华师大版八年级上册数学整册教学课件

华师大版八年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 数学全册教学课件2021年秋修订11.1平方根与立方根第11章数的开方1.平方根学习目标1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课观察与思考正方形的面积19162536边长13456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课平方根一如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？概念因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳特殊：0的算术平方根是0.记作.记法a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作，其中a叫做被开方数.算术平方根二概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.根号被开方数（a是非负数，a0）≥+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x开平方运算三问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为±.例1将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因为0.12=0.01，所以，因此0.01的平方根为±.（2）因为=，所以，因此的平方根为±.典例精析问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：.对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.被开方数=例2用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）．说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：529=44.81=（2）在计算器上依次键入：显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得6.69用计算器求算术平方根四（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是_____;0，10正（2）的算术平方根是_____.43.填空平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业11.1平方根与立方根第11章数的开方2.立方根学习目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.会用计算器求一个数的立方根.导入新课观察与思考要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解析：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于216.因为63=216所以x=6.正方体的棱长为6㎝.思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，讲授新课认识立方根一如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　.定义：３如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解：设正方体的边长为x,则所以正方体的边长是㎝.想一想求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是(　)因为()3=0.125,所以0.125的立方是(　)因为()3＝－8，所以－8的立方根是()因为()3＝，所以的立方()2-2因为()3＝0，所以0的立方根是(　)00-2通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.想一想立方根的性质二正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根的特征归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究因为=,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3互为相反数的两个数的立方根也互为相反数规律：对于任何数a都有2-2-340例1计算：典例精析规律：对于任何数a都有8-827-270说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例2用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）．探究用计算器求立方根解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为11,所以1331SHIFT=（2）在计算器上依次键入：显示结果为2.1001511606987，要求精确到0.01，可得9.263=SHIFT1.判断下列说法是否正确，并说明理由.×（2）25的平方根是5×（3）-64没有立方根×（4）-4的平方根是±2×（5）0的平方根和立方根都是0√（1）的立方根是当堂练习2.求下列各式的值:（1）;;.（2）（3）解:（1）=4;（2）==-5;（3）==.34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.立方根立方根的概念、表示及性质用计算器求一个数的立方根课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业11.2实数第11章数的开方学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）导入新课观察与思考（1）用计算器求;（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745用计算机计算，你可能会大吃一惊：那么，是怎样的数呢？我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.定义：无限不循环的小数叫做无理数.讲授新课无理数的概念一例1判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,,,,有理数是：无理数是：典例精析解：１．圆周率及一些含有的数２．开方开不尽的数，如：３．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数判定一个数是不是无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数；(2)是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.归纳总结实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数按概念分类：负实数正实数数实正有理数负有理数按正负性分类：0正无理数负无理数0正实数负实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：与互为相反数与互为倒数=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你能在数轴上找到表示的点吗？实数与数轴上点的关系三01-1在数轴上找表示的点数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.归纳总结例2把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“＜”号连接）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.＜＜＜＜解：例3试比较与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.例4计算:.(结果精确到0.01)解:用计算器求得于是所以一、判断1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××当堂练习２.的相反数是　，绝对值是.　　　３.绝对值等于的数是，的平方是.二、填空与选择４.比较大小：－７　１.正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是　.它本身0它的相反数5.一个数的绝对值是，则这个数是.<6.（金华·中考）在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0【解析】因为-3，－，－1为负数，都小于0，所以0最大.答案：DD7.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.答案：2实数有理数和无理数统称实数课堂小结在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上点的一一对应见《学练优》本课时练习课后作业小结与复习第11章数的开方一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质概念表示主要性质平方根算术平方根立方根若，则x叫做a的平方根.正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根.若则x的非负数值叫做a的算术平方根.非负性：当a≥0时，≥0.若，则x叫做的立方根.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.要点梳理联系平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有　　才有；(3)0的平方根、算术平方根均为　　.平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为　　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝　　；(3)0的平方根和立方根都是0.　非负数0逆－二、开平方与开立方求一个非负数a的　　的运算，叫做开平方．其中a叫做　　.求一个数a的　　的运算，叫做开立方．其中a叫做　　.开平方与　　、开立方与　　都分别互为逆运算．[点拨](1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．平方根被开方数立方根被开方数平方立方强调：数的开方的几个重要性质性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：（a≥0）a（a＜0）-aa2=|a|=性质4：[点拨]算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．1.用计算器求一个正数的算术平方根三、用计算器求算术平方根、立方根2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入（）SHIFTa=a=用计算器求一个正数a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入四、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.考点讲练考点一平方根、算术平方根及立方根例1已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结1.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个B针对训练C2.的平方根是（）A.4B.2C.±2D.±4例2若a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2016=.3.若与(b-27)2互为相反数，则.-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1=0，∴a=-1，b=1.∴(ab)2016=(-1×1)2016=(-1)2016=1，故填1.1初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.方法总结针对训练4.在实数π，，0，-1中，无理数是（）A.πB.C.0D.-1B例3在实数，，中，无理数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个A考点二无理数的识别针对训练【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理也是无理数.故选B.例4如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a<b，C正确.故选C.针对训练5.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧B考点三实数与数轴上的点的关系例5估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B考点四实数的运算与大小比较【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之间.故选B.像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练6.满足的整数x是.8.规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如：[3.14]=3，=0.按此规定[]的值为.7.比较大小:.＜例6计算.【解析】对于被开方数是带分数的，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方.故填针对训练9.计算.考点五本章数学思想和解题方法分类讨论思想例7a的算术平方根是3，b是16的平方根，则a+b=．【解析】a的算术平方根是3，可知a=9；16的平方根有两个，为±4.由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当a=9，b=4时，a+b=13；当a=9，b=-4时，a+b=5.故答案为13或5.13或5方法总结对于该类问题，在求解时，按一定的 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进行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.针对训练解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.数形结合思想例8如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为．【解析】设点C所对应的实数是x．根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．设点C所对应的实数是x，则有x-=-1，解得x=2-1．故答案为2-1．11.数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为.针对训练方法总结数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系，这样可以通过观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题，运用数形结合思想，先利用数轴表示出三个点的位置，再根据对称的性质解答.平方根实数数的开方性质有理数整数无理数立方根性质分数平方根算术平方根立方根课堂小结见《学练优》本章小结与复习课后作业谢谢大家12.1幂的运算第12章整式的乘除1.同底数幂的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）导入新课问题引入一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？1015×103（2）观察这个算式，两个因式有何特点？我们观察可以发现，1015和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1015×103这种运算叫做同底数幂的乘法.同底数幂的乘法（1）上题中的10，3，103分别叫什么？103表示的意义是什么？=10×10×103个10相乘103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=105忆一忆讲授新课1015×103=？=(10×10×10××10)（15个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(18个10)=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议…（1）23×24=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）53·54=5（）=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5=5777（3）a3×a4=a（）=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a·a=a77注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?猜一猜am·an=a（？）=a()证一证=(aaa)·(个a)(aaa)(个a)=(aaa)(个a)(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n··…··…··…am·an=am+n(当m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数　　，指数　　.不变相加同底数幂的乘法法则：说一说结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同典例精析(1)x2·x5=__________________;(2)(3)(4)例计算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7·a3=a10a·a6·a3=__________________.xm·x3m+1=__________________;a·a6=__________________;a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(当m，n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10当堂练习1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8(1)x·x2·x()=x7(2)xm·（）=x3m(3)8×4=2x，则x=()23×22=2545x2m2.填空：A组（1）（-9）2×93（2）（a-b)2·（a-b)3（3）-a4·（-a)23.计算下列各题：注意符号哟B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a3（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数，再应用法则见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.1幂的运算第12章整式的乘除2.幂的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）导入新课问题引入10＝（边长）2S正＝10×10＝边长×边长S正103S正＝102＝103×103S正S正＝（103）2（103）2（10的3次幂的2次方）＝103×103＝103+3＝106（103）2讲授新课幂的乘方（1）（a3）2=a3·a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：am·am·amamn个am…··…=am+m++mn个m=am·am（2）（am）2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究幂的乘方法则符号语言：(am)n=amn　(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结例计算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4=a2×4=a8；(3)(am)2=am·2=a2m.（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析解：－(x4)3=﹣x4×3=﹣x12;解：[(﹣x)4]3　　　=(﹣x)4×3　　=(﹣x)12=x12;(5)[(﹣x)4]3；（6）﹣(x4)3；相反数(4)[(x+y)2]3；解：[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6;(7)a2·a4+(a3)2.解:原式=a2+4+a3×2=a6+a6=2a6.解本小题要注意什么？里面涉及到哪些运算?想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方[（am）n]p=amnp[]4=？（a2）3[]4（a2）3＝(a6)4=a24当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6原式=x3×3=x9×（2）x3.x3=x9×原式=x3+3=x6（3）x3+x3=x9×原式=2x32.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.=(am)n=(an)mx12＝（x4）（3）＝（x3）（4）＝（x2）（6）＝（x6）（2）…3.请你把x12写成“幂的乘方”的形式.amn(m，n都是正整数）4.已知am=2，an=3,求：（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n的值.（2）am+n的值.(2)am+n=am.an=2×3=6；amn=(am)n=(an)mam+n=am.an5.已知44×83=2x，求x的值.解：∵44×83=(22)4×(23)3=28×29=217,∴x=17.课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.1幂的运算第12章整式的乘除3.积的乘方学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）导入新课问题引入1.计算:（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m,n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课积的乘方运算一思考下面两道题:(1)(2)我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)推理验证积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方法则例1计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=-125b3；=x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例2计算:an·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用二(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C当堂练习(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3.3.计算:解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.（1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.4.计算:5.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.（an）3•（bm）3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15,课堂小结幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)反向运用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.1幂的运算第12章整式的乘除4.同底数幂的除法学习目标1.理解同底数幂的除法法则.（重点）2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）导入新课情境引入问题木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：你还有哪些计算方法?地球木星讲授新课同底数幂的除法探究发现1.计算：（1）25×23=？（2）x6·x4=?（3）2m×2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（）×23=28（2）x6·（）（）=x10（3）（）（）×2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？4.试猜想：am÷an=?(m,n都是正整数，且m>n)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28÷23=25（2）x10÷x6=x4（3）2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am-n=28-3=x10--6=2(m+n)-n验证一：因为am-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.验证二：一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法试一试用同底数幂法则计算：例计算：以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定典例精析解：1.计算：解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.当堂练习2.你会计算下式吗？本题中底数相同，我们可以把a+b当作一个整体来对待.解：3.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7÷(b-2a)4=-(b-2a)7÷(b-2a)4=-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7÷(b-2a)4=(2a-b)7÷(2a-b)4=(2a-b)3.4.已知，你能算出的值吗？解：5.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约为4×107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：（4×107）÷104=4×（107÷104）=4×103（秒）.答：飞船绕地球一周大约需要4×103秒.课堂小结同底数幂的除法法则am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n）同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除法则的逆用：am-n=am÷an(a≠0,m,n都是正整数，且m>n）见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.2整式的乘法第12章整式的乘除1.单项式与单项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)2.计算：（1）x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3·a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101讲授新课单项式与单项式相乘问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km想一想：（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？（2）ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意例计算：（1）3x2y·（-2xy3）;（2）（-5a2b3）·（-4b2c）；解：（1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)=-6x3y4；（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c；典例精析(3)(-5a2b)(-3a)；(4)(2x)3(-5xy3).解:(3)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b；(4)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式问题2小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？14a15a长是15a，宽为14a的长方形的面积是15a·14a反过来说：15a·14a表示什么？a1.a·a表示什么几何意义？2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？2ab3a2a3ab讨论大课堂a当堂练习1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：.(2)2x2·3x2=6x4()改正：.(3)3x2·4x2=12x2()改正：.(4)5y3·3y5=15y15()改正：.3a3·2a2=6a53x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8×××2.计算：（1）3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；（3）(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：原式=（3×5）（x2·x3)=15x5；解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.【解析】由题意可知长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.答案：2a44.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为所以这个三角形的面积是答案：课堂小结单项式与单项式相乘单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.2整式的乘法第12章整式的乘除2.单项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.ppabpcpapcpb导入新课ppabpccbappa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试：计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=２a2·3a2+2a2·(－5b)=6a4－10a2b.根据乘法分配律,乘以它的每一项．单项式与多项式相乘讲授新课知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例计算：(-4x)·(2x2+3x-1).解：(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x.典例精析(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.2.4（a-b+1)=________________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_________________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结整式乘法单项式×多项式实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为单项式×单项式四点注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.2整式的乘法第12章整式的乘除3.多项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.多项式乘多项式问题1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题讲授新课问题2某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例计算:（1）（3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.注意需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂练习1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式解：原式2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解:(1)(x−3y)(x+7y)+7xy−3yx=x2+4xy21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.−−3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，原式=22×12-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.计算：5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式×多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.见《学练优》本课时练习课后作业谢谢大家12.3乘法公式第12章整式的乘除1.两数和乘以这两数的差学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）导入新课情境引入王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.讲授新课平方差公式探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？①(x＋1)(x－1)；②(m＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y＋z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②（m＋2)(m－2）=m2－22③（2x＋1)(2x－1)=4m2－12④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋1)(x－1）=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2－12m2－22(2m)2－12(5y)2－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差公式.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式=－(a+b)(a－b)a2b2几何解释b2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等,．(a+b)(a-b)=a2-b2相同为a相反为b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=  _________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析例2计算1998×2002.19982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996.解例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解:答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2;=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－5x－10.=a2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）51×49；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：20152－2014×2016.解：20152－2014×2016=20152－(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=1.4.利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-