数学必修五同步练习册答案

书书书!!!!!参考答案及解题思路第一章!解三角形!!!!正弦定理和余弦定理第!课时!正弦定理!!"自学导引略!要点突破教材导学!变式练习!"解#由""#$%&'#$"#$()'$得槡*"#槡+$!又"%$#!*$解得"#槡+%,!*%$$#槡!*%,*(!!变式练习*"解#&槡*"#$+&'#*"#$'$("#$'#槡**$"'#()'或"'#!+)'!当"'#()'时$")#!&)'$&""#$!&)'#槡*"#$+&'$("#槡+-!%当"'#!+)'时$")#!)'$&""#$!)'#槡*"#$+&'$("#槡+,!!基础达标!./.*!/.!解析#"$#"#$)"#$*#*"#$)槡+$("#$*#槡+*$("*#!+或"*#*+!!+!()'!!解析#由正弦定理得"#$*#$"#$)"#槡(*0槡+*槡(+#槡**!又$#"$(*#)$(*#()'!(!证明#设""#$)#$"#$*#+"#$'#,&,$&'$则"#$)#",$"#$*#$,$"#$'#+,!代入"#$*)%"#$**#"#$*'$得到"*,*%$*,*#+*,*$("*%$*#+*$(%)*'为直角三角形!拓展训练知能提升!!1.!解析#由题意得")#2)'$故")为最大角$"即为最长边$由正弦定理即可求得!*!1.!解析#利用""#$)#$"#$*代入计算即可!+!1.!解析#"#$)"#34"*$#"#$*$$故"#$*#34"*$("*#()'!(!)+槡*!!解析#由正弦定理得""#$)#$"#$*$又$#)$"*#!($"#$)#!+$所以"!+#)"#$!($"#槡)*+!)!!+或*!+!!解析#由""#$)#$"#$*得!"#$!%#槡+"#$*$("#$*#槡+*!又&$$"$(*#!+或*!+!%!解#&!'&")$"*为锐角$"#$)#槡))$"#$*#槡!&!&$(34")#槡*))$34"*#槡+!&!&$(34"&)%*'#34")34"*-"#$)"#$*#槡*)).槡+!&!&-槡)).槡!&!&#槡**!&*'&&#")%"*#!$(")%"*#!($("'#+!($("#$'#槡**!由""#$)#$"#$*#+"#$'$得槡)"#槡!&$#槡*+$即"#槡*$$+#槡)$!又&"-$#槡*,!$即槡*$-$#槡*,!$($#!$"#槡*$+#槡)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!*!!!!数学探究解#由已知得"'#5&'$")#+&'$"*#%&'$设"/0'#!$则"0/'#5&'-!!&%10/为正三角形$(")/1#!6&'-%&'-&5&'-!'#+&'%!$")1/#!*&'-!!设'/#2$则)/#槡+,2$在%)1/中$由正弦定理得1/"#$+&'#槡+,2"#$&!*&'-!'$在%0/'中$2#0/("#$!#1/("#$!$(1/#槡+*"#$!%槡+34"!#槡+槡2"#$&!%"'!(1/'槡*!2&其中78$"#槡+*'$(%10/的边长最小是槡*!2!第*课时!正弦定理!*"自学导引!!""#$)#$"#$*#+"#$'#*3!*!4#!*"$"#$'#!*$+"#$)#!*"+"#$*!要点突破教材导学!变式练习!"解#由已知得"*"#$*34"*#$*"#$)34")$由正弦定理得"#*3"#$)$$#*3"#$*&3为%)*'的外接圆半径'$("#$*)"#$*34"*#"#$**"#$)34")$即"#$)34")#"#$*34"*$("#$*)#"#$**!&*")$*"*(&&$*!'$(*")#*"*或*")%*"*#!$(")#"*或")%"*#!*$(%)*'为等腰三角形或直角三角形!!变式练习*"解#由题意得!-"#$)34")"#$*34"*#*"#$'"#$*$即"#$)34"*%34")"#$*34")"#$*#*"#$'"#$*$"#$'34")"#$*#*"#$'"#$*$(34")#!*!又")(&&$!'$(")#!+!又""#$)#+"#$'$("#$'#+"#$)"#*0槡+*槡*+#!*$("'#!%或)%!&舍去'$($#!*$(4%)*'#!*"+#槡*+!基础达标!./.*!/.!解析#由)5*5'#!9*9+$得)#+&'$*#%&'$'#5&'!由正弦定理$得"5$5+#"#$)5"#$*5"#$'#!*5槡+*5槡!:!9+9*!+!/.!解析#&4#!*$+"#$)#+*$(!*.槡*0+0"#$)#+*$("#$)#槡+*$()#%&'或!*&'!(!!!!解析#由")%"'#*"*及")%"*%"'#!6&'得"*#%&'$由正弦定理得!"#$)#槡+"#$%&'$("#$)#!*!由"#$知")#"*#%&'$(")#+&'$"'#!6&'-")-"*#5&'$("#$'#"#$5&'#!!)!解#由已知及正弦定理$有"#$)%"#$*#"#$)34")"#$)%"#$*34"*"#$*#34")%34"*$("#$)-34")#34"*-"#$*$("#$)-!&'(#"#$*%+!&'(!&&#")$"*#!$(-!(#")-!(#+!(#"*%+!(#2!($(")-!(%"*%+!(#!$(")%"*#!*$("'#!*!拓展训练知能提升!!1.!解析#由正弦定理得4#!*)*')()'))("#$'*槡++:!*.(0+0"#$'*"#$'#槡+*$注意到%)*'是锐角三角形$故"'#%&'!*!/.!解析#由正弦定理知$*"#$**-"#$*)"#$*)#*$*-"*"*#*$*"*-!$又知+"#*$$所以"#*+$$故*$*"*-!:*$*(5$*-!:2*!+!;.!解析#结合已知$34"'%+34"*#""#$)$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&由+!!!!正弦定理可得"#$*34"'%"#$'34"*#"#$)"#$)*"#$&*%''#"#$*)*"#$)#"#$*)*"#$)#!$故)#5&'$故三角形为直角三角形!(!*$&槡*$槡+'!!解析#设")##$则"*#*#!由正弦定理得)'"#$*##*'"#$#$)'*"#$#34"##*'"#$#$)'*34"##*'"#$#("#$##*'#!*)'34"##*!由%)*'为锐角三角形$得&'#*##5&'*&'###()'!又&'#!6&'-+##5&6*+&'###%&'$故+&'###()'*槡**#34"##槡+*$()'#*34"#(&槡*$槡+'!)!!+)!!解析#由34")#+)$34"*#)!+*"#$)#()$"#$*#!*!+$由正弦定理""#$)#$"#$*$得"#$"#$)"#$*#+0()!*!+#!+)!%!解#&!'由"'-")#!*$且"'%")#!-"*$()#!(-**$("#$)#"#$!(-*&'*#槡**34"**-"#$*&'*$("#$*)#!*&!,"#$*'#!+!又"#$)$&$("#$)#槡++!&*'由正弦定理得)'"#$*#*'"#$)$(*'#)'"#$)"#$*#槡%0槡++!+#槡+*!又"#$'#"#$&)%*'#"#$)34"*%34")"#$*#槡++.槡**+%槡%+.!+#槡%+$(4%)*'#!*)'(*'("#$'#!*.槡槡%0+*0槡%+#槡+*!数学探究解#取*'的中点1$连接)1$易求得)7#槡++"$则"8)7#"9)7#+&'!设"87)##&%&'+#+!*&''$在%)78中$由正弦定理$得78"#$+&'#)7"#$&!)&'-#'$(78#槡+"%"#$&#%+&''!在%)79中$由正弦定理$得79"#$+&'#)7"#$&#-+&''$(79#槡+"%"#$&#-+&''!(!78*%!79*#!*"*!"#$*&#%+&''%"#$*&#-+&''"#!*"*!,34"&*#%%&''*%!,34"&*#-%&''!"*#!*"*&!,34"*#34"%&''#%"*&*,34"*#'!&%&'+#+!*&'$(!*&+*#+*(&'$(-!+34"*#+-!*!当34"*##-!$即##5&'时$!78*%!79*取最大值!6"*%当34"*##-!*$即##%&'或##!*&'时$!78*%!79*取最小值!)"*!第+课时!余弦定理!!"自学导引略!要点突破教材导学!变式练习!"解#由余弦定理得+*#"*%$*-*"$34"'#!*%!*-*0!0!0-&'!*#+$(+#槡+!再由正弦定理得"#$)#""#$'+#!0槡+*槡+#!*$&")#%&'$(")#+&'$"*#!6&'-"'-")#+&'!!变式练习*"解#&"$+$$$(")为最大角!由余弦定理变形式得34")#$*%+*-"**$+#+*%)*-2**0+0)#-!*$又&&#")#!6&'$(")#!*&'!("#$)#"#$!*&'#槡+*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!(!!!!由正弦定理""#$)#+"#$'$得"#$'#+"#$)"#)0槡+*2#槡)+!(!故最大角为!*&'$"#$'#槡)+!(!基础达标!!<.!解析#由题意得34"'#&$("'为钝角!*!/.!解析#由正弦定理得%"#($#++$设"#*$则$#+$+#($由余弦定理可得34"*#!!!%!+!!!!解析#由余弦定理得*'*#)'*%)**-*)'()*34")$即+:(-)**-*)*$即)**-*)*%!:&$()*#!!(!解#由余弦定理$得$*#"*%+*-*"+34"*!又$*#"+$("*%+*-"+#"+$(&"-+'*#&$("#+!又&"*#%&'$(")#%&'!拓展训练知能提升!!;!!解析#34"'#"$*"$#!*$("'#%&'!*!<.!解析#由+"#槡+$#!*$得"#($$#槡(+$利用余弦定理可得"*#$*%+*-*$+34")$即!%:(6-+*-!*+$解得+#(或+#6!+!<.!解析#"'为最小角$由余弦定理得34"'#槡+*$("'#!%!(!!(9!!9&-('!!解析#由正弦定理得"5$5+#"#$)5"#$*5"#$'#*9+9(!设"#*,&,$&'$则$#+,$+#(,$34"*#"*%+*-$**"+#&*,'*%&(,'*-&+,'**0*,.(,#!!!%!同理可得34")#26$34"'#-!($(34")534"*534"'#!(9!!9&-('!)!()'!!解析#!*"$"#$'#4#"*%$*-+*(#"*%$*-+**"$("$*#!*"$34"'$("#$'#34"'$(78$'#!$("'#()'!%!解#&!'&+*#"*%$*-*"$34"'#!-(,(0!(#($(+#*$(%)*'的周长为"%$%+#!-*-*:)!&*'&34"'#!($("#$'#!,34"*槡'#!,&'!(槡*#槡!)($("#$)#""#$'+#槡!)(*#槡!)6!&"#+$(")#"'$故")为锐角$(34")#!,"#$*槡)#!,槡!)&'6槡*#26$(34"&)-''#34")34"'%"#$)"#$'#26.!(%槡!)6.槡!)6#!!!%!第(课时!余弦定理!*"自学导引略!要点突破教材导学!变式练习!"解法!#利用边的关系来判断!由正弦定理$得"#$'"#$*#+$$由*34")"#$*#"#$'$得34")#"#$'*"#$*#+*$!又由余弦定理$得34")#$*%+*-"**$+$(+*$#$*%+*-"**$+$即+*#$*%+*-"*$$*#"*$("#$!又&&"%$%+'&"%$-+'#+"$$(&"%$'*-+*#+"$!&"#$$(($*-+*#+$*$故$*#+*$$#+!("#$#+!因此$%)*'为等边三角形!解法*#利用角的关系来判断!&")%"*%"'#!6&'$("#$'#"#$&)%*'!又*34")"#$*#"#$'$即*34")"#$*#"#$)34"*%34")"#$*$("#$&)-*'#&$(")#"*!&&"%$%+'&"%$-+'#+"$$("*%$*-+*#"$!由余弦定理$得34"'#"*%$*-+**"$#!*$("'#%&6!(")#"*#"'#%&6$%)*'为等边三角形!!变式练习*"26!!解析#设三角形三边长分别为,-!$,$,%!&,'*$,("&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'$)!!!!则,*%&,-!'*-&,%!'*#&$,%&,-!'$,%)!**#,#($(,#+$故三边长分别为*$+$($(最小角的余弦值为+*%(*-***0+0(#26!基础达标!!;.!解析#由正弦定理得"*-+*%$*#"$$(34"'#!*$("'#%&'!*!<.!解析#34"'#"*%$*-+**"$#&$则'是钝角$所以%)*'是钝角三角形!第+题图+!+(!!解析#设)*#%$)'#*'#槡+*$由余弦定理得'0#'/#槡!&$再由余弦定理得34""0'/#()$(78$"0'/#+(!(!解法!#由正弦定理$原式化为"#$**"#$*'#"#$*"#$'34"*34"'!&"#$*"#$',&$("#$*"#$'#34"*34"'$34"&*%''#&$("*%"'#5&'$")#5&'$(%)*'为直角三角形!解法*#已知条件可化为$*&!,34"*''%+*&!,34"**'#*$+34"*34"'!由余弦定理可得$*%+*-$*"*%$*-+**&'"$*-+*"*%+*-$**&'"+*#*$+("*%$*-+**"$("*%+*-$**"+$化简得$*%+*#"*!(%)*'为直角三角形!拓展训练知能提升!!/.!解析#由&"*%+*-$*'78$*#槡+"+$联想到余弦定理$代入得34"*#"*%+*-$**"+#槡+*(!78$*#槡+*(34"*"#$*!显然"*,!*$("#$*#槡+*$("*#!+或*!+!*!<.!解析#"("*%+*-$**"+%$($*%+*-"**$+#*+**+#+!+!<.!解析#)+)"*%$槡*$!$即得"*%$*-+*#&$(34"'#&$("'为钝角!(!*!+!!解析#&"%$-+'&"%$-+'#"$*"*%$*-+*#-"$!根据余弦定理可得34"'#"*%$*-+**"$#-!**"'#*!+!)!(!!解析#在%)*'中$由余弦定理得34"*#"*%+*-$**"+*-!(#(-&+%$'&+-$'(+#(-2&+-$'(+$化简得6+-2$%(:&$与题目条件$%+#2联立$可解得"#*$$#($+#+!%!解#&!'&78$'#槡+2$("#$'34"'#槡+2!又&"#$*'%34"*'#!$(34"'#:!6!又&78$'$&$('为锐角$(34"'#!6!&*'&-..'*(-..)'#-)*$(-..'*(-..')#)*$("$34"'#)*!又&34"'#!6$("$#*&!&"%$#5$(&"%$'*#"*%*"$%$*#6!$("*%$*#(!!由余弦定理$得+*#"*%$*-*"$34"'#(!,*0*&0!6#+%$(+#%!数学探究解#由余弦定理知34"*#"*%+*-$**"+$代入+#"34"*$得+#"("*%+*-$**"+$(+*%$*#"*$(%)*'是以)为直角的直角三角形!又&$#""#$'$($#"(+"$($#+$(%)*'也是等腰三角形!综上所述$%)*'是等腰直角三角形!!!#!应用举例第!课时!应用举例!!"自学导引略&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!%!!!!要点突破教材导学!变式练习!"槡+&*=>!!变式练习*"<!基础达标第!题图!.<.!解析#如图所示$)* 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示建筑物$从地面上'点观察$由已知得"*')#!$"*'7#$$则山顶的仰角为"7')$("7')#"*'7-"*')#$-!!*!/.!+!槡*&+米!!(!+&'!)!解#设)$*处所受力分别为!*$!!$物体;的重力用!表示$则!#!!%!*!以重力作用点'为!!$!*的始点$作平行四边形'/;0$使';为对角线$则-..'/#!!$-..'0#!*$-..';#!!"0';#!6&'-!)&'#+&'$"/';#!6&'-!*&'#%&'$"/'0#5&'$(四边形'/;0为矩形!()-..'0)#)-..';)(34"+&'#!&(槡+*#槡)+$)-..'/)#)-..';)(34"%&'#!&(!*#)!()处受力为槡)+?$*处受力为)?!第!题图拓展训练知能提升!!<.!解析#如图所示$点<在点=的南偏西((')&>的方向上!*!<.!+.1!(!*&&槡!-+'>!第)题图)!解#如图所示$设两船最快在'点相遇!在%)*'中$"*#!*&'$)*为定值$)'$*'分别是甲船和乙船在相同时间里的行程$由已知条件有)'5*'#槡+"5"#槡+9!$由正弦定理$得"#$"')*#*')'"#$*#!槡+"#$!*&'#!*!又&'#"')*#%&'$("')*#+&'$%&'-"')*#+&'!故甲船向北偏东+&'的方向航行$才能最快地与乙船相遇!%!解#在%)'1中$&")1'#+&'$")'1#!*&'$("')1#+&'!()'#'1#槡+!在%*1'中$"'*1#!6&'-2)'-()'#%&'$由正弦定理$可得*'#槡+"#$2)'"#$%&'#槡槡%-**!在%)'*中$由余弦定理$可得)**#)'*%*'*-*)'(*'(34""*')$()**#&槡+'*%槡槡%-*&'**-槡*0+0槡槡%-**(34"2)'#)!故)与*两目标之间的距离为槡)=>!数学探究解#由题意知)*#)&槡+-+'海里$"1*)#5&'-%&'#+&'$"1)*#5&'-()'#()'$(")1*#!6&'-&()'%+&''#!&)'!在%1)*中$由正弦定理$得1*"#$"1)*#)*"#$")1*$(1*#)*("#$"1)*"#$")1*#)&槡+-+'("#$()'"#$!&)'#)&槡+-+'("#$()'"#$()'34"%&'%34"()'"#$%&'#槡)+&槡+-!'槡+-!*#槡!&+&海里'!又"1*'#"1*)%")*'#+&'%&5&'-%&''#%&'$*'#槡*&+&海里'$在%1*'中$由余弦定理$得'1*#*1*%*'*-**1(*'(34""1*'#槡槡+&&-!*&&,*0!&+0*&+0!*#5&&$('1#+&&海里'$(需要的时间?#+&+&#!&小时'!答#救援船到达1点需要!小时!第*课时!应用举例!*"自学导引略&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!2!!!!要点突破教材导学!变式练习!"解#在%)*'中$")*'#!6&'-2)'%+*'#!+2'!根据余弦定理$得)'#)**%*'*-*)*.*'.34""槡)*'#%2!)*%)(!&*-*0%2!)0)(!槡&034"!+2'/!!+!!)!根据正弦定理$*'"#$"')*#)'"#$")*'$("#$"')*#*'"#$")*')'#)(!&"#$!+2'!!+!!)/&!+*))!("')*#!5!&'!2)'-"')*#)%'!答#此船应该沿北偏东)%'的方向航行$需要航行!!+!!)$>#@A.!变式练习*"解#&!'最初两人分别在)$*两点$)-..)*)*#)-..7))*%)-..7*)*-*)-..7)))-..7*)34"%&'#5-!,*0+0!0!*#2$()-..)*)#槡2!(最初两人相距槡2=>!&*'设甲*乙两人?B后的位置分别为=$<$则)-..)=)#(?$)-..*<)#(?!又&甲沿22>方向$乙沿@@>方向运动$(当&+?++(时$)-..=<)*#&+,(?'*%&!-(?'*-*&+,(?'&!-(?'34"%&'#(6?*-*(?%2%当?$+(时$)-..=<)*#&(?-+'*%&!-(?'*-*&(?-+'&!-(?'34"!*&'#(6?*-*(?%2!综上$)-..=<)*#(6?*-*(?%2:(6?-&'!(*%($?(!&$%A'$当?#!($即在第!)>#$末时$=<最短$两人距离最近$最近距离为*=>!基础达标!!/.!第+题图*!<!!解析#由图形及余弦定理知应选<!+!1!!解析#如图$设我舰在'处追上敌舰$速度为B$则在%)*'中$)'#!&0*:*&&海里'$)*#!*海里$"*)'#!*&'$(*'*#)**%)'*-*)*()'34"!*&'#26($(*'#*6&海里'$(B#!(海里+时!(!='/%(!2海里!拓展训练知能提升!!1.*!/.!解析#由余弦定理可知#)'*#)**%*'*-*)*(*'34"")*'!又&)*#!&$*'#*&$")*'#!*&'$()'*#!&*%*&*-*0!&0*&034"!*&'#2&&$()'#槡!&2!+!/.!(!槡*2海里!)!解#在%)*'中$*'#(&0!*#*&&=>'$")*'#!(&'-!!&'#+&'$")'*#&!6&'-!(&''%+)'#2)'$("*)'#2)'!由正弦定理$得)'"#$+&'#*'"#$2)'$()'#*'"#$+&'"#$2)'#!&"#$()'34"+&'%34"()'"#$+&'#(&槡槡%-*#!&&槡槡%,*'&=>'!答#'到灯塔)的距离为!&&槡槡%,*'=>!数学探究解#如图$测量者可以在河岸边选定两点'$1$测得'1#"$并且在'$1两点分别测得"*')#!$")'1#$$"'1*#%$"*1)#&!在%)1'和%*1'中$应用正弦定理得)'#""#$&%-&'"#$!!6&'-&$%%-&'"#""#$&%-&'"#$&$%%-&'$*'#""#$%"#$!!6&'%!-$-%"#""#$%"#$&$-!%%'!计算出)'和*'后$再在%)*'中应用余弦定理计算出)$*两点间的距离)*#)'*%*'*-*)'.*'34"!槡!&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6!!!!章末达标测试一*!!<.!*.;.!+.<.!(.;.!).;.%.<!!解析#如图$")'1#+&'$")*1#2)'$)1#%&>!在C7%)'1中$'1#)178$")'1#%&78$+&'#槡%&+>!在C7%)*1中$*1#)178$")*1#%&78$2)'#%&槡*-+#%&&槡*,+'>$(*'#'1-*1#槡%&+,%&&槡*,+'#!*&&槡+,!'>!第%题图二*2!!%!!6!!%!三*5!&!'&$*#"+$且"*-+*#"+-$+$($*%+*-"*#$+!在%)*'中$由余弦定理的推论$得34")#$*%+*-"**$+#$+*$+#!*$()#%&'!&*'在%)*'中$由正弦定理得"#$*#$"#$)"$&$*#"+$)#%&'$($"#$*+#$*"#$%&'"+#"#$%&'#槡+*!!&!解#依题意$%)*'为正三角形$*8%*9#*&&$设*8#2$则*9#*&&,2!由余弦定理得89*#2*%&*&&,2'*-*2&*&&,2'34"%&'#+&2-!&&'*%!&&&&!当2#!&&时$89取得最小值!&&!答#两人行走时的最近距离为!&&米!!!!解#&!'在%)*'中$由题意知"#$)#!,34"*槡)#槡++$因为*#)%!*$所以"#$*#"