高三数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
考生注意：1.本
试卷
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分第I卷（选择题〉和第E卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷立妥考试内容：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、复数、平口口ti,向量、数列、立体几何、解析几何．�第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合国｜题目要求的．L已知集合A={xllxl运1),B={xly=lgx），则AnB=将｜A(0.1)B.[-1,1]C.(0,l]D.[1,+00)2.已知复数z满足O+i）·�＝4-6i，则z在复平丽内对应的点位于人第一象限B.第二象限矛c.第三象限），第四象限3.已知ρ：工＜－2，则ρ的一个必要不充分条件是.g:IA.x<2B.x<-3C.1·>0D.一3
cB.α＞c>bC.b＞α＞cD.b>c＞α高5.若函数f(x)=e''+lnx＋α的图象在点(1,j(l））处的切线方程为y=kx-l，则a=人1B.0C.一1D.e6.己知等比数列｛αJ的前n项和为s.＇若S10=244Ss.则公比q=A.3B.2c.4D.一37已知正三棱柱的侧棱长为l，底面边长为a，若该正三棱柱的外接球体积为专π，当h最大时，该正三棱柱的体积为n72108J于7A.旦豆豆口－/ff,--D川.一z../2T49...,,49．'-'·一7υ.7’8.已知定义在R上的函数f（川的导函数为／（x），对任意的r满足f（x)-f(:i:)=e＂.若f(O)年=-2，且关于立的方程f(x）＋α＝O有2个不同的实根，则a的取值范围是鬋人（－e,O)B.(O,e)C.（一oo,-e)D.(e，十∞）［高三数学第1页（共4页）］二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9双曲线C：兰一三＝l(训b叫离心率为布则下列选项中正确的是A.C的渐近线方程为y＝士.fsxB.C的渐近线方程为卢孚c.若C的虚铀长为5，则C的焦距为d百D.若C的虚轴长为5，则C的焦距为213010.若α＞b>l，且a十3b=5，贝IJ1414Ȁ̍4ȀȀ人-b＋b一1的最小值为2B.-b＋b-J的最小值为25Cαb-b2一巾D.ab-b2一αb的最大值为t十的最大值为16土”“”11.高斯是德国的天才数学家，享有··敬主茬子子的美替．以高斯命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数y＝［斗，其中不起过实数立的最大整数称为立的整数部分，i己作［.r〕．如［2022]=2022，〔1.7]=1.L-1.sJ=-2.记函数f＜对＝.x-[x］，则A.f(-2.9)=O.9B.f（叫的值域为［O,l)C.f（。在［0.5］上有5个零点D.\iaER.方程f(x)+x＝。有两个实根“”12.网基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有数学之神的称号．抛物线上任意两点E,F“”2处的切线交于点M，称L,J\1EF为阿基米德三角形．已知抛物线C:x＝勺的焦点为F，过“F的直线l交抛物线C于A.B两点．抛物线C在A,B处的切线交于点P，则L,PAB为阿”基米德三角形．下列结论正确的是A.P在抛物线C的nt线上B.IPA尸＋IPBI2>IABI2C.IPFl2=IFA川FBID.6PAB面积的最小值为4第H卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．=r=13.函数f(x)5十2.r-10的零点Xoξ［α．吨，且b-al,a,bεN，则α＝...,b=生一一．（本题第一、二空均2.5分〉]4.已知｜αI=l.b=0•./3).＜α＋b）上a.IJllja,b的夹角为...一222215.已知两圆C1:Cr3)十（y十的=32与C2:x+y十6x-4y-2m=O外离，则整数m的一个取值可以是...16.颇受青年喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图(l）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片．已知圆心为o.半径为10cm.该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为0.Ai.B1.Ci.Di，巳，F1为圆。上的点，如图（2）所示.6A1AB,［寓三数学第2页（共4页lI•23-6B1BC.6C1CD,6D,DE,6E1EF.6F1FA分别是以AB,BC,CD,DE,EF,FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB,BC,CD,DE,EF,FA为折痕折起6A1AB,6B1BC.6C1CD,6D1DE,6E1EF,6F1FA，使A1,Bi,C1，日，E1,F1重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为Acm3.D,m(1＞陶（2)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）－已知数列｛CLn｝满足α1=I.a，，什a，，＝η＋1.(1）求｛αJ的通项公式ω若数列｛去｝的前n项和为S",5.K18.(12分）在6ABC中．角A，β、C的对边分别为a,b,c.且2J2a=c(sinB+2J2cosB).(1）求tanC的值；(2）若b=6,6ABC的面积是10J2.；：�c的值．J9.(12分）将函数y=2sin3xcos3x+v'3cosb的庭｜象向左平移ψ（O＜ψ〈？）个单位长度后得到函数f(x）的图象．(1）若f(:r）为奇函数，求伊的值；]91r(2）若只扑在（n.�18）上单调，求φ的取值范围't'．［高三数学第3页（共4页）｝20.(12分）如阁所示，在四棱锥P-ABCD巾，底面ABCD为等JI览梯形，八B//CD，侧。1)面PBC为等边三角形.AB=BC=-CD=-=2.22PD(1）求四棱锥P-ABCD的体积；(2）若Q为BC的巾点，求平面PI\Q与平而PCD夹角的余弦值．E善21.(12分）协＋←‘码，已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴卜的椭圆C经过点j\11(./3,./2)..\J(./6.一1).）求的方程；(1C路(2）已知点D(3,0），丘钱i:x=ty十n(n:¢=3,t#O）与C交于A，β网点．且直线DA.Dβ的斜率之和为十证明：点归，η）在一条定抛物线上圣❛准：:i）每22.(12分）酶＝一已知函敖／Cr）÷（.r2-cos川2xsinx-cosx.一(1）求f(:i.：）在（π·π）上的单调区间；(2）设（(.r）是／Cr）的导函数．函数g(.r)=(2a-1).r+(a...J....2).rcos.r-sin2.r-.f(x）.若g(.r》OX;f.rε（0，十∞〉恒成立．求α的取值范围．［高三数学第4页｛共4页）J•23-1高三数学试题参考答案尸L=＝因为A{.rl-1ζ1�！｝.B={.rl.r>O｝.所以Anβ（0.1].＝A户＝2.Cl挝为欍�（2-3i){l-i)=-J-Si.所以z在复平商内对应的点位于！＇.if＝.象限．1+,＂”＂＇＂3.A阳.i<-2可推出.1<2.反之不行．所以.r<2是x<-2的必要不充分条件．＝。=°＝,1.A肉为“3·＇＞J.bO.3·＇ε（0.1）.《lg0.3<0，所以“＞b>c.=＝===5.B因为／Cr)e'＋士刷／（1)巳＋lk.因为刀l)e+ak-1.所以俨。===a,;;=O.＝6.A当qIfl.t.S,010a1.S,5的·倒为所以不满足s，。244S,.=二=但且二iJ.==｜刻为s,.2Hs，.所以旦旦i'.'.l244×1-q.因为“1笋0,(f;Cl.所以1+q'244.放q3.,t4,＝32产，＝＝＝7.B｜刽为正芝梭往外接球的体乎只为τπ漜τπ．所以R=2.所以T＋τ4.i监I+α川·肖直线1＋αm与(l+a=m.＝＇－=1阳于＋号4刷j时7川刷＋3111阳巾的.f1}1112./7.崎大联立方程m�主＋豆＝4.m飞43ᡆᨻ旦＝.／＝．所以iE一＝後佳体在lV=../1.a'I＝.m此时“77的：8B设gC.r）＝且主2.则g’＜.r>=L江i二且正2.闲为（（：，）－（C.r)=e’·所以g'(x)=l，所以gC.r）＝且正2..e'＇=－＝+m.Jj!『J<.r>=<.r＋川）e.因为f(0)=-2.所以m-Q..所以（（：，：）＝（.，2)e'.贝1J／＜川Cr-Ile'.由／Cr)＝恻＝fo.待工＞l，由／Cx)J.可�Ia-b>O.b-1>O.（α1,）十4(b-l)=a十3h-4=5-4=J.Ȁ-b十＝.b-14[(a-b)+4(l一－Ca-b)+4(b-l),，］门4一(1,-1)一一一一一一－4（αi,)’/4－一一一(b-])4一一一一Ca-b)＝’!7＋叩＋注17＋／·25.当且a-I,1,-1bb一1队Va-bb-1－一l㘀l仪当“b=b-1＝时．等号成立．放㘀＋-b的Ja1J、也为25b-l=－－－－＝又l=(a-b川（／㌍1）�2./{a-I,)•4(b-l)4.／（αb).(b］）咀仅当α时（㼌｝）÷时等2一一号成立所以ab-1,α＋b=(a-b)•(/1！）：，；；；；击，披ab-/J-a+h的救火值为击11.BOJ<-2.9)=-2.9-[-2.9]=-2.9-(-3)=0.1.逃项A错误．=－/(.r):r［斗的阁象如i到1所示．;x/iL/LL闯Id1r到易知.f(.r）的｛白城为［0.1).选项自.tE确：［高三数学·参考答案第1页（共5页）J=＝－/Lr）在［0.5]I::有6个零点.j事项C错误：如l到2.\IttER.函数yf(.r）与yα.r的阁象有两个交点.U[J＝方程f<.t·)+.r。有两个很．逃项。正确．攸选，m.12.ACO抛物线C的焦点为川0.1）.航线为y=-1..)'=r设Ir线l的方’❉为ykx+I.Ac.,.y,>.Ber.宝·只）•P0.所以。1.bZ.=2－14.亏π设ab的则为0附为｛叫J_a.所以（a+b)·aa＋αb=l+2即向所以∞巾÷.f(l.a.b的夹角为←－－15.-6（或5或4或－3i（只能从一6.-5.-4.-3巾写一个答案邸，，。因为阅G的朋i心为（3.-4）.网－仇的例心为（3.2）.所以两阴网心的距离为，／（3十3)'+(-4-2)'=6./2.因为例｛：，的半径为4./2.阙、IITπziii+LJ'l<6J'l.－13－5－G的严径为./I3丰Zm.所以｛所以τ〈川＜τ·蚁’重数阳的取饱可能是6.ll3+2’”＞O.''-S.-4.-3.61./1<16.寸4胁。E，.交EF于如（.闹剧得ο＇E,_I_EF.r10<2.,./3:r.5J3所以的o.于）·＇－2六酬的高h=./E押可百＝内。./3.t·>'-(./3:,:)＝叮百习万＇；cm.正六边形A则叫面积问×于×川＝6巾时苦3则六饺钱的体职V＝土SI>＝土×6./3.r刃而＝否万二＝./J./100.,·'-20./J_,:,.332cm」；5J3令瞅！＜俨10伽饲./Jx础。于1（r则.(:)=400.r'-IOO./J.r•=100.i'(4-./3.r).［高三数学·参考答案第2页（共5页）J当xE<0.1手）时川＞。当正呼呼〉时问＜O.阳JO.J!tftanC=2..f!....5分＝＝分叫“）可知叫2/2－�！�sirC子.cosc寸..7rli二开l彤的�T1町帜公式可得－！－ubsinC=J0/2－�！tJ-!-a×6×ill=t0/2.解得α＝5..9分223.由余弦定理百斤导～..12分解.Cl）凶为y=3:c-+J36x=＋｝……...............……..19.2sin33COScossin6.1+./3cos6.t=2sin(6.1亏2分..所以J(.r)=2sin伽十号＋阳·3分闵为J·'ff+6而τ·T>..81苦＋＋＋伊＜＋＋伊＜又J<:r）在〈π〉上剧所以？什G伊＜号以如李寸6夺6网和专咛6£!十7π·..Il分36sc《言所以伊的取倪范翩是［磊·丢5JU［7πIIπ·JU〔13π1•7π〕••……………..2分页3百3百3百1..L分20.解：(1)在等阪梯形八BCD中.AB=BC=2.CD=4-.1!}ζBCD罩so·.取BC的’i’点Q.连接DQ.PQ.在l::,.Cl)Q中·rti余弦定理千HDQ=Ji言．….......….....＂………................…....＂........….."...……2分［高三数学·参考答案第3页（共5页）J在巾·P也L且…………................…….......…..................................分b,PBC知BC.PQ=/3.3.....…………………….4分因为以"J'+PQ'=PO'.所以PQJ_DQ...……………………………………….c………………………………………分因为nnoQ=Q.所以PQ.l.平面1\BCD.5土土所以Vt叩川＝·S.腻、.PQ＝×4×＋×13×/3………………··…………………….6分32αω=3.分(2)1b(I）知IPQ上平丽ABCD.以Q为原点.ct.币的方向别为川输的.t£方向－ill立空间直角坐标系．则A<-z.o•./3).C(l.O.O),P(0../3.o）.。（－J.0,2./3).商＝<-2.o../3>.QP=<-2.0.2.／言）.(-1../3.o）.……8分.cf'>=n>=A·设于iiiiPAQ(Jy'+2111，一9向堪设可知�＝12(31'一，，＇＋2111，，6分9)>0.y,+y,=-1丰3,y,y，＝芦丰3...........................................－Y1v,,(tv，十，3)㓣－＝v,(.r,-3）＋ν，（.r,-3)=(ty,+11-3）十，,=2」＋一k,B+k磊EI-3.1'23c,-,-3JC,-,-:nc,2,v,v十（11-3)(y’＋v,>_l，...s::irt'y,y,+1(11-3Hy,＋只）＋（11-3)'It'一12………………………………………………........….........…..................….9分则Y1.Y1（1-3)=O.a11，，但－｛，，－俨（11-3)[1'ffi-(11－川＝O.I+3t'+3!II牛q因为，，芥3，所以rτ一－－（11-3)=0.….................…………………………………………………·10分1'+3则，1=2产＋3，……………................…·········….......……………………………………...Il分放点（，，时在抛物线y=2且�＋3七即点。，，，）在一条定抛物线上．…………·12分r·＝－－22.解：“＞／C.-r)=.r+$in2.「in.,·-2.1℃0附.，.r+2$in.l'CO飞.，笋in.1·-2.，咄附.1·=(.r-$in.1·)(l-2c如.1)·...l分－－－设F=x画in.r-.rE＜＂·＂＞·贝IJF(.,.)=!-cosz注。对.rE＜π．对伺成立·［高三数学·参考答案第4页（共5页）J所以F<.t·)=.r-sin.r在（－π.,r）上单调递增．•…...........................................2分又F=O.所以当.rEc－π.o)at.FO.当正｛－π.－-f>U他亏｝时.／（.i)·0.......…·····················………........3分－所以fOul成立若g（川＞Ox;J'.rξ也＋∞）制川lja.1·－注法＞O对.rξ（O.+oo＞制）.£.：；：设h(.:r)=a.r－－二l且主－.rE(O.+oo).2＋旺M:r.rY!IJ1,'(.＝α＿....，，.2cos出主－＂－－＇－.+ι＝Iα－一一一一－2＋一一一一一－3＝饥－一一一一1－一沪1。－一…….......…..6.,)r十．分(2+cos.r)'2+co筑r<2+cos.)'2+co药xl当α习时·川注。在（0.+oo)I:恒成立所以川崎（O.＋，业刷刷所以韭izε＜o.+oo)!f;t.h(.,·)>h(O)=O.满.＠J＼远忘．….........…….......................…...................7分.当α《o.且正（0.」！)I时.ax《0」in..£,.>O.则h(.,)<.O.不满足题：�·······························…..8分·2+cos.r.当，因为0<3α＜l.所以伊（-1·)=cosx-3αG：区问（0.+ooLt有无多个零点．设位小的零点为.:r,.』！I］当:rEcO.:r,>M-O.所以,p（泊在（O..,·,l上，i悦i量增．.1·．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ω分所以,p(:r）＞抖。）罩O.�Psin.r>3u.1:jj:(0.1）上til'.成立所附近他川毗注斗r>a.，·.哺ax-d去x
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