MST高考数学满分突破秒杀压轴题系列3 第1 - 626页(1)

学习 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 领悟数学秒杀数学第一章函数专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1指数函数和对数函数第一讲指数运算1,有理数指数幂的分类n个n（1）正整数指数幂aaaaanN;（2）零指数幂aa010;1（3）负整数指数幂n；aanNn0,a（4）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.2.有理数指数幂的性质（1）aamnamna0,mn,Q；n（2）aaamnQmmn0,,；m（3）abammba0,b0,mQ；m（4）naaamnQmn0,,.3.根式的定义：一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根，其中nnN1,，na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.4.对于根式记号na，要注意以下几点：（1）nN，且n1；nnnnaa0（2）当n是奇数，则aa；当n是偶数，则aa；aa0（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零.5.指数的运算和逆运算，遇到多重根问题，需要先写成指数形式：11111171521例：aaaaaa2482488aa；4aa32a412a34a；6.指数的逆运算过程：11114421813223245.16162291学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数8a3例1.（2018•河东区校级期中）化简3()4（其中a0，b0)的结果是()27b32a2a161A．B．C．D．3b3b81ba4481ba44488216aaa341244解析：由33312124444,故选C.27bbbab3381例2.（2019•宁德期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()11A．x()x2B．x33x31xyC．()44()(,3xy0)D．6yy23yx111解析：由xxx2(0),因此A选项不正确;由xx3(0),因此B选项不正确;由3x33x41y14(0),xy因此C选项正确;由6yy2||,3因此D选项不正确，故选C.3yxx4y1例3.（2019•红岗区月考）()x2等于()xA．xB．xxC．xxD．xx121解析：由0,可得x0.所以原式xxxx,故选Bxx例4.（2019•岳麓区期中）已知aa13，下列各式中正确的个数是()111①aa227；②aa3318；③aa225；④aa25．aaA．1B．2C．3D．42解析：在①中,因为aa13,所以aa22aa12927,故①正确;在②中,因为aa13,所以aa33aaa1213618,a2故②正确;在③中,因为aa13,所以11211133aa22aa25,且a0,所以aa225,故③错误：在④中,因为aa18,且2学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数21331a0,所以aaaa220,即aa25,故④正确，所以①②④正确，故选aaaaC.第二讲对数运算x对数的定义：一般地，如果aNaa>0,且0，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（一）对数运算法则：（1）外和内乘原理：logaaaMNMNloglog;M（2）外差内除原理：loglogMlogN;aaaNnn（3）提公次方法：logmbbmnRlog,；ama（4）特殊对数：loga10；logabb4log25（5）指中有对，没心没肺：ab和logaab如：log3381log34，25.(三)换底公式和对数运算的一些方法:logcblog27lg7ln7(1)常用换底:logab如:log75logcalog25lg5ln711(2)倒数原理:logab如:log23.loghalog23(3)约分法则:logabbcloglogac如:log233log4log242;log315log51577log5log31.(4)归一法则:lg2lg51lg2lg5lg22lg5lg2(lg5lg2)lg5lg5lg21.11例5：设N＝＋，则（）log23log53A、N＝2B、N＝2C、N＜－2D、N＞211解析：由Nlog3332log5log10log392,故选A.log253log31111例6.（2019•肇庆三模）设a，yxa||，xN，当y取最小值时的x的log2345logloglog值为()A．2B．3C．4D．53学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数1111解析：由alog2log3log4log5log120,因为log2345logloglog497.41,5306.02,所以yxa||,,xN当y取最小值时的x的值为4,故选C.例7：log32=t，则log43=．111解析：原式log43.log3342log22t111例8：化简计算：log2·log3·log52589232解析：原式log235(5)log(2)log(3)(2)(3)(2)log2355log2log312.例9：求lg25+lg2·lg25+lg22的值解析：原式lg222225lg2lg5lg2lg52lg2lg5lg2(lg5lg2)21例10：已知log23=a，log37=b，试以a、b的式子表示log4256．3log222256log7log2log73ab3解析：原式log4256.log22222242log7log3log2log7log31aba1例11:计算：321021+log354log3223lg3log513log2129解析：法一原式33log3524lg32log231025351632755法二原式4133210231log33354log2233lg3log5log3log52log22222log310232lg3log5log315log481log212910lg2725154827.551．下列式子成立的是()A．aaa3B．aaa3C．aaa3D．aaa38a32．（2019•河东区校级期中）化简3()4（其中a0，b0)的结果是()27b32a2a161A．B．C．D．3b3b81ba4481ba443.（2019•岳阳县期末）设xR且x0，若xx13，猜想x22nnxnN(*)的个位数字是()A．2B．5C．6D．74学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数4.（2019•宁德期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是()1131xyA．x()x2B．x33xC．()44()(,3xy0)D．6yy23yx31xy1C．()44()(3xy0)，因此正确；D．6yy2||3，因此不正确．故选：C．yxx34()y5.（2018•马山县期中）aaa的值为()1275A．a4B．a5C．a8D．a82186.（2019•河南月考）(35)210()3(0.002)210(52)(32)()27A．39205B．0C．1D．392115117.（2019•湖州期末）式子(2ab336622)(6ab)(3ab)的值等于()11A．4aB．4a2C．4ab5D．4ab258.（2019•兴庆区校级月考）lg25250(lglg)A．1B．2C．10D．100*9.（2019•珠海期末）已知annNnnlog(1)(2)()，我们把使乘积aa12an为整数的数n叫做“劣数”，则在n(1,2018)内的所有“劣数”的和为()A．1016B．2018C．2024D．20261010.（2019•安徽期末）已知ab1，若logbalog，ab3ba，则b()ab33A．B．2C．3D．27211.（2018•浙江期中）已知log43p，log325q，则lg5（用p，q表示）等于()pqpq1pqpqA．B．C．D．pqpqpq1pq12.（2017•杭州期中）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是()A．333lnxlnylnxlnyB．333ln()xylnxlnyC．333lnxlnylnxlnyD．333ln()xylnxlny13.（2019•岳麓区校级期中）设lg2a，lg3b，则log1210()5学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数11A．B．C．2abD．ab22abab214（2019•重庆期中）已知x，y，z都是大于1的实数，m0，且2logxm1，2logym3，7logxyzm2，则logzm()5634A．B．C．D．654315.（2019•安徽期中）若alog321，blog3488log4log2，则()A．abB．a1，b1C．abD．ab116．（2019•安康期中）若10m2，10n6，则nm2()A．lg2B．lg2C．lg3D．lg3lg()lga10017．（2019•马鞍山期中）化简()2()lglgaA．1B．2C．3D．418.（2019•杭州月考）设x，y为非零实数，a0，且a1，给出下列式子或运算：22①logaax3logx；②log||log|aaaxyxy|log||；③若elnx，则xe；④若lg()0lny，则ye；⑤若2161log4x，则x64．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．419（2018•定远县期中）若x，yR，且2186xyxy，则xy为()A．0B．1C．1或2D．0或2145120.（2019秋•和平区校级月考）求值：0.06433()0[(2)3]160.750.012．91217221．（2019•梁园区校级月考）1.533()068442(323)()．6322．（2019•正定县校级月考）化简1162的结果是32．57323．（2019•奉新县校级月考）化简：aa2253a3a6a7（或a6或aa6)．24．（2019•老河口市校级月考）设p是给定的奇质数，正整数k使得kpk2也是一个正整数，则k．xy1log2xy25.（2018•大庆二模）已知x0，y0，若2816，则2log279．6学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数2126．（2019•兴庆区期中）已知346xy，则．xy27．（2018秋•玉田县期中）若实数x，y满足：26xy2A且xyxy2，则A．1128．（2019•红塔区校级期末）设236ab，则的值为．ab12129．（2019•魏都区校级月考）若469xyz，则．xyz*30．（2019•西湖区校级月考）已知annNnnlog1(2)()，观察下列算式：aa12log23log342；aa12a6log23log34log783；若aaa123am2016，则m的值为．31．（2019•青阳县校级期中）若log222(3ab4)logalogb，则ab的最小值是．32．（2019•绍兴期中）若正数a，b满足3log248abab1loglog()，则a，b．33．（2019•邢台期末）若logxylog2，则的最小值为．3332xyab34．（2019•盐湖区校级期中）已知23，37，则log756．（结果用a，b表示）0,(0x1)35．（2019•邹平县校级月考）定义“正对数”：lnx，现有四个命题：lnx,(x1)①若a0，b0，则ln()abblna；②若a0，b0，则ln()ablnalnb；a③若a0，b0，则ln()lnalnb；④若a0，b0，则ln()ablnalnbln2；b其中的真命题有（写出所有真命题的序号）36．解下列方程2（1）logxx245(4xxx5)log(44)10；（2）353225xx2；37．（2019•历下区校级期中）求下列各式的值：4116427（Ⅰ）(22)34()24280.25(2015)0（Ⅱ）loglg25lg47log72ln1．493338．（2019•浦东新区期末）解下列方程：xx2（1）94330；（2）log33(x10)1logx．39．（2019•菏泽期中）不用计算器求下列各式的值．7学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数11221xx（1）设xx3，求xx的值；（2）若xlog341，求44的值；213900.544（3）[(1log66663)log2log18]log4；（4）()()(2e)．215440．（2019秋•西湖区校级期中）x，y，z都是不小于1的实数，xyz10，且xyzlogxyzloglog10，求x，y，z的值．第三讲指数函数图像及其性质(1)当底数大小不定时，必须分“a1”和“01a”两种情形讨论.(2)当01a时,xy,0;当a1时xy,0.当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，逆增速度越快.当01a时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.xx1(3)指数函数ya与y的图象关于y轴对称.a函数(1)yax;(2)ybx;(3)ycx;(4)ydx的图象如图131所示,则01badc;即x(0,)时,badcxxxx(底大绵大);x(,0)时,badcxxxx.8学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数xxxx11(4)特殊函数:函数yyy2,3,,y的图象如图132所示.23指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较。.(2)中间量法:当指数式的底数和指数各不相同时，需要借助中间量“0”和“1”作比较.(3)分类讨讲法:指数式的底数不定时，需要分类讨论底数的情况，在利用指数函数的单调性进行比较。(4)比较法:有作差比较与作商比较两种，其原理分别为:①若AB0:0:0:ABABABABABAA②当两个式子均为正值的情况下,可用作商法，判断1,或1即可.BBx12例12．如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数ya的图象，而a,,3,，22则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是________、________、________、________．21 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 322解析：由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知,C2的底数C1的底数C4的底数C3的底数. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华：利用底数与指数函数图象之间的关系可以快速地解答像本题这样的有关问题，同时还可以解决有关不同底的幕的大小比较的问题,因此我们必须熟练掌握这一性质，这一性质可简单地记作：在y轴的右边“底大图高",在y轴的左边“底大图低”.例13.比较下列两个值的大小：3113151232（1）．和42（2）．2和3.142（3）．和3329学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数33331515解析：(1)因为1,421,所以42;33(2)在2和3.142中,因为指数20,底数3.14,所以223.14;111111123213221322(3)在和中,因为1,1,所以.3232321-0.20.72例14.比较1.5，1.3，()3的大小.3110.2x530.232222解析：先比较1.5与的大小.由于底数(0,1),所以y在R上是减函233331103511222x数，因为0,所以01,再考虑指数函数y1.3,由于1.31,所以3533313x0.7020.20.7y1.3在R上为增函数,即1.31.31,所以1.51.3.3axx,2例15．（2019年河南郑州月考）已知函数fx()为R上的增函数，则实数a取值的范(3ax)2,x2围是．a1axx,2解析：由于函数fx()为R上的增函数,可得30a,解得(3ax)2,x22aa(3)2223.a故答案为[2,3).第四讲对数函数图像及其性质x对数函数的定义:函数yxaloga(0且a1)叫做对数函数，它是指数函数yaa(0且a1)的反函数.yx的对称图形,即可获得.同样也分a1与01a两种情况归纳:以ylog2x与ylog1x为例210学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当a1时,随a的增大，对数函数的图象煎靠近x轴：当01a时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见下图）反函数的定义设AB,分别为函数yfx()的定义域和值域，如果由函数yfx()所解得的x()y也是一个函数（即对任意的一个yB,都有唯一的xA与之对应),那么就称函数x()y是函数yfx()的反函数，记作xfy1(),在xfy1()中，y是自变量,x是y的函数，习惯上改写成yfx1()(xByA,)的形式.函数xfy1()(yBxA,)与函数yfxxByA1()(,)为同一函数，因为自变量的取值范围即定义域都是B,对应法则都为f1.由定义可以看出,函数yfx()的定义域A正好是它的反函数yfx1()的值域;函数yfx()的值域B正好是它的反函数yfx1()的定义域.注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如yx2.一般说来，单调函数有反函数.11学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.(2)若函数yfx()图象上有一点(,),ab则(,ba)文在其反函数图象上;反之，若(,ba)在反函数图象上，则(,)ab文在原函数图象上.例15.比较下列各组数中的两个值大小：(1)log333.6,log8.9；(2)log0.21.9,log0.23.5；(3)log25与log75；(4)log35与log64．(5)logaa4.2,log4.8（aa01且）．解析：(1)由函数ylog3x在R上是单调增函数,且3.68.9,所以log333.6log8.9;(2)与第(1)小题类似,ylog0.2x在R上是单调减函数,且1.93.5,所以log0.21.9log0.23.5;(3)函数ylog2x和ylog7x的图象如图1-4-1所示.当x1时,ylog2x的图象在ylog7x图象上方，这里x5,所以log275log5;(4)因为log335log31log666log4,所以log365log4;(5)注:底数是常数,但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小;法一当a1时,ylogax在(0,)上是增函数,且4.24.8,所以,logaa4.2log4.8,当01a时，ylogax在(0,)上是减函数,且4.24.8,所以logaa4.2log4.8;b14.2,法二转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小,令b1loga4.2,则a令b2loga4.8,则b2xa4.8,当a1时,ya在R上是增函数,且4.24.8,所以bb12,即logaa4.2log4.8;当时x01a,ya在R上是减函数,且4.24.8,所以bb12,即logaa4.2log4.8.总结:比较两个对数值的大小的基本方法是:（1）比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性.（2）比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：12学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数①先利用对数换底公式化为區底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小：;②利用对数函数图象的互相位置关系比较大小.（3）若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小.10.3例16.（2019年三明月考）设alog12，blog13，c()，则（）323A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c0.31解析：因为所以ablog120,log130,log11112log2log2log3,c0,3232323bac，故选D.例17：已知f(x)1logx3，g(x)2logx2试比较f(x)和g(x)的大小。3x解析：因为fx()1log3,gx()2log2,所以fx()gx()log,分类讨论如下:xxx4x101x4(1)当3xx或3x01x时,f()xgx();1301443x4(2)当1即x时,f()xgx();43x101x4(3)当3x1x或3xx时,f()xgx();013144444综上所述:x(0,1),时,fx()gx();x时,fx()gx();x1,333时,f()xgx().例18：若logm3logn3，求m和n的关系.解析：(1)当log3m0且log3n0时,即0log33nmlog,因为底数31,所以mn1;(2)当log3m0，且log3n0时,即log33nmlog0,因为底数31,所以01nm;(3)当log3m0且log3n0时,01mn.综上所述mn,的关系为mn1或01nm或01.mn如图142,143,144所示，实际上三种情况可用图形来表示.13学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数11例19：设x2,8，函数f(x)log(ax)log(a2x)的最大值是1，最小值是，求a的值。2aa8211131解析：由2由题意可知fx()logaax1logx2logaax3logx2logax,,2222813因为[()]fx,这时logx,又因为x[2,8],所以a(0,1),因为f()x是关于logxmin8a2a1131的二次函数，所以函数最大值或最小值必在或时取得，若则3因x2x8loga21a2,2283121311为取得最小值时3这时舍，若则此时取得最x222,x[2,8]loga81,a,22823121小值时x22[2,8],所以a.22第五讲关于指数和对数比大小问题指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让一些指数对数不同底数，不同真数，不同呆的函数进行大小比较。.秒杀秘籍：对数等比定理mnlogxlogyzxyzlogmn特别的当mn1时,logxlogyzlogxyzabab(abab)lgxymxnylglglgz证明因为所以即mn.logxlogyzlogmn，，xyzabablgalgbmanblglgmanblglg例20.（2019•绍兴期中）若正数a，b满足3log248abab1loglog()，则a，b．解析：因为正数ab,满足3log248abab1loglog(),所以log248(8abab)log(4)log(),所111以84,32,ababab解得ab.故答案为,.161616111例21.（2019•岳麓区期末）已知a0，b0，且2logab3loglog，则．236abab14学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数14271解析：因为正数ab,满足2logab3loglog,所以logloglog,所以236ab23abab642711111,ab108(ab),故.故答案为.ababab108108秒杀秘籍：同步升（降）次法1根据logbblogm可知,log3log9log27logaam248123注意：一般出现在以2或者3为底数的对数比大小当中，底数真数次方一起同升同降.例22.（2019•大连二模）设alog43，blog52，clog85，则()A．abcB．bcaC．bacD．cab解析：因为log4648643log27,log5log25,所以ac,又2log885log251,2log552log41,故22,cb即acb,故选B.秒杀秘籍：去常数再比当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数在比较。n例如：logaaamalogm1;logmalogamn.34例23.（2019•开福区校级月考）设alog318，blog424，c2，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．acbC．bcaD．cba解析：由ablog33318log6log31log36,log424log446log41log46,显然a2,3lg6lg6b2，c22,4又由于log6log6,故abc,故选D.34lg3lg4lnx秒杀秘籍：由f(x)引出的大小比较问题x如图15115学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数lnx如图151所示，根据函数fx()的图象性质，有以下结论:xlnx1(1)fx()在区间(0,e)上单调递增，在区间(,e)单调递减;当xe时，取得最大值;xe(2)极大值左偏，且f(2)f(4);(3)关于ab与baa(),b当eab0时,abba,当abe时,abba;ロ认：大指小底.(大于e看指数大，小于e看底数大）.1lnx1证明:(1)函数的定义域为(0,),fx()0时,xefe,(),故f()x在(0,e)上差调递x2e增，在(,e)上单调递减.ln22ln2(2)ff(2)(4),注意:只能比较fff(3),(4),(5),或者f(0.7),ff(0.8),(2)之类属24于e的左边或者右边,f(2)f(4)涉及左右互换.lnalnblnx比较ab与baa(),b即比较baln与abln的大小,同除以ab得到与,根据函数fx()的单abx调性，即可判断.1111(3)关于函数xx和函数xx比大小问题，都可以按照构造对数来比较，例如在比较2,2ee,33大小时,即比较111111ln2lneln3111235ln2ln3ln5,,大小,在比较,,,即构造2,3,5,235即比较,,大小.23e235235例24：（2017• 新课标 新课标二年级音乐教学计划新课标语文课程标准小学新课标语文课程标准物理新课标解读英语新课标解读 Ⅰ）设x、y、z为正数，且235xyz，则()A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxzlnkkklnln解析：因为x、yz、为正数,令235xyzkk1.lg0.则xyz,,.所以ln2ln3ln53lnk2lnkk5lnln2ln4ln3ln4ln53y,2,5xz又,且,故ln3ln2ln5243455423,即325,yxz故选D.ln5ln4ln2ln3111例25.利用函数的性质比较22，33，6613112111解析：一22266366232668,3339,作出yyy8,x9,xx6的图象如图152所111示,由图象知:yyy986,xxx所以32636216学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数ln2ln3ln6lnx法二三个数取对数得,即比较,,大小,由于函数fx()在区间(,e)单调递减,故236xln3ln4ln2ln6111,所以326362.3426例26.（2019•洛阳三模）若m，n，p(0,1)，且log35mnlgplog，则()111111111111A．mn35p10B．nm3510pC．pmn1035D．mp3105nlnmnlnlnp1tln31tln5解析：令logmnpttloglg(0),tt(0),lnm3,lnn5,35ln3ln5ln10351tln10ln3ln5ln10111lnpt10(0),由于,故mn35p10,故选A103510p11【例27】（2018•衡水金卷）下列四个命题：①ln5<5ln2；②lnp>；③211<；④3ln24e>2；e其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4ln5ln52ln2ln2ln5ln2解析：由ln2ln2,由手25e时,与矛盾,故①不正552252ln2ln2lne确;因为(),ee所以ln,故②正确;针对命题③,要比较211与eeln2ln11(11),2即比较11ln2与2ln11,即比较与,而211e不好比较，故要进行211ln2ln4ln11f(2)f(4)转换,,即21111,所以③正确；针对命题④，要比较3ln2e与42的24113ln81lnx1大小，即比较2ln22ln8ee与28,即比较与的大小,根据fx()最大值,故28exeln81,与命题矛盾,④不正确;综上可得，故选B.8e17学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数秒杀秘籍：糖水不等式解决对数比大小bmbama若ab0,m0,则一定有,或者amabmb通俗的理解就是a克的不饱和糖水里含有b克糖，往糖水里面加入m克糖，则糖水更甜。.bmbabamabbmabm()amaabbmabam()abm0;0amaa22amaambmbb2bmb2bm在对数比大小中，遇到底数和真数成等差数列类型的，可以采用糖水不等式放缩法。【例28】比较log910和log1011大小.ln10ln10m10解析：根据糖水不等式log10(m0),只需令mln,9ln9ln9m910100100ln10lnlnlnln10ln11即99，显然9log11,故log10log111010910ln9ln9lnln10ln10ln1090.2【例29】利用对数函数的性质比较3、log32、log54的大小．0.2解析：因为31,log21,log41,35所以只需比较log32与log54的大小即可:510ln2lnlnln2ln4log233log4,所以log2log4,所以30.2log4log2.3553553ln3ln3lnln5ln5311【例30】比较log和log434.14.1ln3ln1ln31lnln3ln3.075ln解析：由log,log,又4,故44.14.13ln4ln4.1ln4ln4lnln4.1ln4.1411loglog44.133【例31】（1）比较log2和log的大小；（2）比较log3与log0.2．32220.33339lnlnlnlnln23ln2解析：(1)由于log2,log2224,放缩不对,故需要将底数和真数同323ln32ln2ln2lnln3ln3227279243lnlnlnlnln43ln4时放大次方,log2log4,log88864,log239239ln92ln8ln9ln8lnln9818学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数27ln338log;故log2log:ln822322(2)同理,先把log0.30.2换成正数，10ln3ln10ln5ln3ln5log0.2log,log36log0.2.0.3102ln210210100.33lnln2lnln363故log20.33log0.2.1.（2019•仙游县校级月考）记aee，b，ce，de，则a，b，c，d的大小关系为()A．adcbB．acdbC．badcD．bcda1111112.（2019•镜湖区校级月考）设x，y，z均大于1，且logloglog，令axbycz2,,36，236xyz则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．bac3.（2019•山东模拟）已知正实数a，b，c满足log236abcloglog，则()A．abcB．bac2C．cabD．cab2254.（2019•河南模拟）设abclog3521,log35,4，则()A．bcaB．bacC．abcD．acb115.（2019•西湖区校级模拟）正数a，b满足1logab2log3log(ab)，则的值是()236ab1111A．B．C．D．12632520ln6.（2019•吉安期末）若aln33，be1，ce(为自然对数的底数），则实数a，b，c的大小10关系为()A．bacB．cabC．cbaD．bca1217.（2019春•南平期末）已知alog34，b()，clog1，则a，b，c的大小关系为()236A．abcB．bcaC．cabD．bac1111e18.（2019•安徽二模）已知aln，b()，clog1，则a、b、c的大小关系为()43e319学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数A．cabB．cbaC．bacD．abc2.22.19.（2018•湖北模拟）已知a2.1，b2.2，clog2.22.1，则()A．cbaB．cabC．abcD．acb10.（2018•肇庆二模）已知t1，xlog2t，ytlog3，ztlog5，则()A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz1111.（2016秋•怀化期中）若正数a，b满足3logabab2loglog()，则等于()236abA．18B．36C．72D．14412.（2019•长沙县模拟）已知函数f()xlnx||，若存在三个不相等的正数a、b、c使得fa()fb()fc()k，则k的取值范围为()abc11A．(,e)B．(，)C．(0,e)D．(0,)ee13.（2019•株洲校级模拟）已知实数a，b满足log11ablog，下列五个关系式：23①ab1；②01ba；③ba1；④01ab；⑤ab其中不可能成立的关系有()A．1个B．2个C．3个D．4个14.（2019•南昌模拟）已知a，bR且ab，若aeabbe(e为自然对数的底数），则下列正确的是()A．lnalnbbaB．lnalnbabC．ln()aln()bbaD．ln()aln()bab1b15.（2019•天津模拟）设ab0，ab1且x()，yalog11，zalog1，则x，y，z的大小关()aabb系是()A．yxzB．zyxC．yzxD．xyz0.216．（2019•天津）已知alog27，blog38，c0.3，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab17.（2019•南宁一模）设alog23，blog34，clog58，则()A．cabB．cbaC．abcD．acb18.比较log565与log27大小19.比较log32与log115的大小20学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数120.（2019•安阳期末）设函数fx()log(10xaxa2)(0，a)在区间(1,2)上是减函数，则a的取值范3a3围是．21学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数专题2参变分离与定海神针传统的函数模型重难点，无非不就是恒成立和零点分布问题，现在说到二次函数，涉及参数和变量的问题，参与变到底分还是不分呢？什么情况下分离好？什么情况下不分离好呢？先看一个问题，就是参数的位置，到底是在二次项、一次项还是在常数项？是一次出现还是多处出现，这个问题值得探讨.第一讲轴动区间定和轴定区间动口诀：轴在区间内，顶点定；轴在区间外，单调定.例1.若函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]B．[40，+∞）C．（﹣∞，8]∪[40，+∞）D．[8，40]kkk解析：由于对称轴为直线x,区间为[1,5],故根据口认:轴在区间外,单调定,则可知道1或者5,888故选C.例2.已知函数y＝x2﹣4x+5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[2，4]解析：如图2-1-1所示，这是一道“卡根法”类型的题，关键在于找到取得最大值和最小值的x的对应值,易知当y1时,x2,当y5时,x0或x4，故根据草图的卡根可知24m时，满足题意，故选D.例3.已知f（x）＝x2﹣tx+9，若对任意x∈[1，5]，不等式f（x）≥0恒成立，则实数t的最大值为．解析：法一二次函数的轴动区间定类型，根据轴在区间内，顶点定，轴在区间外,单调定的法则，进行分t类讨论，即x是否在区间[1,5]内：如图2-1-2所示：2t①当1时,fx()f(1)10t0,故t2;2minttt2②当时,故;15fx()minf90,26t224t③当5时,fx()f(5)345t0,此时为；综上可得:t6.2min1学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数9法二参变分离,由于x[1,5],故xtx290tx恒成立，如图213所示，根据对勾函数图象x9性质,则只需x6,t当且仅当x3时等号成立.xmin归纳总结：在关于二次函数轴动区间定的题型时，若只考查单调性，显然直接法更简单，遇到恒成立或者零点分布类型题目时，显然参变分离更简单.轴定区间动显然还是直接讨论并卡根更加直截了当.关于零点分布，进行区间端点和对称轴一起来“卡根”,端点值往往形成一种“定海神针"感觉，接下来我们通过题目分析这类方法.例4（2020•宝安区校级月考）：设函数f（x）＝x2+ax+1．（1）已知函数g（x）＝log2f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）已知方程f（x）＝0有两个实数根x1，x2，且x1，x2∈（0，2），求实数a的取值范围．解析：(1)根据题意可得fx()0对R恒成立，即aa240,22;25(2)法一（定海神针卡根）如图2-1-4所示,a,综上可得a2.faa02,22)11法二（参变分离）根据题意得:ax在区间(0,2)有两根，其几何意义是ya与yx在区间xx5(0,2)有两个交点,如图215所示，当2a时，满足题意，注意到a2时,原方程有两个相等的25实根，故a2.2归纳总结:此题明显参变分离解题更为简单，下面我们将系统分析参变分离和定海神针方法各自的2学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数适用范围.第二讲参变分离型第一类：恒成立与能成立类型之同号型我们规定，当决定抛物线开口符号的与恒成立（能成立）的符号一致时,即ax2bxc0(a0),此类型题目基本上都是分类讨论复杂，参变分离简单，还要说明一点就是参数尽量为一次.例5：（2020•长沙市月考）已知不等式12xx1a40对一切x[1．)恒成立，则实数a的取值范围是．22121x11解析：由xx1可化为,令x由得,124a0axxxt2,x[1,),t0,42222221123则at2,tt2t(t1)1在0,上递增，当t时,tt2取得最大值为,当224t0时，函数取得最小值为0,所以a0.实数a的取值范围是(,0].故答案为(,0].例6：（2019•嘉兴期末）已知函数fx()x2ax2．（Ⅰ）当a3时，解不等式fx()0；（Ⅱ）当x[1，2]时，fx()0恒成立，求a的取值范围．解析：(1)当a3时,一元二次不等式xx2320的解为21x;222(2)当x[1,2]时,xax20恒成立,即ax恒成立,令gx()x,因为xx2gx()x在x[1,2]上的最大值为22,故a22.x例7：（2019•浙江期中）已知函数f()xaxx21a．（Ⅰ）若函数yfxx()有唯一的零点，求a的值；（Ⅱ）设a0，若对任意的x[1，2]，不等式2()xfx恒成立，求a的取值范围．解析：(1)若函数yfx()x有唯一的零,点,等价于ax2210xa有唯一实根;1①若a0,则方程为210,x方程根为,满足题意;215②若a0,则2422aa(1)4a4a40,得a;23学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数15综上所述:a0或a;2（2）法一（直接讨论）由2()xfx等价于ax2xa10,记gx()ax2xa1，111①若1,即a,则gx()在[1,2]上递增，所以gx()g(1)2a0,即a;2a2min211111②若12,即a,则gx()在1,上递减，在,2上递增，2a422a2a111所以;gx()ming0a242a1111③若2,即a,则gx()在[1,2]上递减,所以gx()g(2)5a10a.2a4min541综上所述a.5a1a1法二(转化为对幻函数)止2()xfx等价于21,ax记gx()ax1,可知gx()在xx11上单调递减,在上单调递增：0,11,aa11①若0,a此时12,所以gx()在[1,2]上递减,所以3a5311gx()g(2)a2a;min22531111②若a,此时12,所以gx()在1,1上递减,在1,2上递增：3aaa111所以gx()g12aa(1)12a.综上所述:a.mina35x1t法三(参变分离)由fx()2xa对x[1,2]恒成立,令x1t则t[0,1],则a恒x21tt22212成立.当t0时,a0;当t0时,a对t(0,1]恒成立,而t3,当且仅当t1时等号成2t2tt1立.综上所述:a.5例8：（2019•定州市期中）已知函数f()xxmxm224(mR)．（1）当m1时，求不等式fx()0的解集；4学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数（2）当x2时，不等式fx()1恒成立，求m的取值范围．解析：(1)因为m1,所以f()xxx22.所以xx220,即(2)(1)0,xx解得x1或x2.故不等式fx()0的解集为{1xx∣或x2}.x23(2)当x2时,不等式fx()1恒成立等价于m在(2,)上恒成立.因为x2,所以x20,x2tt2411令xtt2(0),则mt4,根据对幻函数性质知,当t1时,m取得最小值6,故m的tt取值范围为(,6].例9：（2020•顺德区期末）设二次函数f()xxmx2．（Ⅰ）若对任意实数m[0，1]，fx()0恒成立，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若存在x0[3，4]，使得fx()04成立，求实数m的取值范围．解析：(1)由题意,xmx20对于m[0,1]恒成立,令gm()xmx2.①当x0时,gm()在[0,1]上单调递减,所以只需要gxx(1)20,解得x(,1)(0,);②当x0时,gm()0,所以不成立;③当x0时,gm()在[0,1]上单调递增，所以只需要gx(0)20,解得x0.综上x(,1)(0,).m(2)法一(直接讨论)二次函数f()x开口向上,对称轴为x.2m①当m6时,3,所以f()x在区间[-3,4]上单调递增.存在x[3,4],使得fx4,只需要20013fm(3)934,解得m,又m6,所以m6:3mm②当时,所以在区间[-3,4]上得最小值为存在使86m34,f()xf.x0[3,4],22得mm2只需要解得或又fx04,f4,m4m4,86,m24所以m[8,4][4,6];5学习数学领悟数学秒杀数学第一章函数m③当m8时,4,所以f()x在区间[-3,4]上单调递减.存在x[3,4],使得fx4,只需要200fm(4)1644,解得m5,又m8,所以m8.综上,m(,4][4,).24法二（参变分离）由xmx0040对x0[3,4]能成立,参变分离得到x0m对x0(0,4]或者x044x0m对x0[3,0)能成立,即当x0(0,4]时,mx04或者当x0[3,0)时，xx00min4x04.m综上所述：m的取值范围为(,4][4,).x0max第二类：零点分布之两零点分布在同一区间型二次函数的两个零点位于同一区间或者在某个区间存在零点时，参变分离转化为区间的值域或者交点问题，显然事半功倍。例10（2019•丰城市校级月考）：已知fx()x22mx3m4．（1）若m1且x[0，3]，求f()x的单调区间；（2）当m为何值时，f()x有2个零点，且均比1大．解析（1）由题意知，可知当m1时,fx()x22x1.此时，二次函数f()x的对称轴为x1,且开口朝上.所以当x[0,3]时,f()x在[0,1]上单