抛物线大单元教学设计单元主
题
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抛物线本单元的内容是在学完椭圆、双曲线单元的基础上，先抽象抛物线的几何特征，然后建立它的
标准
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方程，再利用方程研究它的几何性质，最后是抛物线的标准方程及其简单几何性质的综合运用.从知识的前后联系来看，本单元是坐标法的进一步运用，所要解决的仍然是解析几何的“两个基本问题”：建立曲线的方程，通过方程研究曲线的几何性质．单元所属主题几何与代数本单元属于几何与代数主题，本主题在高中选择性必修阶段共有44课时，本单元占4课时。本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识抛物线，建立它的标准方程，运用代数方法认识抛物线的性质，以及直线与抛物线的位置关系。单元教学内容本单元内容包括：抛物线的概念及其标准方程抛物线的简单几何性质抛物线的应用从本章知识的内部结构看，椭圆、双曲线、抛物线的研究背景、研究问题、研究方法具有高度的相似性，因而作为本章的最后一个单元，采用类比的方法，类比椭圆、双曲线研究抛物线的问题．在本单元中，“抛物线的概念”部分，由圆锥曲线的统一定义展开，抛物线是平面内到定点的距离与到定直线（不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中的定点、定直线是确定抛物线的几何要素，这一概念反映了抛物线的几何特征．“抛物线的标准方程”部分，根据抛物线的概念，类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，通过建立适当的平面直角坐标系，用坐标法推导抛物线的标准方程．由于焦点和准线的位置的不同，抛物线的标准方程有不同的形式．因此，要运用坐标法，对方程的形式进行转化．“抛物线的简单几何性质”部分，通过抛物线的标准方程，类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程和方法，研究抛物线的范围、对称性、顶点；定义抛物线的离心率，结合抛物线的概念，得到e=1．上述过程体现了研究圆锥曲线的一般思路和方法，包括如何发现曲线的几何特征、如何适当建立坐标系、如何简化与优化方程、研究曲线的哪些性质、如何运用方程进行研究等．单元教学目标1.能从几何情境中认识抛物线的几何特征，得到抛物线的定义，培养直观想象素养;2.能类比椭圆、双曲线标准方程的获得过程，运用坐标法推导抛物线的标准方程，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养；3.能类比椭圆、双曲线几何性质的研究方法得到抛物线的简单几何性质，进一步体会用曲线方程研究曲线性质的方法，发展直观想象、数学运算、逻辑推理素养；4.了解抛物线的简单应用；5.通过本单元的学习，进一步体会数形结合思想．大单元整体设计抛物线单元是圆锥曲线章节的最后一个单元．本单元，我们在学习椭圆单元、双曲线单元之后，继续采用坐标法，在探究抛物线几何特征的基础上，建立方程，通过方程研究它的性质，并解决与抛物线有关的几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力．本单元分为4个课时：第1课时，抛物线及其标准方程（一）第2课时，抛物线及其标准方程（二）第3课时，抛物线的简单几何性质第4课时，抛物线的应用
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