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题
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19不等式选讲预测
高考
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对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主，解含两个绝对值号的不等式是解答题题型的主流，并配以不等式的证明和函数图象的考查。
知识点
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一、含有绝对值不等式的解法1.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)若c>0，则|ax＋b|≤c等价于－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可.(2)若c<0，则|ax＋b|≤c的解集为?，|ax＋b|≥c的解集为R.2.|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别
表
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示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|
0)或|x－a|－|x－b|>c(c>0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观.3.|f(x)|>g(x)，|f(x)|0)型不等式的解法(1)|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).(2)|f(x)|2．1.（2018年全国I卷）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．2.（2018年全国卷Ⅰ）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．3.（2018年全国III卷）设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．4.（2018年江苏卷）若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．21.【2017课标1，文23】已知函数f(x)xax4，g(x)|x1||x1|．（1）当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．332.【2017课标II，文23】已知a0,b0,ab2。证明：55（1）(ab)(ab)4；（2）ab2。3.【2017课标3，文23】已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.1.【2016高考新课标1卷】已知函数fxx12x3.（I）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；（II）求不等式fx1的解集．112.【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)|x||x|，M为不等式f(x)2的解集．22（Ⅰ）求M；（Ⅰ）证明：当a,bM时，|ab||1ab|．3.【2016高考新课标3文数】已知函数f(x)|2xa|a．（I）当a2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)|2x1|．当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围．
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