初中数学 函数及其图象 考点 知识点 思维导图 平面直角坐标系与函数 一次 二次 反比例 函数

初中数学初中数函数及其图像学函数及思维导图其图像思维导图考点考点知识点知识快速理解记忆点快速理解记忆超实用超实用一看就明白一看就极易记忆明白极易记忆第一节第一节平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数第二节第二节一次函数一次函数第三节第三节反比例函数反比例函数第四节第四节二次函数二次函数初中数学第三章函数及其图像第一节平面直角坐标系与函数在某变化过程中有两个量xyp.若对建立直角坐标系平面直角对有序实数的定义理解不透，横、纵坐标位置易颠倒，定义于x的每个值，y都有唯一的值与其确定比例尺，标注长度单位用坐标表示坐标系函数概念对应，则称t是自变量，y是x的函数.地理位置对点的坐标特点掌握不熟练，横、纵坐标符号易出错.自变量按题意确定各地位置、取值范围写出各地坐标对一个图形上下平移和左右平移分不清导致错误使函数有意义的自变量的取值集合.函数取仅用一个数不能确定点的位置，一对实数学习误区。只考虑部分而忽视了整体.值范围自变量在某一范围取值，函数值的全体.确定一个点的位置，这对实数是有序的.知能提升自变量的只考虑整体而忽视了部分.知识梳理函数表示解析法用数学式子表示两个变量的函数关系.确保实际问题有意义.自变量取值范围取值范围忽视问题的实际意义.列表法通过列表格表示函数与自变量的对应数值.确保几何图形有意义.忽视隐含条件.图像法自变量与函数的每对对应值分别作为点确保函数式自身有意义. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出坐标系相应的点，用这些对应点连成的图形.平影概念定义将点（x，y）向左或右平移a个单位长度，得在平面内，两条互到对应点的坐标为（x-a，p）或（x+a，y）;相垂直且有公共原(-+)r(+4)向上或下平移a个单位长度，得到点的坐点的数轴组成.蚪决县决号标为（xy-a）或（x，y+a）.Ⅲ(--)T《+-)平面直角坐标平面上的点与有序实数对一一对应确保实际问题有意义.与实际问题有关坐标系与函数在x轴上，b=0.自变量的取值!特殊点坐标使整个关系有意义.组合型'范围是个难点'(a,b)在》轴上，a=0.确保几何图形存在.与几何图形相关做题时一定要考虑全面一，三象限的角平分线上，a=b被开方数为非负数.算术平方根型学法指导二，四象限角平分线上，c-b分母不能为0.分式型对称点坐标的特征关于x轴的对称点（a，-b）自变量取值为全体实数.整式型自变量的取值范围[(a,b)关于轴的对称点（-a，b）.已知点的坐标在坐标系内描点，先找出横纵坐标分别在xy轴上的位置，再作x，y轴的垂线，交点即是.平面内关于原点的对称点（-a，-一b）已知坐标平面内的点，求其坐标，向x，>轴作平面直定义域使函数有意义的值的集合.两点间距离垂线，找到垂足坐标，按顺序写成（a，b）.角坐标系x轴上两点M（x，0），M（x，0））的距离M，Ms=A-对s;函数的1轴上两点N，（0.y），N。0.y））的距离|，N=【-y点的坐标符合某些条件，确定位置∶弄清各象限及特殊点，坐标特征三要素值域自变量在某一范围取值，对应的函数值全体.直角坐标平面内，点P（x，y）求某些点的对称点∶弄清对称点的坐标特点.到x轴的距离为【以，到轴的距离为|xl|平面内的点P与有序实数对（x，y）一一对应.点与点间P(a.)的距离对应法则从自变量到函数的一个对应关系.平面内两点P（;，），Q（z，y）的距离为|Pq|=√x一x）+（V-达）.将点的坐标代入公式即可求得.初中数学第三章函数及其图像第二节一次函数第三节反比例函数一次函数形如∶y=kx+b（是常数k≠0）.误认为正比例函数不是一次函数.定义反比关系的两个变量不一定是反比例函数.正比例函数特别地，当b=0时，y=kx（k≠0）定义如果y=-（k≠0），那么叫做x的反比例函数点的坐标与线段的长度关系不清致误研究反比例函数的增减性不注意借助其图像.一次函数是经LE-0实际问题容易忽略自变过点（206）和点反比例函数是由两条1量取值范围及隐含条件，不注意反比例函数与正图像曲线组成的双曲线.二阶立/学习误区图像叭乡（2o）的一条直线比例函数之间的对比.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是方程k+b=0的解.当>0，b>0时，y随x的增大而增大，知能提升且图像经过第一、二、三象限.不重视数形结合，使简单问题复杂化.双曲线两分支与xy轴无限接近，学习但永远不会与坐标轴相交.误区解不等式k+h<0，k+b>0当和>0，b<0时，随x的增大而增大，性质可以看做y=k+图像在且图像经过第一、三、四象限，知识梳理x轴上方或下方的取值范围从反比例函数上任一知能当k>0时，双曲线位于总结升华性质一、三象限，y随x的增当k<0，b>0时，y随x的增大而减小，点引x轴的垂线所围提升得矩形面积为||.大而减小.两直线y=点x+b，y=k，X+b知识梳理且图像经过第一、二、四象限.总结升华交点坐标是方程组当k<0，b<0时，y随x的增大而减小，以双曲线上任意一点到原点且图像经过第二、三、四象限.的距离为斜边，且直角顶点当k<0时，双曲线位[y=x+的解.于二、四象限，y随xy=kr+b在坐标轴上的直角三角形的的增大而增大.b>0时，则直线与y轴交于正半轴;面积为与}H.滑模b<0时，则直线与y轴交于负半轴;一卖苗数b=0时，则直线过原点.反比例函数理解图像性质时应特别注意反比例函数的一般形式∶设解析式为y=k+b.图像是一条经过（0，b）（☆0）点的直线"在每个象限内"不可丢掉y=告（+0）学法指导一决定直线的上升趋势和下降趋势.学法指导函数解函数图像变形式∶由已知条件求出未知系数k，b，析式反比例函数的图像是双曲线.y=kar'(k≠0)一是直线与轴交点的纵坐标、函数性质函数概念将k，力的值带入解析式y=k+b.直线）=k+b的位置由人和b的符号确定.k的符号决定双曲线的位置与函数的增减性.常数k≠0是反比例函数令=0可得到直线y=k+b与;轴交点为（0，b）k=k3，b≠b时两直线定义的组成部分.函数交点y=kX+b，，y=kx+b。平行。令j=0可得到直线y=k+b确定表达式(-b0与x轴交点为k'函数性质>0一y随x的增大而增大.一般方法为待定系数法.自变量和函数的取值范围均为不等于0的一切实数.求两条直线y=kx+b，y=k，x+b，只知道x与y的一对对应值，即可求出体值.的交点坐标可以联立两个式子解方k<0一随的增大而减小.程组得到.初中数学第三章函数及其图像第四节二次函数点（x，y），（x2yo）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，漏掉"二次项系数不为0"这个隐含条件.定义开形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数.则对称轴为直线x=工+工.G>0a<0对称轴学习易将y=a（x-h）+k中/的符号弄错.y=0，求出与x轴交点x|，x2.误区在a>0时，函数有最小值.图像x=0，求出与y轴的交点（0，c）.在a<0时，函数有最大值.-b4aC-b2函数在对称轴左、右两侧的增减性相反、开口方向a>0时，开口向上，并且向上无限延伸用公式求得顶点知能g<0时，开口向下，并且向下无限延伸.2a'4a交点提升顶点纵坐标切忌写成∶b2-4ac4a(-b4ac-b')抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）性质顶点坐标2a'4a对称轴x=;与x轴的两交点到原点的距离分别为火，x⋯与y轴的交点到原点的距离为|c酬总结升华知识梳理增减性“？仍2ax>-产y随x的增大y随x的增大顶点到x轴的距离为4ac-62a>0而减小而增大告二次函数比一次|y随x的增大y随x的增大解决二次函数函数复杂.应更a-0而增大而减小C的问题时，最加了解其基本性顶点到轴距离分好利用数形结质，方便做题人飞2-4ac合的方法b4ac-b2与x轴的两交点间的距离为x-x最值a>0,.x=-Ymin团二肉回数岂4a描点法∶通常取与抛物线的对称轴相对称的七个点（含顶点）．图像画法b4ac-b6a<0,x=-泻立菌”4a△>0，与x轴有两个交点;△<0，与x轴无交点;△=0，与轴有一个交点.交点表达式一般式y=ax2+bx+c（a≠0）c>0，与y轴正半轴相交;c<0，与）轴负半轴相交;c=0，与原点相交.学法指导顶点式y=a（（x-h）+k，a>0，抛物线开口向上;a<0，抛物线开口向下.开口方向（h，k）是抛物线的顶点.对称轴Xx=b交点式y=a（x-x）（x-x），2a'G，a，b同号在y轴左侧，a，b异号在y轴右侧.对称轴x，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.图像同题一般写法函数与方程的关系一般形式形如y=ax2+bx+c（a≠0）是最基本的形式.y=ax2+bx+c在函数值y=0注意事项时为一元二次方程ax2＋bx+cC=0.理解问题，确立变量与常量.方程ax2+bx+C=0解的个数为函数用函数关系式表示它们之间的关系.a≠0;b.c可以为0，也可以不为0.自变量的取值范围是实数.y=ax2+bx＋c的图像与x轴交点的平移前后特征个数.利用二次函数的性质进行求解.平移前后的图像，其形状、大小相同，只是位置不同.△>0，抛物线与x轴相交;应用题△<0，抛物线与x轴相离;检验结果的合理性.图像平移平移前后的解析式中，a的值不变.△=0，抛物线与x轴相切.待定系数法求解.求解析式平移后解析式确定平移后解析式的确定∶左加右减自变量，上加下减常数项灵活运用三种表达式∶一般式，顶点式，交点式.