整数指数幂八年级上册
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本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性质，并会用于计算，以及用科学记数法
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示一些小于1的正数．学习目标： 1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算． 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．学习重点：幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．课件说明 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？复习引入新课 问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？探索负整数指数幂的意义 问题2 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？（2）如果把正整数指数幂的运算性质（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像情形也能使用，如何计算？ 数学中规定： 当n是正整数时，负整数指数幂的意义这就是说，是an的倒数． 111课堂练习 练习1 填空：（1）=____，=____；（2）=____，=____；（3）=____，=____（b≠0）．探索整数指数幂的性质（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 问题3 引入负整数指数和0指数后，探索整数指数幂的性质 问题4类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）；（4）（m，n是整数）；（5）（n是整数）．整数指数幂性质的应用 例1 计算： 解： 整数指数幂性质的应用解： 例1 计算： 课堂练习 练习2 计算： 问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？ 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， ，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法．特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方探索整数指数幂的性质 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（m，n是整数）；（2）（m，n是整数）；（3）（n是整数）．探索整数指数幂的性质0.1=0.01=0.001==；0.0001==；0.00001==．归纳：用科学记数法表示绝对值小于1的小数探索：0.0000982=9.82×0.00001=9.82×0.0035=3.5×0.001=3.5× 规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？用科学记数法表示绝对值小于1的小数观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.答：1nm3的空间可以放1018个1nm3的物体.用科学记数法表示绝对值小于1的小数 例2纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m．把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习 练习3 用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.0012；（3）0.000000345；（4）0.0000000108．课堂练习练习4 计算：（1）（2）（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？课堂小结布置作业教科书习题15.2第7、8、9题．
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