导数及其应用第三章3.3 导数的应用第1课时 利用导数判断函数的单调性第三章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.基本初等函数的导数公式注意：(1)用曲线的切线的斜率来理解法则，当切线斜率非负时，切线的倾斜角小于90°，函数曲线呈向上增加状态；当切线斜率为负时，切线的倾斜角大于90°，小于180°，函数曲线呈向下减少状态．(2)如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在这个区间上等于常数．(3)对于可导函数f(x)来说，f′(x)>0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的充分不必要条件，f′(x)<0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的充分不必要条件，例如：f(x)＝x3在R上为增函数，但f′(0)＝0，所以在x＝0处不满足f′(x)>0.函数y＝x3的递减区间是( )A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．不存在[
答案
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] D[解析] ∵y′＝3x2≥0，(x∈R)恒成立，∴函数y＝x3在R上是增函数．二 判断可导函数单调性的一般步骤第一步，确定函数f(x)的定义域．第二步，求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出它在定义域内的一切实根．第三步，把函数f(x)在间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．第四步，确定f′(x)在各个小区间的符号，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在每个相应小区间的增减性．注意：(1)若一个函数具有相同的单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”或“或”连接，而用“逗号”或“和”隔开．(2)单调区间必须是函数定义域的子集，因而确定函数的定义域是前提．单调区间的端点在定义域内时可写可不写；若不在定义域内，一定不能写．三 已知函数单调性求参数的取值范围求函数y＝f(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式f′(x)>0、f′(x)<0所得的x的取值集合．反过来，若已知f(x)在区间D上的单调性，可求f(x)中的参数范围问题．这类问题往往转化为不等式的恒成立问题．已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的
方法
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：(1)利用集合的包含关系处理：f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上单调，则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)上恒成立，注意验证等号是否成立．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．[答案] a≥3[解析] 由题意应有f′(x)＝－3x2＋a≥0在区间(－1，1)上恒成立，即a≥3x2，因为x∈(－1,1)，故a≥3.课堂典例探究利用导数研究函数的单调区间[解析] 由题图知，当x<－1时，xf′(x)<0，∴f′(x)>0，∴当x<－1时，函数y＝f(x)单调递增；当－1
0，∴f′(x)<0，∴当－11时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴当x>1时，函数y＝f(x)单调递增．[答案] C求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．判断或证明函数的单调性已知函数的单调性，确定参数的取值范围已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．[解题提示] 由f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立，可通过分离参数或求最值的方法，求参数的范围．构造函数证明不等式已知函数f(x)＝2ax－x3，x∈(0,1]，a>0，若f(x)在(0,1]上单调递增，求a的取值范围．[辨析] 若f(x)在区间D上是增函数，则f′(x)≥0在区间D上是恒成立的，而不是f′(x)>0在区间D上恒成立．课时作业（点此链接）第13课星星之火，可以燎原南昌起义指挥部旧址 它原为江西大旅社。南昌起义前，党包租了大旅社。周恩来等在此办公。1927年7月27日，领导起义的党的前敌委员会在此成立。中共前敌委员会书记周恩来主持了会议。会议决定成立武装起义总指挥部，预定7月30日晚举行起义。由于张国焘的干扰，推迟到8月1日起义。 南昌起义秋收起义井冈山会师图南昌起义八七会议秋收起义井冈山理论探索革命摇篮井冈山为什么井冈山会成为第一个农村革命根据地？井冈山地处湘赣边界的罗霄山脉中段，地势险要易守难攻，群众基础好，敌人的统治力量在这个地区比较薄弱；幅员辽阔，农副产品丰富等。毛泽东为什么要到农村建立革命根据地？在城市中敌人的力量强，而农村中敌人的力量相对较弱，并且中国农村人口占总人口数的绝大部分。因此，只有先建立农村革命根据地，积蓄革命力量，发展革命势力，然后才能由农村包围城市，夺取城市政权。返回农村革命根据地图中央左右江鄂豫皖海陆丰湘鄂赣湘赣闽浙赣湘鄂西、湘鄂边、洪湖川陕八七会议的作用八七会议给处在思想组织涣散的中国共产党人，指明了新的出路。（补充）会议：撤销了陈独秀总书记的职务，选举了新的临时中央政治局。1997年为纪念中国人民解放军建军暨“八一”南昌起义７０周年，江泽民为南昌“八一”起义纪念馆题词：“军旗升起的地方”。1土地革命战争时期红军夏服2抗日战争时期八路军夏服3抗日战争时期八路军冬服4抗日战争时期新四军夏服5抗日战争时期新四军冬服6解放战争时期干部夏服7解放战争时期十年冬服南昌起义的重要作用是什么？1）打响了武装起义的第一枪，在全党和全国人民面前树立了一面武装斗争的旗帜。2）标志着中国共产党独立领导革命战争，创建人民军队和武装夺取政权的开始。3）8月1日成为中国人民解放军的建军节井冈山会师时间：1928年4月朱德、陈毅率领的部队毛泽东率领的部队胜利会师工农革命军第四军井冈山革命根据地的建立，对中国革命产生了什么影响？井冈山革命根据地的开辟，是中国共产党探索农村包围城市、武装夺取政权这一正确道路的开始朱毛红军威名远扬，“朱毛”是怎么一回事，你知道吗？井冈山会师后，朱德和毛泽东的名字就紧紧连在一起了。返回八一南昌起义剧照贺龙同志八七会议1．八七会议：时间1927年8月7日2．地点：汉口3．内容:（1）确立开展土地革命和武装反抗国民党反动派的总方针；（2）决定这一年秋收时发动武装起义；（3）纠正陈独秀的右倾投降主义错误；（4）毛主席提出了“枪杆子里面出政权”的光辉思想。叶挺同志刘伯承同志南昌起义图秋收起义时间：1927年秋领导人：毛泽东结果：失败起义失败的原因与影响原因：在当时的情况下走城市革命道路是行不通影响开创了中共独立领导武装斗争夺取政权的新局面没有认清中国的国情，走城市革命道路为中国革命创建人民军队，从城市转移到农村，建立农村革命根据地揭开了序幕。过程：思考：南昌起义军占领了南昌城，为什么要南下广东？A、敌人从四面八方来包围南昌，敌强我弱，不撤离必然导致全军覆没。B、广东曾经是革命根据地，群众觉悟较高，南下准备夺取广州，重建革命根据地，然后再进行北伐。朱德同志朱德——1886～1976，13岁时加入中国同盟会。曾经参加过辛亥革命、护国战争和护法战争，担任过排长、团长、少将旅长等军职。俄国十月革命后接受了马克思主义，36岁放弃官职出国寻求革命真理，在德国柏林加入中国共产党；39岁进入苏联东方大学学习军事，第二年回国参加了北伐战争。1927年8月1日参加领导南昌起义，担任起义军第九军副军长……解放战争的时候和毛泽东一起指挥人民解放军推翻了蒋家王朝，取得中国新民主主义革命的伟大胜利。新中国建立后，当选为中央人民政府副主席，人中央人民政府军委副主席。1976年7月6日在北京病逝。“八七”会议——为了
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第一次大革命失败的经验教训，1927年8月7日，共产党中央在汉口秘密召开紧急会议，称为“八七”会议。这次会议是由大革命失败到土地革命兴起的转折点。毛泽东在湖南领导了湘赣边秋收起义三湾改编确立了党对军队的绝对领导！前敌委员会书记井岗山风景井岗山会师
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