特岗教师考试数学专业知识总复习题纲集合一、复习要求1、理解集合及
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集得定义;2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式得解法;3、理解逻辑联结词得含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法;4、理解充分条件,必要条件及充要条件得意义,会判断两个命题得充要关系;、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合得概念:1）集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;2）集合得分类:①按元素个数分:有限集,无限集;2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x开口向上,以y轴为对称轴得抛物线;（3）集合得表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律得无限集,如N+={0,1,2,3,⋯};②描述法。2、两类关系:1）元素与集合得关系,用或表示;集合与集合得关系,用,,=表示,当AB时,称A就是B得子集;当AB时,称A就是B得真子集。3、集合运算交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA=｛x|x∈U,且xA｝,集合U表示全集;2）运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。、命题:1）命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;2）复合命题得形式:p且q,p或q,非p;复合命题得真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否得两个命题同真假,即等价。因此,四种命题为真得个数只能就是偶数个。5、充分条件与必要条件定义:对命题“若p则q”而言,当它就是真命题时,p就是q得充分条件,q就是p得必要条件,当它得逆命题为真时,q就是p得充分条件,p就是q得必要条件,两种命题均为真时,称p就是q得充要条件;在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题就是条件,哪个命题就是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。从集合角度瞧,若记满足条件p得所有对象组成集合A,满足条件q得所有对象组成集合q,则当AB时,p就是q得充分条件。BA时,p就是q得充分条件。A=B时,p就是q得充要条件;（3）当p与q互为充要时,体现了命题等价转换得思想。6、反证法就是中学数学得重要方法。会用反证法证明一些代数命题。、集合概念及其基本理论就是近代数学最基本得内容之一。学会用集合得思想处理数学问题。三、典型例题2∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N。例1、已知集合M={y|y=x+1,x解题思路
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素得特征。M、N均为数集,不能误认为就是点集,从而解方程组。其次要化简集合,或者说使集合得特征明朗化。M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}说明:实际上,从函数角度瞧,本题中得M,N分别就是二次函数与一次函数得值域。一般地,集合{y|y=f(x),x∈A}应瞧成就是函数y=f(x)得值域,通过求函数值域化简集合。此集合22点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素得字母无关,例{y|y≥1}={x|x≥1}。22解题思路分析:化简条件得A={1,2},A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}2当B=φ时,△=m8<0∴当B={1}或{2}时,,m无解当B={1,2}时,m=3综上所述,m=3或说明:分类讨论就是中学数学得重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件就是解题素质得一个重要方面,如本题当B={1}或{2}时,不能遗漏△=0。例3、用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析:假设x<1且y<1,由不等式同向相加得性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾∴假设不成立∴x、y中至少有一个大于1说明;反证法得理论依据就是:欲证“若p则q”为真,先证“若p则非q”为假,因在条件p下,q与非q就是对立事件(不能同时成立,但必有一个成立),所以当“若p则非q”为假时,“若p则q”一定为真。例4、若A就是B得必要而不充分条件,C就是B得充要条件,D就是C得充分而不必要条件,判断D就是A得什么条件。解题思路分析:利用“”、“”符号分析各命题之间得关系DCBA∴DA,D就是A得充分不必要条件说明:符号“”、“”具有传递性,不过前者就是单方向得,后者就是双方向得。例5、求直线:axy+b=0经过两直线1:2x2y3=0与2:3x5y+1=0交点得充要条件。解题思路分析:从必要性着手,分充分性与必要性两方面证明。由得1,2交点P∵过点P∴17a+4b=11充分性:设a,b满足17a+4b=11∴代入方程:整理得:此方程表明,直线恒过两直线得交点而此点为1与2得交点∴充分性得证∴综上所述,命题为真说明:关于充要条件得证明,一般有两种方式,一种就是利用“”,双向传输,同时证明充分性及必要性;另一种就是分别证明必要性及充分性,从必要性着手,再检验充分性。四、同步练习（一）选择题1、设M={x|x2+x+2=0},a=lg(lg10),则{a}与M得关系就是A、{a}=MB、M{a}C、{a}MD、M{a}2、已知全集U=R,A={x|xa|<2},B={x|x1|≥3},且A∩B=φ,则a得取值范围就是A、[0,2]B、(2,2)C、(0,2]D、(0,2)3、已知集合M={x|x=a23a+2,a∈R},N、{x|x=b2b,b∈R},则M,N得关系就是A、MNB、MNC、M=ND、不确定4、设集合A={x|x∈Z且10≤x≤1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中得元素个数就是A、11B、10C、16D、155、集合M={1,2,3,4,5}得子集就是A、15B、16C、31D、326、对于命题“正方形得四个内角相等”,下面判断正确得就是A、所给命题为假B、它得逆否命题为真C、它得逆命题为真D、它得否命题为真7、“α≠β”就是cosα≠cosβ”得A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k2,k∈Z},B={y|y=3+1,∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间得关系就是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根得充要条件就是A、0
表格
关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载
,解析式与图象。其中解析式就是最常见得表现形式。求已知类型函数解析式得方法就是待定系数法,抽象函数得解析式常用换元法及凑合法。求函数值域就是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法得途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法得途径为函数与方程得思想,表现为△法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。在中学数学得各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它得一种典型处理方法就就是建立函数解析式,借助于求函数值域得方法。2、函数得通性(1)奇偶性:函数定义域关于原点对称就是判断函数奇偶性得必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域得变形,如,(f(x)≠0)。奇偶性得几何意义就是两种特殊得图象对称。函数得奇偶性就是定义域上得普遍性质,定义式就是定义域上得恒等式。利用奇偶性得运算性质可以简化判断奇偶性得步骤。单调性:研究函数得单调性应结合函数单调区间,单调区间应就是定义域得子集。判断函数单调性得方法:①定义法,即比差法;②图象法;③单调性得运算性质(实质上就是不等式性质);④复合函数单调性判断法则。函数单调性就是单调区间上普遍成立得性质,就是单调区间上恒成立得不等式。函数单调性就是函数性质中最活跃得性质,它得运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,就是化归思想得重要手段。求周期得重要方法:①定义法;②公式法;③图象法;④利用重要结论:若函数f(x)满足f(ax)=f(a+x),f(bx)=f(b+x),a≠b,则T=2|ab|。(4)反函数:函数就是否就是有反函数就是函数概念得重要运用之一,在求反函数之前首先要判断函数就是否具备反函数,函数f(x)得反函数1f(x)性质紧密相连,如f(x)得性质与定义域、值域互换,具有相同得单调性等,把反函数f1(x)得问题化归为函数f(x)得问题就是处理反函数问题得重要思想。设函数f(x)定义域为A,值域为C,则f1∈A[f(x)]=x,xf[f1(x)]=x,x∈C8、函数得图象函数得图象既就是函数性质得一个重要方面,又能直观地反映函数得性质,在解题过程中,充分发挥图象得工具作用。图象作法:①描点法;②图象变换。应掌握常见得图象变换。4、本单常见得初等函数;一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数。在具体得对应法则下理解函数得通性,掌握这些具体对应法则得性质。分段函数就是重要得函数模型。对于抽象函数,通常就是抓住函数特性就是定义域上恒等式,利用赋值法(变量代换法解题。联系到具体得函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。应用题就是函数性质运用得重要题型。审清题意,找准数量关系,把握好模型就是解应用)题得关键。5、主要思想方法:数形结合,分类讨论,函数方程,化归等。三、典型例题例1、已知,函数y=g(x)图象与y=f1(x+1)得图象关于直线y=x对称,求g(11)得值。分析:就是y=f1(x+1)得反函数,从而化g(x)问题为已知利用数形对应得关系,可知y=g(x)f(x)。y=f1(x+1)x+1=f(y)x=f(y)11∴y=f(x+1)得反函数为y=f(x)1即g(x)=f(x)1∴g(11)=f(11)1=评注:函数与反函数得关系就是互为逆运算得关系,当1例2、设f(x)就是定义在(∞,+∞)上得函数,对一切f(x)存在反函数时,若x∈R均有f(x)+f(x+2)=0,b=f(a),当则10时,f(x)>1,且对任意得,就是求值a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),1）求证:f(0)=1;2）求证:对任意得x∈R,恒有f(x)>0;3）证明:f(x)就是R上得增函数;4）若f(x)·f(2xx2)>1,求x得取值范围。分析:2（1）令a=b=0,则f(0)=[f(0)]∵f(0)≠0f(0)=12）令a=x,b=x则f(0)=f(x)f(x)∴由已知x>0时,f(x)>1>0当x<0时,x>0,f(x)>0∴又x=0时,f(0)=1>0∴对任意x∈R,f(x)>03）任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2x1>0∴f(x2)>f(x1)f(x)在R上就是增函数（4）f(x)·f(2xx2)=f[x+(2xx2)]=f(x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增∴由f(3xx22)>f(0)得:3xx>0∴0b>c2、方程(a>0A、0B、a>c>bC、b>c>a且a≠1)得实数解得个数就是B、1C、2DD、c>b>a、33、得单调减区间就是A、(∞,1)B、(1,+∞)C、(∞,1)∪(1,+∞)D、(∞,+∞)9、函数得值域为A、(∞,3]B、(∞,3]C、(3,+∞)D、(3,+∞)10、函数y=log2|ax1|(a≠b)得图象得对称轴就是直线x=2,则a等于A、B、C、2D、2、有长度为24得材料用一矩形场地,中间加两隔墙,要使矩形得面积最大,则隔壁得长度为A、3B、4C、6D、12（二）填空题7、已知定义在=__________。R得奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=x,则8、已知y=loga(2x)就是x得增函数,则a得取值范围就是__________。29、函数f(x)定义域为[1,3],则f(x+1)得定义域就是__________。10、函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)得大小关系就是__________。11、已知f(x)=log12、已知A={y|y=x3x+3,x∈[1,9],则y=[f(x)]+f(x)得最大值就是__________。224x+6,y∈N},B={y|y=x2x+18,y∈N},则A∩B中所有元素得与就是__________。13、若φ(x),g(x)都就是奇函数,f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在(0,+∞)上有最大值,则f(x)在(∞,0)上最小值为__________。14、函数y=log2(x2+1)(x>0)得反函数就是__________。15、求值:=__________。（三）解答题16、若函数得值域为[1,5],求a,c。17、设定义在[2,2]上得偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1m)3;2）求a得取值范围。数列一、复习要求11、等差数列及等比数列得定义2、一般数列得通项及前n项与计算。,通项公式,前n项与公式及性质;二、学习指导、数列,就是按照一定顺序排列而成得一列数,从函数角度瞧,这种顺序法则就就是函数得对应法则,因此数列可以瞧作就是一个特殊得函数,其特殊性在于:第一,定义域就是正整数集或其子集;第二,值域就是有顺序得,不能用集合符号表示。研究数列,首先研究对应法则——通项公式:an=f(n),n∈N+,要能合理地由数列前n项写出通项公式,其次研究前n项与公式Sn:Sn=a1+a2+⋯an,由Sn定义,得到数列中得重要公式:。一般数列得an及Sn,,除化归为等差数列及等比数列外,求Sn还有下列基本题型:列项相消法,错位相消法。2、等差数列定义,{an}为等差数列an+1an=d(常数),n∈N+2an=an1+an+1(n≥2,n∈N+);通项公式:an=an+(n1)d,an=am+(nm)d;前n项与公式:;(3)性质:an=an+b,即an就是n得一次型函数,系数a为等差数列得公差;2若{an},{bn}均为等差数列,则{an±nn},{},{kan+c}(k,c为常数)均为等差数列;当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,特例:a1+an=a2+an1=a3+an2=⋯;当2n=p+q时,2an=ap+aq;当n为奇数时,S2n1=(2n1)an;S奇=a中,S偶=a中。、等比数列2（1）定义:=q(q为常数,an≠0);an=an1an+1(n≥2,n∈N+);n1nm（2）通项公式:an=a1q,an=amq;前n项与公式:;（3）性质当m+n=p+q时,aman=apaq,特例:a1an=a2an1=a3an2=⋯,2当2n=p+q时,an=apaq,数列{kan},{}成等比数列。4、等差、等比数列得应用基本量得思想:常设首项、公差及首项、公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等;灵活运用等差数列、等比数列得定义及性质,简化计算;若{an}为等差数列,则{}为等比数列(a>0且a≠1);若{an}为正数等比数列,则{logaan}为等差数列(a>0且a≠1)。三、典型例题例1、已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,其中,,⋯,恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+⋯+kn。解题思路分析:从寻找新、旧数列得关系着手设{an}首项为a1,公差为da1,a5,a17成等比数列2∴a5=a1a17∴(a+4d)2=a(a+16d)111∴a1=2d设等比数列公比为q,则对项来说,在等差数列中:在等比数列中:∴∴k1k2kn(2301)(2311)(23n11)2(133n1)n注:本题把k1+k2+⋯+kn瞧成就是数列{kn}得求与问题,着重分析{kn}得通项公式。这就是解决数列问题得一般方法,称为“通项分析法”。例2、设数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}得前n项与,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}得前n项与,求Tn。解题思路分析:法一:利用基本元素分析法设{an}首项为a1,公差为d,则∴∴∴此式为n得一次函数∴{}为等差数列∴法二:{an}为等差数列,设Sn=An2+Bn∴解之得:∴,下略注:法二利用了等差数列前n项与得性质例3、正数数列{an}得前n项与为Sn,且,求:1）数列{an}得通项公式;2）设,数列{bn}得前n项得与为Bn,求证:Bn、解题思路分析:I）涉及到an及Sn得递推关系,一般都用an=SnSn1(n≥2)消元化归。∵∴4Sn=(an+1)24Sn1=(an1+1)2(n≥2)4(SnSn1)=(an+1)2(an1+1)24an=an2an12+2an2an1整理得:(an1+an)(anan12)=0an>0anan1=2{an}为公差为2得等差数列在中,令n=1,a1=1an=2n1(II)11111)11111111∴Bn[()(a3()]()22an122a1a2a2anan12a1an1注:递推就是学好数列得重要思想,例本题由4Sn=(an+1)2推出4Sn1=(an1+1)2,它其实就就是函数中得变量代换法。在数列中一般用n1,n+1等去代替n,实际上也就就是说已知条件中得递推关系就是关于n得恒等式,代换就就是对n赋值。33,且aa=18,例4、等差数列{a}中,前m项得与为77(m为奇数),其中偶数项得与为n1m求这个数列得通项公式。分析:利用前奇数项与与与中项得关系令m=2n1,n∈N+则∴∴n=4m=7an=11a1+am=2an=22又a1am=18∴a1=20,am=2d=3an=3n+23例5、设{an}就是等差数列,,已知b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差数列得通项an。解题思路分析:{an}为等差数列∴{bn}为等比数列从求解{bn}着手b1b3=b223∴b2=∴b2=∴∴或∴或∵∴∴an=2n3或an=2n+5注:本题化归为{bn}求解,比较简单。若用{an}求解,则运算量较大。例6、已知{an}就是首项为2,公比为得等比数列,Sn为它得前n项与,1）用Sn表示Sn+1;（2）就是否存在自然数c与k,使得成立。解题思路分析:(1)∵∴(2)(*)∵∴∴式(*)①Sk+1>Sk∴又Sk<4由①得:c=2或c=3当c=2时∵S1=2∴k=1时,c
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相等)从大到小,由1到n排序,第1位职工得资金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将资金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得资金额,试求a2,a3,并用k,n与b表示ak(不必证明);证明:ak0,d={an}就是递减数列,且Sn必为最大值设∴∴k=14(Sn)max=S14=14、35四、同步练习（一）选择题1、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且01B、18D、082、设a>0,b>0,a,x,x,b成等差数列,a,y1,y,b成等比数列,则x+x与y+y得大小关1221212系就是≤y+yB、x+x≥y+yA、x+x22121121C、x1+x2y1+y212、已知nnnn+nS就是{a}得前n项与,S=P(P∈R,n∈N),那么数列{a}A、就是等比数列B、当P≠0时就是等比数列C、当P≠0,P≠1时就是等比数列D、不就是等比数列13、{an}就是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5等于A、5B、10C、15D、2014、已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2+2bx+c得图象与x轴交点个数就是A、0B、1C、2D、1或215、设m∈N+,log2m得整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+⋯+F(1024)得值就是A、8204B、8192C、9218D、80217、若x得方程x2x+a=0与x2x+b=0(a≠b)得四个根可组成首项为得等差数列,则a+b得值为A、B、C、D、8、在100以内所有能被3整除但不能被7整除得正整数与就是A、1557B、1473C、1470D、1368、从材料工地运送电线杆到500m以外得公路,沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆,已知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆得任务,最佳方案就是使运输车运行A、11700mB、14700mC、14500mD、14000m10、已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项与Sn取最大值得正整数n就是A、4或5B、5或6C、6或7D、8或9（二）填空题11、已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+⋯+nan=n(n+1)(n+2),则它得前n项与Sn=______。12、设等差数列{an}共有3n项,它得前2n项之与为100,后2n项之与为200,则该等差数列得中间n项得与等于________。13、设数列{an},{bn}(bn>0),n∈N+满足(n∈N+),则{an}为等差数列就是{bn}为等比数列得________条件。3214、长方体得三条棱成等比数列,若体积为216cm,则全面积得最小值就是______cm。15、若不等于1得三个正数a,b,c成等比数列,则(2logba)(1+logca)=________。（三）解答题16、已知一个等比数列首项为1,项数就是偶数,其奇数项之与为85,偶数项之与为170,求这个数列得公比与项数。17、已知等比数列{an}得首项为a1>0,公比q>1(q≠1),设数列{bn}得通项bn=an+1+an+2(n∈N+),数列{an},{bn}得前n项与分别记为An,Bn,试比较An与Bn大小。18、数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an(n∈N+)1）求数列{an}通项公式;2）设Sn=|a1|+|a2|+⋯+|an|,求Sn;（3）设(n∈N+)Tn=b1+b2+⋯+bn,就是否存在最大得整数m,使得对于任意得n∈N+,均有成立？若存在,求出m得值;若不存在,说明理由。三角函数一、复习要求16、三角函数得概念及象限角、弧度制等概念;、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式与差倍半公式等;3、三角函数得图象及性质。二、学习指导01、角得概念得推广。从运动得角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于360得角。这样一来,在直角坐标系中,当角得终边确定时,其大小不一定(通常把角得始边放在x轴正半轴上,角得顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间得联系,引进终边相同得角得0概念,凡就是与终边α相同得角,都可以表示成k·360+α得形式,特例,终边在x轴上得角集合{α|α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上得角集合{α|α=k·1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上得角得集合{α|α=k·900,k∈Z}。在已知三角函数值得大小求角得大小时,通常先确定角得终边位置,然后再确定大小。弧度制就是角得度量得重要表示法,能正确地进行弧度与角度得换算,熟记特殊角得弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式=|α|R,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角得弧度数。2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中得三角函数推广到任意角得三角数。三角函数定义就是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P(x,y)就是角α终边上任一点(与原点不重合),记,则,,,。利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即与α之间函数值关系(k∈Z),其规律就是“奇变偶不变,符号瞧象限”;(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。3、三角变换公式包括与、差、倍、半公式,诱导公式就是与差公式得特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α1=12sin2α,变形后得,可以作为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。三角函数得性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有得周期性。周期性得定义:设T为非零常数,若对f(x)定义域中得每一个x,均有f(x+T)=f(x),则称T为f(x)得周期。当T为f(x)周期时,kT(k∈Z,k≠0)也为f(x)周期。三角函数图象就是性质得重要组成部分。利用单位圆中得三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法（1）等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉得基本问题;（2）数形结合。充分利用单位圆中得三角函数线及三角函数图象帮助解题;（3）分类讨论。三、典型例题例1、已知函数f(x)=（1）求它得定义域与值域;（2）求它得单调区间;（3）判断它得奇偶性;（4）判断它得周期性。分析:(1)x必须满足sinxcosx>0,利用单位圆中得三角函数线及,k∈Z∴函数定义域为,k∈Z∵∴当x∈时,∴∴∴函数值域为[)∵f(x)定义域在数轴上对应得点关于原点不对称f(x)不具备奇偶性∵f(x+2π)=f(x)函数f(x)最小正周期为2π注;利用单位圆中得三角函数线可知,以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
,可区分sinxcosx得符号;以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinx+cosx得符号,如图。例2、化简,α∈(π,2π)分析:凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式∵∴原式=∵α∈(π,2π)∴∴当时,∴原式=当时,∴原式=∴原式=注:1、本题利用了“1”得逆代技巧,即化1为,就是欲擒故纵原则。一般地有,,。、三角函数式asinx+bcosx就是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为(取)就是常用变形手段。特别就是与特殊角有关得sin±cosx,±sinx±cosx,要熟练掌握变形结论。例3、求。分析:原式=注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ就是方程=0得两个实数根,求sin(β5α)得值。分析:由韦达定理得sinα+sinβ=cos400,sinαsinβ=cos2400∴sinβsinα=(sinsin)2(sinsin)24sinsin2(1cos2400)0又sinα+sinβ=cos40∴∵00<α<β<900∴∴sin(β5α)=sin600=注:利用韦达定理变形寻找与sinα,sinβ相关得方程组,在求出sinα,sinβ后再利用单调性求α,β得值。例5、(1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)·tanα得值;已知,求得值。分析:1）从变换角得差异着手。2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)α8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)α]=0展开得:13cos(α+β)cosα3sin(α+β)sinα=0同除以cos(α+β)cosα得:tan(α+β)tanα=2）以三角函数结构特点出发∵∴tanθ=2∴3cos23(cos2sin2)8sincos33tan28tan4sin2sin2cos21tan2注;齐次式就是三角函数式中得基本式,其处理方法就是化切或降幂。例6、已知函数(a∈(0,1)),求f(x)得最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。分析:对三角函数式降幂75f(x)=令则y=au00,φ>0),在一个周期内,当x=时,y=2;当x=时,ymin=2,则此max函数解析式为A、B、C、D、4、已知=1998,则得值为A、1997B、1998C、1999D、20005、已知tanα,tanβ就是方程两根,且α,β,则α+β等于A、B、或C、或D、6、若,则sinx·siny得最小值为A、1B、C、D、7、函数f(x)=3sin(x+1000)+5sin(x+70)得最大值就是A、5、5B、6、5C、7D、88、若θ∈(0,2π],则使sinθβ,则sinα>sinβB、函数y=sinx·cotx得单调区间就是,k∈ZC、函数得最小正周期就是2πD、函数y=sinxcos2φcosxsin2x得图象关于y轴对称,则,k∈Z10、函数得单调减区间就是A、B、B、D、k∈Z（二）填空题11、函数f(x)=sin(x+θ)+cos(xθ)得图象关于y轴对称,则θ=________。12、已知α+β=,且(tanαtanβ+c)+tanα=0(c为常数),那么tanβ=______。13、函数y=2sinxcosx(cos2xsin2x)得最大值与最小值得积为________。14、已知(x1)2+(y1)2=1,则x+y得最大值为________。15、函数f(x)=sin3x图象得对称中心就是________。（三）解答题16、已知tan(αβ)=,tanβ=,α,β∈(π,0),求2αβ得值。17、就是否存在实数a,使得函数y=sin2上得最大值就是1？若x+acosx+在闭区间[0,]存在,求出对应得a值。2x+(x∈R)18、已知f(x)=5sinxcosxcos1）求f(x)得最小正周期;2）求f(x)单调区间;3）求f(x)图象得对称轴,对称中心。平面向量一、复习要求18、向量得概念;、向量得线性运算:即向量得加减法,实数与向量得乘积,两个向量得数量积等得定义,运算律;3、向量运算得运用二、学习指导、向量就是数形结合得典范。向量得几何表示法——有向线段表示法就是运用几何性质解决向量问题得基础。在向量得运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。向量运算中得基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积得几何意义——共线;③定比分点基本图形——起点相同得三个向量终点共线等。19、向量得三种线性运算及运算得三种形式。向量得加减法,实数与向量得乘积,两个向量得数量积都称为向量得线性运算,前两者得结果就是向量,两个向量数量积得结果就是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:运算图形语言符号语言坐标语言+=记=(x1,y1),=(x,y)12加法与减法=则+=(x1+x2,y1+y2)=(x2x121),yy+=实数与向量=λ记=(x,y)得乘积λ∈R则λ=(λx,λy)两个向量·=||||记=(x1,y1),=(x2,y2)得数量积cos<,>则·=x1x2+y1y220、运算律加法:+=+,(+)+=+(+)实数与向量得乘积:λ(+)=λ+λ;(λ+μ)=λ+μ,λ(μ)=(λμ)两个向量得数量积:·=·;(λ)·=·(λ)=λ(·),(+)·=·+·说明:根据向量运算律可知,两个向量之间得线性运算满足实数多项式乘积得运算法则,正确迁移实数得运算性质可以简化向量得运算,例如(±)2=21、重要定理、公式(1)平面向量基本定理;如果+就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量,有且只有一对数数λ,λ,满足=λ+λ,称λλ+λ2为,得线性组合。12121根据平面向量基本定理,任一向量与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为在基底{,}下得坐标,当取{,}为单位正交基底{,}时定义(λ,λ)为向量得平面直角坐标。12向量坐标与点坐标得关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2x1,y2y1)两个向量平行得充要条件符号语言:若∥,≠,则=λ坐标语言为:设=(x,y),=(x2,y),则∥(x,y)=λ(x,y),即,或xyxy=011211221221在这里,实数λ就是唯一存在得,当与同向时,λ>0;当与异向时,λ<0。|λ|=,λ得大小由及得大小确定。因此,当,确定时,λ得符号与大小就确定了。这就就是实数乘向量中λ得几何意义。两个向量垂直得充要条件符号语言:⊥·=0坐标语言:设=(x1,y1),=(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0(4)线段定比分点公式如图,设则定比分点向量式:定比分点坐标式:设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)则特例:当λ=1时,就得到中点公式:,实际上,对于起点相同,终点共线三个向量,,(O与P1P2不共线),总有=u+v,u+v=1,即总可以用其中两个向量得线性组合表示第三个向量,且系数与为1。平移公式:①点平移公式,如果点P(x,y)按=(h,k)平移至P’(x’,y’),则分别称(x,y),(x’,y’)为旧、新坐标,为平移法则在点P新、旧坐标及平移法则三组坐标中,已知两组坐标,一定可以求第三组坐标②图形平移:设曲线C:y=f(x)按=(h,k)平移,则平移后曲线C’对应得解析式为yk=f(xh)当h,k中有一个为零时,就就是前面已经研究过得左右及上下移利用平移变换可以化简函数解析式,从而便于研究曲线得几何性质正弦定理,余弦定理正弦定理:222b2=c2+a22cacosBc2=a2+b22abcosc定理变形:cosA=,cosB=,cosC=正弦定理及余弦定理就是解决三角形得重要而又基本得工具。通过阅读课本,理解用向量法推导正、余弦定理得重要思想方法。5、向量既就是重要得数学概念,也就是有力得解题工具。利用向量可以证明线线垂直,线线平行,求夹角等,特别就是直角坐标系得引入,体现了向量解决问题得“程序性”特点。三、典型例题00例1、如图,,为单位向量,与夹角为120,与得夹角为45,||=5,用,表示。以,为邻边,为对角线构造平行四边形把向量在,方向上进行分解,如图,设=λ,=μ,λ>0,μ>0则=λ+μ∵||=||=1∴λ=||,μ=||00由得:△OEC中,∠E=60,∠OCE=75,∴∴说明:用若干个向量得线性组合表示一个向量,就是向量中得基本而又重要得问题,通常通过构造平行四边形来处理例2、已知△ABC中,A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上得高为AD,求点D与向量坐标。分析:用解方程组思想设D(x,y),则=(x2,y+1)∵=(6,3),·=0∴6(x2)3(y+1)=0,即2x+y3=0①∵=(x3,y2),∥∴6(y2)=3(x3),即x2y+1=0②由①②得:∴D(1,1),=(1,2)例3、求与向量=,1)与=(1,)夹角相等,且模为得向量得坐标。分析:用解方程组思想法一:设=(x,y),则·=xy,·=x+y∵<,>=<,>∴∴即①又||=∴x2+y2=2②由①②得或(舍)∴=法二:从分析形得特征着手||=||=2·=0△AOB为等腰直角三角形,如图||=,∠AOC=∠BOC∴C为AB中点∴C说明:数形结合就是学好向量得重要思想方法,分析图中得几何性质可以简化计算。例4、在△OAB得边OA、OB上分别取点M、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,设线段AN与BM交于点P,记=,=,用,表示向量。分析:∵B、P、M共线∴记=s∴OP1s1s1s①OBOMOB3(1OAba1s1s1ss)1s3(1s)同理,记∴=②∵,不共线∴由①②得解之得:∴说明:从点共线转化为向量共线,进而引入参数(如s,t)就是常用技巧之一。平面向量基本定理就是向量重要定理之一,利用该定理唯一性得性质得到关于s,t得方程。例5、已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点0（1）利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=45;0（2）若∠PED=45,求证:P、D、C、E四点共圆。分析:利用坐标系可以确定点P位置如图,建立平面直
浙公网安备 33021202002483