探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解

探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解牛顿法——用导数求方程的近似解选修2=2探究与发现海南师范大学附属中学许越二分法理论依据：函数的零点存在性定理基本步骤1.给定精确度，确定区间，验证；2.求区间的中点，计算；若，则就是函数的零点；若，则令，此时零点，否则；3.判断是否达到精确度，否则重复2如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。对精确度的刻画绝对误差：记高次方程的解为，第次迭代的近似解为相对误差：课前探究请用二分法求方程在区间上的近似根（精确度为）为达到精...

牛顿法——用导数求方程的近似解选修2=2探究与发现海南师范大学附属中学许越二分法理论依据：函数的零点存在性定理基本步骤1.给定精确度，确定区间，验证；2.求区间的中点，计算；若，则就是函数的零点；若，则令，此时零点，否则；3.判断是否达到精确度，否则重复2如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。对精确度的刻画绝对误差：记高次方程的解为，第次迭代的近似解为相对误差：课前探究请用二分法求方程在区间上的近似根（精确度为）为达到精确度需迭代6次探究新知活动1用“作切线”的方法，求方程的近似解探究新知活动2以表示方程解的相对误差，并以此刻画近似解的精确度，请完成下表21.46670.26671.37150.06481.3688100.00201.368808<0.01精确度01234探究新知不同初始值的选择是否会对求解产生影响？如果有，影响在什么地方？迭代次数牛顿法求方程近似解的算法解法比较思路易想到计算较为简洁迭代次数多大大减少迭代次数思路较复杂需先确定一个较小的区间优势劣势二分法牛顿法探究新知活动3记所对应的函数在区间内零点为，考虑通过切线获得的一串逼近零点的数，其中与是否有关系？如果有，请写出它们之间的递推关系.由导数的几何意义，可知函数在点处的切线斜率是，又由点斜式可知，切线方程为【推导过程】若，令，则切线与轴的交点为求方程根的牛顿法公式前提条件真题连线（2011年陕西）已知曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，…，依次得到一系列点，，…，，设点的坐标为（1）求数列的通项公式本课小结通过本节课的学习，你有什么收获？牛顿法：理解运算思路，掌握运算步骤数学思想方法以直代曲逼近数形结合数学核心素养直观想象数学运算谢谢大家！

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