2020年高考数学二轮复习精品考点学与练15圆锥曲线的综合应用（考点解读原卷版）

专题15圆锥曲线的综合应用圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考的热点，主要以解答题的形式呈现，往往作为考题的压轴题之一，以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高要求．高频考点一圆锥曲线中的最值、范围圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解．例1、如图所示，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．x2y23【变式探究】已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直a2b2223线AF的斜率为，O为坐标原点．3(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．高频考点二定点、定值问题探究1．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．2．解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．x2y23例2、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为a2b221.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 规律】1．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得出定值．2．定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题，然后证明与参数无关，这类问题选择消元的方向是非常关键的．x2y22【变式探究】如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为.a2b22(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．x2y24例3、已知焦距为22的椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，直线y＝与椭圆C交于P，Q两a2b23点(P在Q的左边)，Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N.若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM.点G是x轴上异于点M的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．【方法规律】1．动直线l过定点问题，设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m，0)．2．动曲线C过定点问题，引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．→→→【变式探究】已知两点A(－2，0)，B(2，0)，动点P在x轴上的投影是Q，且2PA·PB＝|PQ|2.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．高频考点三圆锥曲线中的存在性问题存在性问题的解题步骤：(1)先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)．(2)解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在．(3)得出结论．x2y22例3、已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A1在椭圆ab，2C上．(1)求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；5(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到3→→一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM＝NQ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【方法规律】1．此类问题一般分为探究条件、探究结构两种．若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，不成立则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．2．求解步骤：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在，否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．x2y213【变式探究】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P1，，F为其右焦点．a2b222(1)求椭圆C的方程；(2)设过点A(4，0)的直线l与椭圆相交于M，N两点(点M在A，N两点之间)，是否存在直线l使△AMF与△MFN的面积相等？若存在，试求直线l的方程；若不存在，请说明理由．2x11．（2019·全国文数）已知曲线C:y,D，为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点22分别为A,B.（1）证明：直线AB过定点：5（2）若以E0,为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.2x2y253(2018)2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A．·天津卷设椭圆ab3的坐标为(b,0)，且|FB|·|AB|＝62.(1)求椭圆的方程；|AQ|52(2)lykx(k>0)PlABQ.＝sinAOQ(O设直线：＝与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点若|PQ|4∠为原点)，求k的值．14(2018)xOyC3，焦点F1(30)F2(3．·江苏卷如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，2－，，，0)，圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；26②直线l与椭圆C交于A，B两点．若△OAB的面积为，求直线l的方程．7x25(2018)C＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M．·全国卷Ⅰ文数设椭圆：2的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．6．(2018·浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；y2(2)Px2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．若是半椭圆4x21.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．2.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.22xy3.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(a>b>0)ab2的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.2(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅰ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.34.【2017北京，文19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．22xy5.【2017江苏，17】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分ab1别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF12的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线E的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.yF1OF2x(第17题)