率方程(2)，并以此考虑基波与 谐波之间的相互影响。该算法可表示为以下两个方 程式的组合。 111 XHW D×=D (4) kkk VYI ×= (5) 式(4)中， =D 1W SPnSPSP PQQPP 112121212 ,,,[ L-- T111 ], n SP nn QQP -- ，为节点基波有功和无功功率偏差 量，由式(6)计算。式(5)中， kI 为节点 k 次谐波注 入电流， kY 为 k次谐波导纳矩阵， kV 为节点 k次 谐波电压。 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 36 Power System Technology Vol. 27 No. 2 ï ï î ï ï í ì -= -= å å = = h k k i SP i SP i h k k i SP i SP i QQQ PPP 2 1 2 1 (6) 式中 SPiP 、 SPiQ 为节点 i 的总有功和无功功率测 量值， kiP 、 kiQ 为由节点功率方程算出的节点 i的 k 次谐波有功和无功功率计算值。 该谐波潮流解耦算法的程序框图如图 1所示。 输入电网信息和数据 形成基波和各次谐波导纳矩阵 令节点各次谐波有功和无功功率初值 0,0 == kiki QP ，由式(6)计算 SPiSPi QP 11 , 牛顿法迭代求解式(4)，求解基波电压 由式(5)求解各次谐波电压 kV& 根据谐波源工况计算或由测量得出 kI 输出结果 由功率方程计算出 kiki QP , 由式(6)计算 SPiSPi QP 11 , 收敛否？ N Y 图 1 电力系统谐波潮流解耦算法的程序框图 Fig. 1 Flow chart of decoupled harmonic power flows algorithm 由图 1可见，该算法通过式(6)计算了谐波潮流 对基波潮流的影响。同时，由式(3)计算谐波源 注入电流时，代入上次计算的基波电压值和谐电 压值，反映了基波和谐波电压对谐波源注入电流的 影响。 由于某些谐波源注入电流的傅立叶公式较难 确定，如电弧炉等谐波源，本算法允许直接输入谐 波源注入电流测量值。此外，式(4)、(5)的未知量采 用直角坐标形式时，可以简化式(5)中 kY 的形式， 从而减少了程序的计算量。 4 算例 用根据该算法编制的程序对电科院 22节点试验 系统[6]进行谐波潮流计算。系统各元件的谐波模型 采用文献[1]第六章中的模型，其中发电机模型采用 谐波等值电路，变压器模型采用谐波简化等值电 路，线路模型采用双曲线函数计算等值电路，负荷 模型采用电动机负荷的等值电路。由上述模型，计 算出谐波网络阻抗参数（标幺值）。设节点 8 有大 功率 6脉波整流负载，基准电压为 110 kV，电源基 频感抗 X=20 W，输出直流电流 I=800 A，工作控制 角a =0°；节点 16有电弧炉负载，其 5次和 7次 谐波源注入电流测量值的标幺值分别为 0.1253和 0.0586，工程上还应考虑2、3、4次谐波，作为算 例，可以不计。取收敛精度为 10-5，谐波潮流计算 经 8次分立迭代后收敛。其算例结果包括节点基波 与谐波电压及电压波形畸变率，并给出了用线性法 计算得出的电压波形畸变率以便比较，见表 1。 表 1 22节点系统算例结果 Tab. 1 The result of example in practical 22 bus system 基波 5次谐波 7次谐波 电压波形畸率/% 节点类型 幅值/pu 角度/(°) 幅值/pu 角度/(°) 幅值/pu 角度/(°) 解耦法/% 线性法 1(slack) 1.0000 0.000 0.0101 33.943 0.0032 89.665 1.0613 1.0178 2(PQ) 0.9738 -11.311 0.0114 33.655 0.0026 79.033 1.2016 1.1658 3(PV) 1.0000 -27.459 0.0053 12.431 0.0055 -52.899 0.7720 0.6912 4(PQ) 1.0218 -25.168 0.0052 15.358 0.0017 -87.807 0.5371 0.5063 5(PQ) 1.0439 -28.205 0.0065 36.368 0.0008 -74.208 0.6297 0.5931 6(PV) 1.0000 -37.566 0.0205 39.087 0.0027 -67.818 2.0756 1.9174 7(PQ) 1.0269 -5.247 0.0146 33.943 0.0046 89.665 1.4921 1.3942 8(PS) 0.9684 -19.788 0.0276 30.768 0.0102 -89.146 3.0473 2.8589 9(PQ) 0.9808 -19.738 0.0213 33.655 0.0049 79.033 2.2289 2.1487 10(PQ) 0.9798 -19.304 0.0208 33.244 0.0052 82.624 2.1956 2.1023 11(PQ) 0.9904 -23.173 0.0248 36.413 0.0034 30.136 2.5332 2.4475 12(PQ) 0.9935 -30.499 0.0035 -40.873 0.0029 63.440 0.4606 0.4472 13(PQ) 0.9819 -35.528 0.0219 32.143 0.0030 -28.699 2.2531 2.1872 14(PQ) 1.0002 -30.695 0.0047 -0.812 0.0027 75.547 0.5525 0.5214 15(PQ) 1.0010 -30.720 0.0050 2.371 0.0027 77.172 0.5750 0.5579 16(PS) 0.9930 -37.751 0.0250 39.709 0.0100 -71.141 2.7115 2.5438 17(PQ) 0.9691 -37.546 0.0240 39.087 0.0032 -67.818 2.5027 2.3840 18(PQ) 0.9835 -37.696 0.0138 36.368 0.0018 -74.208 1.4181 1.3321 19(PQ) 1.0077 -31.018 0.0083 15.358 0.0028 -87.807 0.8703 0.8327 20(PQ) 1.0147 -35.674 0.0271 27.412 0.0082 -62.669 2.7995 2.6541 21(PQ) 1.0154 -32.104 0.0119 18.711 0.0051 -68.040 1.2829 1.2270 22(PQ) 1.0579 -29.749 0.0070 12.431 0.0073 -52.899 0.9648 0.9075 （下转第 71页 continued on page 71） Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 Dream 高亮 第 27卷 第 2期 电 网 技 术 71 功损耗不满意的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 被淘汰，只有满意度较高的方 案才被保存下来。用动态规划法寻求目标函数有功 损耗最小，而运用模糊动态规划法寻求模糊目标函 数有功损耗隶属度的最大值，在本质上二者是一致 的。 由表3可见，通过无功优化控制后节点的电压 有所提高。以节点4在第8时段的电压为例，优化 前节点电压为9.539 9 kV；当电容器允许的投切次 数 K=2时，节点电压升高为 9.6551kV，节点电压 升高1.2%。可见配电网无功优化控制可调整节点电 压。 6 结论 配电网无功优化控制是降低电压损耗和有功 损耗的有效手段之一，尤其对降低配电网有功损耗 的效果更为显著。 在建立配电网无功优化控制模型时，考虑到电 容器本身条件的限制，将电容器投切次数以约束条 件的形式给出，比较符合实际情况。 在用模糊动态规划法进行配电网无功优化的 过程中，由于对配电网网损不满意的方案被淘汰， 只有满意度较高的方案才被保留下来，所以模糊动 态规划法在计算速度上优于动态规划法，而且其收 敛稳定，具有广阔的应用前景。 参考文献 [1] 陈保林（Chen Baoling）．最优化理论与算法（Theory and methods of optimization）[M]．北京：清华大学出版社（Beijing：The Press of Qinghua University），1989． [2] Saric A T，Calovic M S．Fuzzy optimization of capacitors in distribution systems[J]．IEE Pro-Gener Trans Disrtib，1997， 144(5)：415-422． [3] Abdul-Rahman K H，Shahidehpour S M．A fuzzy-based optimal reactive power control[J]．IEEE Trans on Power Systems，1993， 8(2)：662-670． [4] Hsu Y Y，Kuo H C．Dispatch of apacitors on distribution systems using dynamic programming[J]．IEE Proceedings-C，1993，140(6)： 433-438． [5] Das D，Nagi H S，Kothari D P．Novel method for solving radial distribution networks[J]．IEE Pro-Gener Trams Distrib， 1994(7)：291-298． 收稿日期：2002-05-15。 作者简介： 陈星莺（1964-），女，教授，从事电力系统运行分析、电力市场 和配电自动化研究工作； 钱 锋（1978-），男，硕士研究生，从事配电网优化与控制研究工 作； 杨素琴（1973-），女，硕士，从事配电网无功优化控制研究工作。 （编辑 查仁柏） （上接第 36页 continued from page 36） 5 结论 （1）由表 1 可见，用线性法与本文的解耦算 法计算得出的节点电压波形畸变率的最大绝对误 差为 0.2%，其相对误差为 6%，出现在节点 8，误 差值较大。所以，线性法不考虑基波与谐波的相互 影响，会影响其计算精度，在精度要求较高的情况 下，这种影响并不能忽视；解耦算法通过功率方程 的关联考虑了基波与谐波的相互影响，从而提高了 计算精度。 （2）常规非线性算法如果初值选取适当，其 收敛速度是较快的，但由于其联立方程维数多，计 算量大，计算速度并不快；解耦算法使基波潮流与 谐波潮流分立求解，与常规非线性法相比，明显减 少了方程维数和计算量，提高了计算速度，节省了 内存，避免了由于基波与谐波数值上相差较大以及 谐波初始电压选择不当而导致的收敛速度慢甚至 不收敛问题，能可靠收敛。此外，虽然式(4)中解耦 算法的 SPiSPi QP 11 , 不是常量，对算法的收敛性有一定 影 响 ， 但 由 于 谐 波 功 率 在 总 功 率 中 只占很小比例， SPiSPi QP 11 , 变化很小，从而对收敛性 的影响也很小。 （3）采用稀疏矩阵技术等方法后，本解耦算 法可用于大规模系统的谐波潮流计算；当系统采用 三相模型时，该算法还可用于不对称系统的谐波潮 流计算。 参考文献 [1] 吴竟昌．供电系统谐波[M]．北京：中国电力出版社，1998． [2] Lo K L，Goh K M．Harmonic analysis for power networks[J]．Electric Power Systems Research．1986 (10)：189-203． [3] Xia D，Heydt G T．Harmonic power flow studies Part I and Part Ⅱ [J]．IEEE Trans PAS，1982(6)：1257-1270． [4] 潘云江，赵书强，陈斌发，等．电力系统不对称谐波潮流的一种实 用计算方法[J]．电力系统自动化，2000 (9)：60-62． [5] 程浩忠，廖培鸿．电力系统谐波潮流的降维计算方法[J]．电力系统 自动化，1996，20(1)：20-22． [6] 何仰赞，等．电力系统分析[M]．武汉：华中理工大学出版社，1995． 收稿日期：2002-04-02。 作者简介： 卢 恩（1976-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统谐波 分析。 （编辑 梁健宇）