含有未知数的等式叫做方程。方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。【特别提醒】只要符合“含有未知数的等式”就叫做方程，不管它有解还是无解，因此x+1=x-1也是方程。例：8x，4x+y，3x+7>12都不是方程；2x+4=9，5x=6y，7x+y=10都是方程。（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即:若a=b,则a±c=b±c ;（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式，即：若a=b,c≠0,则ac=bc,a/c=b/c。【特别提醒】一元一次方程只有一个根。解方程后要代回去检验解是否正确；当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便。两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次 方程，然后解这个一元一次方程。（1）代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的
表
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达式，再把它代入到另一个方程，进行求解；（2）加减消元法：把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的
方法
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。【特别提醒】当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时，直接选择加减法。如果有未知数的系数为1或-1时，可以考虑用代入法。（1）审：审清
题
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意,弄清已知量和未知量;（2）设：设未知数;（3）列：找相等关系,列方程(组);（4）解：解方程(组);（5）验：检验方程的解是否正确且是否符合题意;（6）答：
规范
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作答,注意单位名称。【特别提醒】构建方程(或方程组)模型，首先应找到题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，再用等式表示，即可列出满足题意的方程(或方程组)，解方程(组)即可。分母里含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母;（2）解所得的整式方程;（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系，如：工作时间="工作总量"/"工作效率"时间="路程"/"速度"如果工作总量和路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决。列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答。不同点：一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系；二是列分式方程解应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的增根(增根应舍去)，又要看是否满足应用题的实际意义。【特别提醒】解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解；如果是应用题，还要看是否满足应用题的实际意义。列方程解应用题，是初中数学的重要
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之一。应用题是考试中区分度较高的题目，是重点也是难点，它综合考察了学生的阅读理解、题意转化表达、计算等多种综合能力。在初中七年级阶段，数学应用题题目涉及到很多实际生活中的例子，例如：分段计费问题、销售利润问题等。应用题百变，然而万变不离其宗，只要掌握多个解题模型，就可以做到百战不殆了。
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