苏州市2019~2020高三数学一模试卷含答案

启用前⋆绝密江苏省苏州市2019∼2020学年度第一学期期末考试 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 高三数学2020.01一.填空题（本⼤题共14小题，每小题5分，共计70分)1.已知集合A={x|x⩾1}，,B={1,0,1,4}，则A∩B=.2.已知i是虚数单位，复数z(1+bi)(2+i)的虚部为3，则实数b的值为.3.从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为.4.为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是.频率组距时间0.100.160.200.243456789第4题图开始结束输入x输出yx<0y2x-3y2(x-1)logABCDEFPQYN第5题图第9题图第12题图5.如图是一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，若输入的x值为5，则输出的y值为.6.已知等比数列{an}中，a1>0，则“a1＜a2”是“a3＜a5”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7.在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P的坐标为(0,b)，若∠F1PF2=120◦，则该双曲线的离心率为.8.若x，y满足约束条件x⩾0x−y⩽0x+y−1⩽0，则z=x+3y的最大值为.9.如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25pi，弧长为4picm的扇形，则该冰淇淋的体积是cm3．10.在平面直角坐标系xOy中，若直线x+my+m+2=0(m∈R)上存在点P，使得过点P向圆O：x2+y2=2作切线PA（切点为A），满足PO=√2PA，则实数m的取值范围为.11.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=12与函数f(x)=sin(ωx+pi6)(ω>0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1,A2,···,若点A1的横坐标为1，则点A2的横坐标为.12.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD3，BC4，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则#»PQ·#»EF的值为.13.已知实数x，y满足x(x+y)=1+2y2，则5x2−4y2的最小值为.14.已知函数f(x)=exex,x⩽24x−85x,x>2（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2(x)−3a|f(x)|+2a2=0江苏2020届⾼考备考系列试卷第1页(共4页)恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为.二.解答题（本⼤题共6小题，共90分，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知向量aaa=(sinx,34)，bbb=(cosx,−1)．(1)当aaabbb时，求tan2x的值；；(2)设函数f(x)=2(aaa+bbb)·bbb，且x∈(0,pi2)，求函数y=f(x)的最大值以及对应的x的值．ABCDEA1B1C116.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CACB，D，E分别是AB，B1C的中点．(1)求证：DE平面ACC1A1；(2)若DE⊥AB，求证：AB⊥B1C．江苏2020届⾼考备考系列试卷第2页(共4页)17.(本小题满分14分)ABCDO为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB=23pi，OB=2√3(百米)，荒地内 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 修建两条直路AB，OC，其中点C在õAB上(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC=θ，蜂果区的面积为S(平方百米)．(1)求S关于θ的函数关系式；(2)当θ为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值．18.(本小题满分16分)OxyPQT定义：以椭圆中⼼为圆⼼，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第⼀象限内⼀点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上⽅时，称点Q为点P的“上辅点”．如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点(1,√32)的上辅点为(1,√3)．(1)求椭圆E的方程；(2)若△OPQ的面积等于12，求上辅点Q的坐标；(3)过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论．江苏2020届⾼考备考系列试卷第3页(共4页)19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足2Sn=nan+a1，a3=4，其中Sn是数列{an}的前n项和．(1)求a1和a2的值及数列{an}的通项公式；(2)设Tn=1S1+2+1S2+4+1S3+6+···+1Sn+2n(n∈N∗),①若T1=T2T3，求k的值;②求证：数列{Tn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=a+lnxx(a∈R)．(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)当函数y=f(x)与函数g(x)=lnx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；(3)证明：当a∈(0,12)时，函数h(x)=f(x)−ax有两个零点x1，x2，且满足1x1+1x2<1a．江苏2020届⾼考备考系列试卷第4页(共4页)1江苏省苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．）1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，4}，则AB＝．【答案】{1,4}【分析】由交集定义求解。【解答】A＝，B＝{﹣1，0，1，4}，则AB＝{1,4}【点评】考察集合交集的求解，属于简单题。2．已知i是虚数单位，复数z＝(1＋bi)(2＋i)的虚部为3，则实数b的值为．【答案】1.【分析】展开复数z，对照复数的虚部的系数，列出方程求解即可。【解答】z=2-b+(2b+1)i，因此2b+1=3,b=1.【点评】考察复数的展开及虚部的概念，属简单题。3．从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为．【答案】【分析】古典概型，列出一男一女的可能选法的种数和三选二选法种数，二者相除即可。【解答】三人中选二人有种选法，一男一女的选法共有种，因此选中的恰好是一男一女的概率为=。【点评】考察古典概型，属简单题。4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是．2【答案】100.【分析】在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，可求出车辆总数，再求[8，9)之间通过的车辆数水到渠成。【解答】[5，7)之间的=0.24+0.20=0.44，因此车辆总数=440÷0.44=1000。所以[8，9)之间通过的车辆数为1000×0.10=100辆。【点评】考察对学生频率分布直方图的读取和理解，颇具新意。5．如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y值为．【答案】2.【分析】按照流程图计算即可。【解答】x=5，因此x<0，因此y=log2(x-1)=log2(5-1)=log24=2.【点评】考察流程图的读取，对数运算，属于简单题。第4题第5题第9题6．已知等比数列中，，则“＜”是“＜”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要。【分析】分别考察充分和必要两种情况。【解答】由，“＜”，a2=a1q，得q>1，因此a5=a3q2>a3，所以“＜”是“＜”的充分3条件；若“＜”，即a5=a3q2>a3，所以q2>1，q>1或q<-1。当q<-1时，a2=a1q<a1，因此“＜”是“＜”的不必要条件。【点评】考察学生对充分必要条件，等比数列的定义的运用，分类讨论思想的理解和运用，属于中档题。7．在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P的坐标为(0，b)，若∠F1PF2＝120°，则该双曲线的离心率为．【答案】【分析】由题意得到b与c的数量关系，从而求解离心率e。【解答】由对称性知∠F1PO=60°，所以，因此。【点评】将双曲线与三角函数对称性勾连到一起，利用三角函数得到b与c的关系，从而建立a与c的关系，属于中档题。8．若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值为．【答案】3.【分析】由约束条件画出（x,y）的区域，再考察z=x+3y的最大值。【解答】画出（x,y）满足的区域，不难看出当z=x+3y过点（0,1）时取最大值3.【点评】考察学生利用线性规划解决问题的能力，题目不难，但应细心谨慎，属于中档题。9．如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为cm的扇形，则该冰淇淋的体积是cm3．4【答案】。【分析】由圆锥侧面展开图信息可求的圆锥底面圆半径和圆锥母线长，从而求得圆锥体的高，可分别求得圆锥体的体积和半球的体积，二者相加即可。【解答】圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为cm的扇形，从而圆锥底面圆半径r==2，母线长l=，由勾股定理可求的圆锥体的高。半球体积=。圆锥体体积。因此冰淇淋的体积为=。【点评】本题考察范围较多，涉及到圆锥体侧面展开图求母线求底面圆半径，勾股定理求圆锥体高以及圆锥体体积公式和球体积公式，计算量较大，考查学生的计算能力。属于中档题。10．在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋my＋m＋2＝0(mR)上存在点P，使得过点P向圆O：作切线PA（切点为A），满足PO＝PA，则实数m的取值范围为．【答案】m≥或m≤0.【分析】将PO＝PA转化成圆心到直线的距离小于等于即可求解。【解答】由勾股定理知道：，又PO＝PA，因此PA2=r2，即PA=r，因此PO=，现在即将题目转化为：直线上存在点到圆心距离为。因此只要让圆心到直线的最小距离d≤即可。，即，两边平方整理得，解此不等式得m≥或m≤0.【点评】本题考察转化的数学思想，学生能不能顺利的将题目转化为点与直线的距离，利用点与直线距离公式建立不等式并求解是解答本题的关键，属于中档题。511．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与函数(＞0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2，…，若点A1的横坐标为1，则点A2的横坐标为．【答案】3.【分析】由点A1的横坐标为1，且点A1是y轴右侧的第一个公共点，可求出的值，从而题目可迎刃而解。【解答】点A1的横坐标为1，纵坐标为，代入函数得，。因此（k∈N），又点A1是y轴右侧的第一个公共点，所以，。点A2为y轴右侧的第2个公共点，所以点A2的横坐标满足，解得点A2的横坐标=3.【点评】本题除了考察三角函数的知识以外，还考察学生挖掘隐含条件处理问题的能力。能否利用点A1是y轴右侧的第一个公共点，点A2为y轴右侧的第2个公共点来处理问题是本题的难点。属于中档题。12．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝3，BC＝4，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则的值为．【答案】。【分析】利用条件把向量、分别用、表示出来再做计算。【解答】连接点Q，F，P，E。由中位线定理知FQ∥BC且FQ=BC。同理有PE∥BC且PE=BC。FP∥AD且FP=AD。QE∥AD且QE=AD。因此四边形FPQE为平行四边形，=，，所以。【点评】本题解法多种多样，但思考方法是一致的，即利用向量、表示出向量、再做运算。本解法利用平面几何的知识，极大地减少了计算量，极为巧妙。本题属于中档题。13．已知实数x，y满足，则的最小值为．6【答案】4.【分析】将展开后因式分解，换元后，利用基本不等式处理。【解答】将展开整理得，因式分解为。令，有uv=1，解得，。因此当u=，v=2时取等号。【点评】本题考察学生的转化数学思想，将等式转化为因式分解，再利用换元转化为基本不等式加以处理，对学生的数学思维要求很高，属于难题。14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为．【答案】a=或≤a<。【分析】解二次方程得到|f(x)|与a的关系，再利用导数考察分段函数f(x)的增减性，画出图像，分类讨论实数a的取值范围。【解答】解关于x的方程，得到或。下面讨论分段函数f(x)的增减性。当x>2时，单调递增，值域为(0,)。当x≤2时，，，令，解得x=1。当x<1时，，f(x)单调增，值域为（，1）。当2≥x≥1时，，f(x)单调递减，值域为[，1]。根据以上分7析，画出的草图如下当a<0时，或都无根。当a=0时，或只有1个根。当0<a<时，或共有6个根。当≤a<时，或共有7个根。当a=时，或共有6个根。当<a<时，或共有6个根。当a=时，或共有5个根。当<a<时，或共有4个根。当a=时，或共有5个根。当<a<时，或共有5个根。当≤a<1时，或共有4个根。当a=1时，或共有3个根。当a>1时，或共有2个根。8综上，实数a的取值范围是a=或≤a<。【点评】本题考察范围很广，涉及应用导数考察函数增减性，分段函数处理，数形结合思想，分类讨论思想。本题属于难题。二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，﹣1)．（1）当∥时，求tan2x的值；（2）设函数，且(0，)，求的最大值以及对应的x的值．【答案】（1）(2)最大值为，对应的,k∈N。【分析】第1问先求出tanx的值，再利用二倍角公式求tan2x。第二问写出f(x)的表达式，利用三角函数处理。【解答】第1问：因为，所以，。因此.第2问：=。因此f(x)最大值为，此时,k∈N。【点评】本题考察三角函数二倍角公式运用，三角函数的化简，属于简单题。16．（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．9（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若DE⊥AB，求证：AB⊥B1C．【答案】见解答。【分析】考察直线与平面位置关系判定定理。【解答】（1）证明：连接BC1,AC1。∵ABC—A1B1C1是三棱柱∴四边形CBB1C1是平行四边形。∵平行四边形的对角线互相平分。∴点E是在线段BC1上且是BC1的中点.∵点D是AB中点，点E是BC1中点。∴DE∥AC1.∴DE∥平面ACC1A1.（2）证明：连接CD。∵AC=BC，D为AB中点∴AB⊥CD∵DE⊥AB∴AB⊥平面CDB1.∴AB⊥B1C．【点评】考察立体几何中直线平行于平面和直线垂直于平面的判定方法，考察基本定理。属于简单题。17．（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB＝，OB＝(百米)，荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在上(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC＝，蜂巢10区的面积为S(平方百米)．（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值．【答案】见解答。【分析】阴影部分由两块组成，左边是三角形ADO,右侧是不规则图形，可用扇形OCB减去△BOD。两者相加即可。【解答】（1）AO=OB=，∠AOB=,由余弦定理求得AB=6.在△BDO中应用正弦定理，有，即，因此，AD=。=整理得,().（2）对求导，得，令，解得。当时，，S递减。当时，，S递增。当时，，S递减。综上所述，S的最小值只可能在或趋近时取得。当时，，当时，因此，当时，S取最小值，。11【点评】本题考察用三角函数解决实际问题，通过转化将不规则图形面积转化成规则图形面积相加减，通过三角函数计算化简的函数表达式。随后利用导数探索函数增减性，求得最小值。本题计算量较大，有一定综合性，属于中档题。18．（本题满分16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”．已知椭圆E：(a＞b＞0)上的点(1，)的上辅点为(1，)．（1）求椭圆E的方程；（2）若△OPQ的面积等于，求上辅点Q的坐标；（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论．【答案】见解答。【分析】读懂题目的定义，方能解题。【解答】（1）已知椭圆E：(a＞b＞0)上的点(1，)的上辅点为(1，)．因此辅圆的半径R=，椭圆长半轴a=R=2，将点(1，)代入椭圆方程E：，解得b=1。因此椭圆方程为。（2）设点Q()，点P()，将两点坐标分别代入辅圆方程和椭圆方程，有和，因此，，即。，即，将它与联立建立方程组，解得。从而。因此点Q坐标为（）。（3）直线PT与椭圆E相切。12设点Q()，由第二问知点P()，与辅圆相切于点Q的直线l方程为：，则点T(,0)。直线PT方程为：，整理后得：，将它与椭圆方程联立，整理得，此一元二次方程的判别式，因此此方程有且仅有1个根，故直线PT与椭圆E相切。【点评】本题给出一个新概念，需要学生弄懂之后才能做题。第（2）（3）小问思路并不难想，考察通法。直线与圆，二次曲线的位置关系是考察重点，一定要重视。本题计算量较大，对学生计算能力要求较高，属于中档偏难题。19．（本题满分16分）已知数列满足，，其中是数列的前n项和．（1）求和的值及数列的通项公式；（2）设()．①若，求k的值；②求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．【答案】见解答。【分析】通项公式按常规做法即可，不遗漏。第（2）涉及多项求和，考虑应用裂项相消法求解处理。【解答】（1）令n=2代入，得到，即为。令n=3代入，得到，即为。下面求通项公式。与上下相减，整理后得到，即（n>1），由此递推，有，因此(n>1)。13当n=1时，满足。故通项公式。（2）①。因此。所以=。==，解之得k=1。②证明：对数列中的任意一项恒成立。即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．证明完毕。【点评】本题考察知识点和方法较为丰富，第（1）问求通项公式时除了常规上下相减之外还要将等式转化为易求数列，技巧性颇強。第（2）问考察裂项相消法的应用，第②小问需要使用构造法，较难处理。本题难度较大，属于难题。20．（本题满分16分）已知函数(R)．（1）求函数的单调区间；（2）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（3）证明：当(0，)时，函数有两个零点，，且满足．【答案】见解答。【分析】第（1）问利用导数求解单调性。第（2）问先求出公切线l的方程，再探讨a的取值范围。第（3）问先利用导数研究函数h(x)的单调性，证明零点个数。再使用函数思想，构造函数，利用导数研究函数单调性解决不等式问题。【解答】（1）对求导，得，令，解得。当14时，，f(x)单调递增。当时，，f(x)单调递减。（2）设公切线l与函数的切点为（），则公切线l的斜率k=，公切线l的方程为：，将原点坐标（0,0）代入，得，解得。公切线l的方程为：,将它与联立，整理得。令，对之求导得：，令，解得。当时，，m(x)单调递减，值域为（，）；当时，，m(x)单调递增，值域为[，)。由于直线l与函数f(x)相切，即只有一个公共点，因此。故实数a的取值集合为{}。（3），要证h(x)有两个零点，只要证有两个零点即可。k(1)=0，即x=1时函数k(x)的一个零点。对k(x)求导得：，令，解得。当时，，k(x)单调递增；当时，，k(x)单调递减。当时，k(x)取最小值，，，必定存在使得二次函数>0，即。因此在区间上必定存在k(x)的一个零点。综上所述，h(x)有两个零点，一个是x=1，另一个在区间（，）上。15下面证明。由上面步骤知h(x)有两个零点，一个是x=1，另一个在区间（，）上。不妨设，则，下面证明即可。令,对之求导得：，故v(a)在定义域内单调递减，，即。证明完毕。【点评】本题考察知识点众多，利用导数研究函数单调性，切线与导数的关系，利用导数研究函数的零点个数，利用导数构造函数来证明不等式，对学生的思维能力和思维品质要求极高，属于难题。