普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择
题
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（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【
答案
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】C考点：补集的运算.2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】试题
分析
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：由题意知，．故选C．考点：线面位置关系.3.函数y=sinx2的图象是（）【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B考点：线性规划.5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，当时，，，；当时，，，．故选D．考点：对数函数的性质.6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7.已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．考点：函数的奇偶性.8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q
表
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示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80 ；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，，．考点：三视图.10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．考点：圆的
标准
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方程.11.已知，则______．【答案】；1．【解析】试题分析：，所以考点：三角恒等变换.12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．【答案】－2；1．【解析】试题分析：，，所以，解得．考点：函数解析式.13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．【答案】．考点：双曲线的几何性质.14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】所以＝，所以时，取最大值．考点：异面直线所成角.15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．【答案】【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（2）由，得，，故，，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.【答案】（1）；（2）.考点：等差、等比数列的基础知识.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（1）p=2；（2）.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.20.（本题满分15分）设函数=，.证明：（I）；（II）.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得，进行放缩，得到，再结合第一问的结论，得到，从而得到结论.试题解析：(Ⅰ)因为考点：函数的单调性与最值、分段函数.
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