高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全2009年07月12日星期日19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBcosAsinBcos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(AB)=cot(A+B)=cot(AB)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinACosACos2A=Cos2ASin2A=2Cos2A1=12sin2A三倍角公式sin3A=3sinA4(sinA)3cos3A=4(cosA)33cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化积sina+sinb=2sincossinasinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosacosb=2sinsintana+tanb=积化和差sinasinb=[cos(a+b)cos(ab)]cosacosb=[cos(a+b)+cos(ab)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(ab)]cosasinb=[sin(a+b)sin(ab)]诱导公式sin(a)=sinacos(a)=cosasin(a)=cosacos(a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=sinasin(πa)=sinacos(πa)=cosasin(π+a)=sinacos(π+a)=cosatgA=tanA=万能公式sina=cosa=tana=其它公式asina+bcosa=×sin(a+c)[其中tanc=]asin(a)bcos(a)=×cos(ac)[其中tan(c)=]1+sin(a)=(sin+cos)21sin(a)=(sincos)2其他非重点三角函数csc(a)=sc(a)=双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tgh(a)=公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ＋α）=sinαcos2kπ＋α）=cosαtan2kπ＋α）=tanαcot2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ＋α）=sinαcosπ＋α）=cosαtanπ＋α）=tanαcotπ＋α）=cotα公式三：任意角α与α的三角函数值之间的关系：sinα）=sinαcosα）=cosαtanα）=tanαcotα）=cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到πα与α的三角函数值之间的关系：sinπα）=sinαcosπα）=cosαtanπα）=tanαcotπα）=cotα公式五：利用公式和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系：sin2πα）=sinαcos2πα）=cosαtan2πα）=tanαcot2πα）=cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin+α）=cosαcos+α）=sinαtan+α）=cotαcot+α）=tanαsinα）=cosαcosα）=sinαtanα）=cotαcotα）=tanαsin+α）=cosαcos+α）=sinαtan+α）=cotαcot+α）=tanαsinα）=cosαcosα）=sinαtanα）=cotαcotα）=tanα(以上kZ)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用Asin(t+θ)+Bsin(t+φ)=×sin三角函数公式证明全部）公式表达式乘法与因式分解a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b<=>b≤a≤b|ab|≥|a||b||a|≤a≤|a|一元二次方程的解b+(b24ac)2abb+(b24ac)2a根与系数的关系X1+X2=baX1X2=ca注：韦达定理判别式b24a=0注：方程有相等的两实根b24ac>0注：方程有一个实根b24ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBsinBcosAcos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)(1tanAtanB)tan(AB)=(tanAtanB)(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB1)(ctgB+ctgA)ctg(AB)=(ctgActgB+1)(ctgBctgA)倍角公式tan2A=2tanA(1tan2A)ctg2A=(ctg2A1)2ctgacos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a半角公式sin(A2)=((1cosA)2)sin(A2)=((1cosA)2)cos(A2)=((1+cosA)2)cos(A2)=((1+cosA)2)tan(A2)=((1cosA)((1+cosA))tan(A2)=((1cosA)((1+cosA))ctg(A2)=((1+cosA)((1cosA))ctg(A2)=((1+cosA)((1cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB)2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB)2cosAcosB=cos(A+B)sin(AB)2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB)sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((AB)2cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((AB)2)tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosBtanAtanB=sin(AB)cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinBctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)21+3+5+7+9+11+13+15++(2n1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2412+23+34+45+56+67++n(n+1)=n(n+1)(n+2)3正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理:2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2412+23+34+45+56+67++n(n+1)=n(n+1)(n+2)3正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)(ab)]={[Tan(a+b)2][Tan(ab)2]}圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2注：a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E24F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c'h正棱锥侧面积S=12ch'正棱台侧面积S=12(c+c')h'圆台侧面积S=12(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=12cl=pirl弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=12lr锥体体积公式V=13SH圆锥体体积公式V=13pir2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pir2h三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(AB)]2相减：sinAsinB=[cos(A+B)cos(AB)]2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(AB)=sinAcosBsinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(AB)]2相减：sinBcosA=[sin(A+B)sin(AB)]2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)cos(C2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)·sin(C2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=4cosAcosBcosC1已知sinα=msin(α+2β),|m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)(1m)tanβ解:sinα=msin(α+2β)sin(a+ββ)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβcos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)(1m)tanβ1314267356.unknown1314273638.unknown1314273895.unknown1314274142.unknown1314274299.unknown1314274425.unknown1314274949.unknown1314274342.unknown1314274193.unknown1314274037.unknown1314274084.unknown1314274004.unknown1314273835.unknown1314273881.unknown1314273834.unknown1314267657.unknown1314267928.unknown1314268037.unknown1314267752.unknown1314267557.unknown1314267575.unknown1314267369.unknown1314266561.unknown1314266862.unknown1314266962.unknown1314267236.unknown1314266934.unknown1314266786.unknown1314266847.unknown1314266685.unknown1314266034.unknown1314266315.unknown1314266453.unknown1314266356.unknown1314266378.unknown1314266080.unknown1314265755.unknown1314266007.unknown1314265702.unknown