最新版2019-2020年吉林省长春市高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题

期中模拟综合试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高三上学期期中模拟考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设是虚数单位，集合，，则集合与中元素的乘积是（）A.B.C.D.2.是的两个内角，：；：是钝角三角形.则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，则（）A.B.C.D.4.函数在定义域内零点的个数为（）A．B．C．D．5.当向量时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.6.若在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.在等比数列中，若，，的前项和为，则（）A．B．2　　C．D．8.设，，则的值是（）A．B．C．D.9.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的一个解析式为（）A．B．C．D．10.已知双曲线：的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（）A.　　B.　　C.　　D.11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13．函数的最小正周期为.14.如图，边长为的菱形，，为中点，为中点，则.15.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，则该几何体的体积为.16.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则EMBEDEquation.3；③在区间上单调递增；④函数的周期为.⑤的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，角所对的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开，并且次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．（1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点．（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，，求证：．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4­5：不等式选讲设（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）对于任意恒成立，求实数的取值范围.数学试题（理）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D C B B B C A D二、填空题13.14.15.16.①③三、解答题17.解：（1）在中，，∴∴，------------3分由余弦定理：，得所以：或者--------------------6分（2）由（1），故-----------------9分所以：，∴即：--------------12分18.（1）证明：取的中点，连接，∵为等腰直角三角形，∴-------------2分底面为菱形，，所以为等边三角形，∴---------4分又，所以平面，平面，∴-------------6分（2）求得，，以为原点，，，为轴建立空间直角坐标系，则：，，，，∴，，----------8分设平面的一个法向量，则，令，则同理平面的法向量---------------10分设二面角为，显然为钝角，故：所以二面角的余弦值为--------------12分19.解：（1）设“密码箱被锁定”的事件为则-----------------------5分（2）依题意，的可能取值为，则；；-------------------------8分所以分布列为 所以：-----------------12分20.解：（1）由已知条件知：，，，解得：，，所以椭圆方程为：------------------3分把直线代入椭圆消去得：，解得：∴---------------------6分（2）椭圆的右焦点，设线段中点，则由三角形重心性质得：，由，则，即：，----------------9分设，则，且，两式相减得：，所以：--------------11分所以：，即：----------------12分21.解：（1）依题意有，函数的定义域为，（ⅰ）当时，，，函数的单调增区间为-------------2分（ⅱ）当时，，若，，此时函数单调递增，------------4分若，，此时函数单调递减，-----------------5分综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为-------6分（2）由（1）知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，--------------7分此时，函数的单调减区间为，单调增区间为由题意，必须，解得由，，得-------------8分而下面证明：时，设，则所以在时递增，则所以--------------11分又因为，所以，综上所述，-----------12分22．选修4—4：坐标系与参数方程解：（1）曲线C的直角坐标方程为即曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线l的方程为:-------------3分∵直线l与曲线C相切∴，即----------------4分∵∴或-----------------5分（2）设----------------6分则=EMBEDEquation.3-----------------8分∴的取值范围是.---------------10分23.选修4­5：不等式选讲解：（1）由条件知与是方程的两个根，即：且----------------3分解得--------------5分（2）设，由绝对值不等式性质：，即：，若对于任意恒成立，只需：--------10分_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568145.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568209.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568225.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568229.unknown_1234568226.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown