《等腰三角形》优课一等奖课件等腰三角形学习目标：1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。图片欣赏体会数学图形的奥秘（一）创设情境引入课题学习过程(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有...
等腰三角形学习目标：1、掌握等腰三角形的概念及性质。2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。图片欣赏体会数学图形的奥秘（一）创设情境引入课题学习过程(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:在一个三角形中，如果有两条边，那么这个三角形叫做等腰三角形.腰腰相等CBA顶角底边底角底角学习过程（二）发现问题挑战自我ABCDABCD思考：1.所剪出的三角形是等腰三角形吗？3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线段和角。2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD那么我们发现了：（１）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的性质：ABCD（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。(简称为“三线合一”)。ABCDABCD┓ABCDABCDABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD∵AD是底边BC的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD(公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C符号语言：∵ 在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.ABC12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分线,那么⊥，BD＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中线,那么⊥,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,那么＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一）。BCDA12性质2可以分解为三个命题： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD 证明：∵ AD是底边BC的中线， ∴ BD=CD．∵ AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）∴ ∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=90°．∴ AD⊥BC．例1如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数 例1 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）．∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．练习1:小试牛刀（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是＿＿。（2）在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高。则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＝＿＿＿。（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数课堂小结：等腰三角形的性质：（１）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)。（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
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