第5章数字滤波器的基本结构

第五章 数字滤波器的基本结构 学习目标  理解数字滤波器结构的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方法  掌握IIR滤波器的基本结构  掌握FIR滤波器的基本结构  了解数字滤波器的格型结构 § 5-1 5-1 5-1 5-1 数字滤波器结构的表示方法 　一... . 　数字滤波器的概念 １... . 滤波器： 　　　　 指对输入信号起滤波作用的装置。 　　　　 , , , , 对其进行傅氏变换得::: : )()()( nhnxny  )()()( e H e X e Y jjj   )(ny)(nh( )x n 2、当输入、输出是离散信号， 滤波器的冲激响应是单位抽样响应 时， 这样的滤波器称作数字滤波器。 ( )h n πωc ω )( jeX 000 0 000 0 ωc π ω )(   jjj j eee e YYY Y 000 0 ωc π ω )( jeH H(eH(eH(e H(e jjj j ωωω ω ))) ) 为矩形 窗时的情形         N k k M k k za zb zX zY zH k k 1 0 1 )( )( )( H(z) X(z) Y(z) 1、系统函数 二、数字滤波器的系统函数与差分方程 2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得      N k M k kk knxbknyany 1 0 )()()( 实现滤波从运算上看,只需三种运算： 加法、单位延迟、乘常数。 实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。 3、滤波器的功能与实现 ( )x n )(ny 滤波就是对输入序列 进行一定的运算操作。 从而得到输出序列 三、数字滤波器的结构表示法 1、方框图法 单位延时: 乘常数: ( )x n z -1 )1( nx a ( )x n ( )ax n 方框图法简明且直观 相加: )()1( nxny  )1( ny )(nx )()2()1()( 021 nxbnyanyany 例如： x x x x ((( ( n n n n ))) ) b 0 b 0 x(n) y( y( y( y( n n n n ))) ) 1 Z 1 Z 1a )1(1 nya 2a )2(2 nya )1( ny )2( ny 2、信号流图法 三种基本的运算： 单位延时： 乘常数： 相加： 这种表示法更加简单方便。 a 1 Z 例如， )()2()1()( 021 nxbnyanyany  111 1 )(nx 0bbb b 222 2 )(ny 333 3 555 5 444 4 1ZZZ Z 1ZZZ Z 1aaa a 2aaa a 666 6 777 7 几个基本概念：  节点  源节点  支路  阱节点  分支节点  输入支路 节点的值=所有输入支路的值之和  输出支路 支路的值=支路起点处的节点值 传输系数  相加器 111 1 )(nx 0bbb b 222 2 )(ny 333 3 555 5 444 4 1ZZZ Z 1ZZZ Z 1aaa a 2aaa a 666 6 777 7 111 1 例如， 相加点：1，5； 分支节点：2，3，4； 源点：6； 阱点：7 )(nx )2()1( 21  nnn n yyy y aaa a nnn n yyy y aaa a 0bbb b 222 2 )(ny 333 3 555 5 444 4 1ZZZ Z 1ZZZ Z )1( nnn n yyy y )2( nnn n yyy y 1aaa a 2aaa a )2(2 nnn n yyy y aaa a )()2()1()( 021 nxbnyanyany  666 6 777 7 a1y(n-1) 0 ( )x n b §5-2 5-2 5-2 5-2 无限长单位冲激响应（IIR） 滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的特点： 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z          系统函数： 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k       差分方程： 1）系统的单位抽样响应h(n)无限长 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构 2）系统函数H(z)在有限z平面( )上有极点存在0 z   IIR数字滤波器的基本结构：  直接Ⅰ型  直接Ⅱ型（典范型）  级联型  并联型 )()()( 21 zHzHzH  1、直接Ⅰ型 差分方程: 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k        0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z          系统函数：     0 M k k w n b x n k          1 N k k y n w n a y n k          1 0 M k k k W z H z b z X z          2 1 1 1 N k k k Y z H z W z a z      1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k        )1( nx )(nx z 1 z 1 z 1 )2( nx )1(  Mnx )( Mnx  b0 b1 b2 b M 1 b M a1 a2 a N 1 a N )(ny )1( ny )1(  Nny )( Nny  )2( ny z 1 z 1 z 1 ( )w n 特点： 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时: )( 0 knxb N k k   第二个网络实现极点，即实现 y(n) 加权延时:    N k k knya 1 )( 可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个延时单元。 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个 独立的网络(H1(z)和H2(z)),两部分串接构成总的系 统函数： 由于系统是线性移不变的，交换级联子系统次序， 系统函数是不变的，得 )()()( 21 zHzHzH  )()()( `12 zHzHzH  222 2 、直接IIIIII II 型（典范型 ）    N k k nxknxanx 1 )()(')('    M k k knxbny 0 )(')( )(nx z 1 a1 a2 a N 1 z 1 a N z 1 z 1 z 1 b0 b1 b2 b M 1 b M )(ny)(' nx z 1 实现N阶滤波器需要N个延时单元，是最少的，故称典范型。 z 1 z 1 b0 b1 b2 b M 1 b M )(ny)(nx a N 1 a N z 1 a1 a2 z 1                      N k k k M k k k N k k k M k k k N k k k za zb zX zY zH za zX zX zbzXzY zXzazXzX Z 1 0 1 0 1 1 )( )( )( 1 )( )(' )(')( )()(')(' 因此， 变换：对以上两式进行 直接型的共同缺点： k a k b  系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显  极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差  运算的累积误差较大 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶 系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶 系统（一、二阶）来实现。 3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: 1 2 1 2 1 1 * 1 0 1 1 1 1 * 1 1 1 1 (1 ) (1 )(1 ) ( ) 1 (1 ) (1 )(1 ) M M M k k k k k k k k N N N k k k k k k k k b z p z q z q z H z A a z c z d z d z                              A为常数 * *, , k k k k q q d d和 分别为复共轭零、极点 k k p c和 分别为实数零、极点 1 22M M M  1 22N N N  再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得              1 1 2 1 1 1 2 1 )1()1( )1()1( )( 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 N k N k M k M k zzzc zzzp AzH kkk kkk         k k k kk kk zHA zz zz AzH )( 1 1 )( 2 2 1 1 2 2 1 1   组合成二阶多项式 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点 /极点 2 0k 当实零点为奇数时有一个： 2 0k 当实极点为奇数时有一个： 1 2 N M N      当 时，共有 节 为了方便，分子系数取正号，分母系数取负号； 这样，流图上的系数均为正。 当（M=N=2）时 2 21 1 11 2 21 1 11 1 1 )(      zz zz AzH   AAA A BBB B 11  21  11  21  1ZZZ Z 1ZZZ Z )(nx )(ny 当（M=N=4）时 2 22 1 12 2 22 1 12 2 21 1 11 2 21 1 11 1 1 1 1 )(          ZZ ZZ ZZ ZZ AZH     当（M=N=6）时 2 23 1 13 2 23 1 13 2 22 1 12 2 22 1 12 2 21 1 11 2 21 1 11 1 1 . 1 1 . 1 1 )(              ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ AZH       AAA A 11  21  1ZZZ Z 1ZZZ Z 1ZZZ Z 1ZZZ Z 11 12  22  12 22 13  23  13  23   nx )(ny 21 Z-1ZZZ Z -1-1-1 -1 1ZZZ Z 1 ! 2 N      各二阶基本节的排列次序有 种 1 ! 2 N      当 M=N时，二阶因子配对方式有 种 级联型的特点： 优点： 缺点：  调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 1k 2k  运算的累积误差较小  具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 1k 2k调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极 点，而不影响其它零极点 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出， 电平小则使信噪比减小。 。 ；                  1 2 1 1 0 1*1 1 1 )1)(1( )1( 1 )( N k N k NM k k k kk kk k k ZG ZdZd ZgB Zc A ZH ； 将H（Z）展成部分分式形式: 其中， kkkkk GcgBA ,,,, 均为实数， * k d 与 k d 共轭复数 当M < N时，不包含     NM k k k ZG 0 M=N时，该项为G。 4、并联型 1 22N N N  当N为奇数时，包含一个一阶节，即 012  kk  当 时：M N 1 2 1 0 1 0 1 1 2 1 1 1 2 ( ) 1 1 N N k k k k k k k k A z H z G c z z z                    1 1 12 2 0 1 0 01 2 1 11 2 ( ) ( ) 1 N N k k k k k k k z H z G G H z z z                             将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成 实系数二阶多项式， H （ Z ）可表为 例：M=N=3时，为奇数，故 01121   )()()( 11 )( 3212 22 1 12 1 1202 1 11 01 0 zzz ZZ Z GZH HHH Z              所以： )()]()()([)( 321 ZXZHZHZHZY  其结构图如下： 0GGG G 01 11  1ZZZ Z 12  22  1ZZZ Z 1ZZZ Z 12 )(nx )(ny 02 并联型的特点：  通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置， 但不能单独调整零点位置 1k 2k  各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小  可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高 转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。 （原网络） 0bbb b 1aaa a 2aaa a 1NNN N aaa a NNN N aaa a 1ZZZ Z 1bbb b 2bbb b 1MMM M bbb b MMM M bbb b )(nx )(ny1ZZZ Z 1ZZZ Z 1ZZZ Z 1aaa a 2aaa a 1bbb b 2bbb b 1NNN N aaa a NNN N aaa a 1MMM M bbb b 1ZZZ Z 1ZZZ Z )(ny )(nx （转置后的网络） 0b M b 1ZZZ Z 1ZZZ Z 例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 ( ) 8 ( ) 4 ( 1) 11 ( 2) 2 ( 3)y n x n x n x n x n       5 3 1 ( 1) ( 2) ( 3) 4 4 8 y n y n y n        1 2 3 1 2 3 8 4 11 2 5 3 1 1 4 4 8 z z z H z z z z              解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：   1 2 3 1 2 3 8 4 11 2 5 3 1 1 4 4 8 z z z H z z z z              得直接Ⅰ型结构： 典范型结构： 8 4 11 2 5/4 3/4 1/8 )(nx z 1 z 1 z 1 )(ny z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 8 4 11 )(ny)(nx 5/4 3/4 z 11/8 2     1 1 2 1 1 2 2 0.379 4 1.24 5.264 1 1 1 1 4 2 z z z H z z z z                       1 1 2 1 1 2 8 1 0.19 1 0.31 1.32 1 1 1 1 4 2 z z z z z z                     将H(z)因式分解： 得级联型结构： 1 2  0 .3 1 1 .3 2 1ZZZ Z 1ZZZ Z )(nx )(ny 1 4 1ZZZ Z 0.19 8   1 1 1 2 8 16 20 16 1 1 1 1 4 2 z H z z z z             将H(z)部分分式分解： 得并联型结构： 16 8 1 4 1ZZZ Z 1 2  1ZZZ Z 1ZZZ Z 20 )(nx )(ny 16