2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)一、选择
题
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:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)为虚数单位,则 A. B. C. D.2.(5分)设集合,,则 A. B., C., D.,3.(5分)函数的图象大致是 A. B. C. D.4.(5分)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图为 A. B. C. D.5.(5分)执行如图的算法程序,若输出的结果为120,则横线处应填入 A. B. C. D.6.(5分)设实数,满足,则的最大值是 A. B. C.1 D.7.(5分)“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.(5分)已知向量,,则在方向上的投影为 A.2 B. C. D.9.(5分)设抛物线的焦点为,准线为,点在上,点在上,且,若,则的值为 A. B.2 C. D.310.(5分)设,,分别是的内角,,的对边,已知,则的大小为 A. B. C. D.11.(5分)已知正三棱锥的高为6,内切球(与四个面都相切)
表
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面积为,则其底面边长为 A.18 B.12 C. D.12.(5分)已知函数(其中的最小正周期为,函数,若对,都有,则的最小正值为 A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把
答案
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填在答题卡相应横线上。13.(5分)某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为 .14.(5分)已知圆与轴相切,圆心在轴的正半轴上,并且截直线所得的弦长为2,则圆的
标准
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方程是 .15.(5分)已知,均为锐角,且,则的最小值是 .16.(5分)若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)正项等比数列中,已知,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设为的前项和,,求.18.(12分)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇年梅雨季节的降雨量(单位:的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:(Ⅰ)“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量;(Ⅱ)“江南梅雨无限愁”,镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅年的亩产量亩)与降雨量的发生频数(年如列联表所示(部分数据缺失). 降雨量亩产量 , ,, 合计 2 1 合计 10请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?(完善列联表,并说明理由).(参考公式:,其中. 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.455 0.708 1.323 2.702 2.70319.(12分)已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于另一点,设,过椭圆中心作直线的垂线交于点,求证:为定值.20.(12分)如图,在多面体中,和交于一点,除以外的其余各棱长均为2.(Ⅰ)作平面与平面的交线,并写出作法及理由;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若平面平面,求多面体的体积.21.(12分)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线斜率为,求该切线的方程;(Ⅱ)求函数在,上的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,且,在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)求直线与曲线的公共点的极坐标.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数,且,,.(Ⅰ)若,求(a)(b)(c)的最小值;(Ⅱ)若,求证:(a).2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)参考答案与
试题
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解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的【解答】解:,故选:.【解答】解:集合,,.故选:.【解答】解:函数的定义域为,,故排除,;,当时,,可知在上为减函数,排除.故选:.【解答】解:根据几何体的直观图:由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,该几何体的俯视图为有对角线的正方形.故选:.【解答】解:模拟程序的运行,可得,执行循环体,,执行循环体,,执行循环体,,执行循环体,,执行循环体,,由题意,此时,不满足条件,退出循环,输出的值为120.可得横线处应填入的条件为.故选:.【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率,由,解得:,,故选:.【解答】解:,推不出,推不出,“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:.【解答】解:在方向上的投影为:.故选:.【解答】解:根据题意画出图形,如图所示;抛物线,焦点,准线为;设,,,则,解得,;,,又,,解得.故选:.【解答】解:,,由正弦定理可得:,整理可得:,由余弦定理可得:,,.故选:.【解答】解:如下图所示,设正三棱锥内切球的半径为,则,得.设该正三棱锥的底面边长为,则其底面积为.该三棱锥的体积为.过点作平面,垂足点为点,则点为的中心,平面,平面,,易知,,则,且,所以,,由勾股定理得,,为的中点,,则的面积为,所以,正三棱锥的表面积为,由等体积法可得,即,解得.因此,该正三棱锥的底面边长为12.故选:.【解答】解:函数(其中的最小正周期为,,函数,又对,都有,,,解得,,的最小正值为.故选:.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡相应横线上。【解答】解:高中部女教师有6人,占,则高中部人数为,则,得人,即抽取高中人数15人,则抽取初中人数为人,则男教师有人故答案为:12【解答】解:圆与轴相切,圆心在轴的正半轴上,设圆心为,,则圆的标准方程是,它截直线所得的弦长为2,故有,求得,则圆的标准方程是,故答案为:.【解答】解:,则:,整理得:,解得:,由于,均为锐角,则:,所以:,故答案为:.【解答】解:由题意函数可知:函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分,有一个零点,函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分,必须有两个零点,,,如上图,要满足题意:,,可得,解得.综合可得,故答案为:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解答】解:(Ⅰ)正项等比数列的公比设为,已知,,可得,,解得,,即;(Ⅱ),,.【解答】解:(Ⅰ)频率分布直方图中第四组的频率为,所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为;(Ⅱ)根据频率分布直方图可知,降雨量在之间的频数为,从而补充列联表如下; 降雨量亩产量 , ,, 合计 2 2 4 5 1 6 合计 7 3 10计算,所以认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足,而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成,故建议老李来年应该种植乙品种的杨梅.【解答】解:(Ⅰ)椭圆:椭圆的离心率为,且经过点.,,.,.椭圆的标准方程为;(Ⅱ)设直线的方程为,.代入,整理可得.解得,于是,直线的斜率为.,直线的方程为.由,解得(定值).【解答】解:(Ⅰ)过点作(或的平行线,即为所求直线.理由如下:和交于一点,,,,四点共面,又四边形边长均相等,四边形为菱形,从而,又平面,且平面,平面,平面,且平面平面,.证明:(Ⅱ)取的中点,连结,,,,,,,平面,平面,,又四边形是菱形,,又,平面,又平面,.解:(Ⅲ)平面平面,平面,多面体的体积:.【解答】解:(Ⅰ)函数,则:,由,解得:.所以:,则该切线的方程为,整理得:.(Ⅱ)对,,,所以:在区间,上单调递减.(1)当时,,所以:函数在,上单调递减,故:.(2)当时,,所以:函数在,上单调递增,,(3)当时,由,,且函数在,上单调递减,结合零点存在定理可知:存在唯一的,使得:,且函数在,上单调递增,故:在,上单调递减,故:的最小值为和中较小的一个.①当时,故:函数的最小值为.②当时,.故:函数的最小值为.综上所述:.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]【解答】解:(Ⅰ)曲线的参数方程为(其中为参数,且,曲线的直角坐标方程为,,将,代入,得,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)将与的极坐标方程联立,消去,得,,,,方程的解为,即,代入,得,直线与曲线的公共点的极坐标为.[选修4-5:不等式选讲]【解答】解:(Ⅰ)由柯西不等式可得,当且仅当时取等号,即;(a)(b)(c),即(a)(b)(c)的最小值为.证明:(Ⅱ),(a),故结论成立声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/4/522:59:16;用户:James;邮箱:15399095293;学号:8796782第1页(共1页)