矩阵奇异值分解尹帮治河源电大SingularValueDecomposition及其在图像压缩中的应用前言本课件基于国家开放大学《线性代数》（李林曙主编）第二章第五节——方阵可逆的必要条件，扩展性讲解了矩阵奇异值分解（SVD）理论，并以一个3行2列的矩阵为例，手动详细演算了矩阵SVD过程与理论验证。最后使用Python语言，MATCH_
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_1716245524632_0了矩阵SVD在彩色图像压缩中的应用程序。读者不仅可以深入理解矩阵SVD理论，还可以感性地了解矩阵SVD在工业上的应用，提高学习《线性代数》的兴趣。3教学目标实例分析14ContentsPage目录页理论讲解应用案例234图绘制理论讲解实例分析应用案例教学目标01情感目标502能力目标理论讲解实例分析应用案例教学目标603知识目标理论讲解实例分析应用案例教学目标7NO.1理论讲解815423U的列向量是矩阵AAT的特征向量理论讲解矩阵奇异值分解SingularValueDecompositionV的列向量是矩阵ATA的特征向量6教学目标实例分析应用案例理论讲解Σ只在对角线上有非零值U称左奇异矩阵，V称右奇异矩阵，Σ称奇异值矩阵条件结论9证：理论讲解SVD证明教学目标实例分析应用案例理论讲解12同理：结论一：U的列向量是矩阵A×AT的特征向量结论二：V的列向量是矩阵AT×A的特征向量结论三：10NO.2实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析1115423计算A×AT计算A×AT的特征值和特征向量计算AT×A计算AT×A的特征值和特征向量计算U、Σ、VA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析12计算A×AT1计算A×ATA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析13矩阵B的特征值2计算A×AT的特征值A=实例分析则矩阵B的特征值：理论讲解教学目标应用案例实例分析14矩阵B的特征向量（1）2计算A×AT的特征向量A=实例分析（1）特征值对应的特征向量由齐次线性方程组的系数矩阵：得基础解系:取属于特征向量集的特征向量：，单位化得：理论讲解教学目标应用案例实例分析15矩阵B的特征向量（2）2计算A×AT的特征向量A=实例分析（2）同理，特征值对应的特征向量：，单位化得：理论讲解教学目标应用案例实例分析16矩阵B的特征向量（3）2计算A×AT的特征向量A=实例分析（3）同理，特征值对应的特征向量：，单位化得：理论讲解教学目标应用案例实例分析17计算AT×A3计算AT×AA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析18矩阵B的特征值4计算AT×A的特征值A=实例分析则矩阵B的特征值：理论讲解教学目标应用案例实例分析19矩阵B的特征向量（1）4计算AT×A的特征向量A=实例分析（1）特征值对应的特征向量：，单位化得：理论讲解教学目标应用案例实例分析20矩阵B的特征向量（2）4计算AT×A的特征向量A=实例分析（2）特征值对应的特征向量：，单位化得：理论讲解教学目标应用案例实例分析21计算左奇异向量U5计算U、Σ、VA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析22计算奇异值矩阵Σ5计算U、Σ、VA=实例分析由得：理论讲解教学目标应用案例实例分析23计算右奇异向量V5计算U、Σ、VA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析24矩阵A的SVD分解结果SVDA=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析25理论验证(1)验证A=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析26理论验证(2)验证A=实例分析理论讲解教学目标应用案例实例分析27理论验证(3)理论讲解教学目标应用案例实例分析28NO.3应用案例29123图像压缩原理图像压缩实验设计图像压缩性能分析应用案例SVD在彩色图像压缩中的应用理论讲解教学目标实例分析应用案例30矩阵分块乘法原理1理论讲解教学目标实例分析应用案例图像压缩原理应用案例（设m>n）312理论讲解教学目标实例分析应用案例应用案例图像压缩实验设计323理论讲解教学目标实例分析应用案例图像压缩性能分析R=1R=2R=4R=3R=533R=6R=7R=9R=8R=10理论讲解教学目标实例分析应用案例图像压缩性能分析34R=20R=40R=30R=50原图18.7K10.5K11.3K12K12.3K理论讲解教学目标实例分析应用案例图像压缩性能分析35完成情况工作不足明年计划图像SVD压缩比理论讲解教学目标实例分析应用案例图像压缩性能分析3615423U的列向量是矩阵AAT的特征向量理论讲解矩阵奇异值分解SingularValueDecompositionV的列向量是矩阵ATA的特征向量6Σ只在对角线上有非零值U称左奇异矩阵，V称右奇异矩阵，Σ称奇异值矩阵条件结论课程小结37谢谢聆听THANKYOUFORYOURATTENTION
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