周南梅溪湖中学:嵇志勇反比例函数中“k”的几何意义复习引入：2、已知(2,4)是反比例函数上一个点，求k？练习：、已知（2,3）在反比例函数上，下列哪个点也在这个函数图像上（）A、（-2,1）B、（3,2）C、（-2,3）D、（2，-3）1、什么是反比例函数？BxyO如图，是的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y1)，则矩形OAPB的面积＝_________P(1,y1)BBAABAP(5,y3)P(3,y2)2、若P(3，y2)，则矩形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y3)，则矩形OAPB的面积＝_________K与矩形面积新知探究1：xyOBAP(x,y)结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱.想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____6P(m,n)Aoyx过点P向x轴或y轴作垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：：k与三角形面积P(m,n)A新知探究2A反比例函数图像上的点与坐标轴围成的：矩形的面积=︱k︱三角形面积=xyPBOPDoyx例1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.1一、K与三角形的面积AA.S1=S2=S3B.S1<S2<S3C.S3<S1<S2D.S1>S2>S3BA1oyxACB1C1S1S3S2练习1：下列图形中，阴影部分面积最大的是()ADCBC练习2：如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________-20练习3：注意：先定号，再定量。例2、如图,点A,B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=xyABO4二、K与矩形的面积练习1、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)．思考：1.你能求出S1,S2和S3的值吗？1xyOP1P2P3P41234（x>0)在矩形AOBC中.分别以OA,OB所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC边上一点，过点F的反比例函数图象与AC边交于点E．(1)请用k表示点E,F的坐标；（2）若的面积为9，求反比例函数的解析式.例3练习如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A．1B．2C．3D．4C1、反比例函数中的面积问题：矩形的面积=︱k︱，三角形面积=3、以形助数，用数解形——数形结合的
方法
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课堂小结2、一个性质：反比例函数的面积不变性——等积变换悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。教师寄语
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