第二部分不等式单元检测专题03不等式的基本性质知识清单考点一实数大小的性质考点二不等式的基本性质区间作差比较法考点一实数大小的性质区间区间作差比较法考点一实数大小的性质作差比较法对于任意两个实数a，b例1试比较的大小.典例精解典例精解解析技巧点播本题考查比较代数式大小的方法.作差比较法是判断两个数(或代数式)大小的基本方法之一,在比较代数式大小的时候要注意变量的取值范围。(作差比较法)因此知识清单考点一实数大小的性质考点二不等式的基本性质表示不等关系的式子称为不等式,满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集.不等式的定义不等式的基本性质考点二不等式的基本性质例2下列命题中正确的是().典例精解A.若a>b,则ac>bcB.若a>b,且c>d,则a+d>b+cC.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b,且c>d,则ac>bd√典例精解解析技巧点播对于本题选项A,若c=0,则ac=bc=0,A选项不成立;对于选项B和选项D,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=-1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D.本题选项C正确.解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识另外也可用特殊值法来判断.例3四个选项中结论正确的是（）√知识清单考点一一元一次不等式的解法考点二一元二次不等式的解法考点三简单分式不等式的解法考点四含绝对值不等式的求解考点一一元一次不等式的解法1.一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为ax
b或ax≤b或ax≥b的形式;其中x是未知数,a,b是已知数,并且a≠0;这样的不等式叫作一元一次不等式.axb或ax≤b或ax≥b(a≠0)叫作一元一次不等式的
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形式.考点一一元一次不等式的解法2.解一元一次不等式化成axb的形式一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集.解一元一次不等式组的一般步骤如下:(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集.(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是实心圆点.(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.注意典例精解例1一元一次不等式的解集是().解析整理后为x>-3,因此选C.掌握不等式移项,正负号要改变.技巧点拨考点一一元一次不等式的解法3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.典例精解例2解不等式组考查不等式的性质,经整理得x≤-2.掌握不等式“同小取小”.知识清单考点一一元一次不等式的解法考点二一元二次不等式的解法考点三简单分式不等式的解法考点四含绝对值不等式的求解1.一元二次不等式的定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.例如：任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:考点二一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集可以联系二次函数的图像,图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式的解集,图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式的解集.考点二一元二次不等式的解法2.一般一元二次不等式的解法如果一元二次方程的两根为且则相应的不等式的解集的各种情况见表2-2.考点二一元二次不等式的解法2.一般一元二次不等式的解法考点二一元二次不等式的解法2.一般一元二次不等式的解法注意:(1)一元二次方程的两根是相应的一元二次不等式的解集的端点取值,是抛物线与x轴的交点的横坐标.(2)表中不等式的二次项系数均为正,如果不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质将其转化为二次项系数为正的形式,然后讨论解决.考点二一元二次不等式的解法3.解一元二次不等式的步骤例3解不等式(1)(3x-4)(2x+1)>0(2)-x2-x+12>0例3解不等式(1)(3x-4)(2x+1)>0(2)-x2-x+12>0知识清单考点一一元一次不等式的解法考点二一元二次不等式的解法考点三简单分式不等式的解法考点四含绝对值不等式的求解考点三简单分式不等式的解法解分式不等式的基本思想是将分式不等式化为整式不等式.在解分式不等式时,通过恒等变形,先将其化为的形式,再利用商的符号法则转化为整式不等式来求解,即对于型的分式不等式,将其化为整式不等式后,应注意分子可取零,而分母不能为零.知识清单考点一一元一次不等式的解法考点二一元二次不等式的解法考点三简单分式不等式的解法考点四含绝对值不等式的求解考点四含绝对值不等式的求解1.绝对值的定义代数意义几何意义一个数的绝对值是非负数,即一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.解含绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号,去掉绝对值符号的常用方法有:考点四含绝对值不等式的求解2.含绝对值不等式的解法(1)根据绝对值的定义:(2)零点分段讨论法:通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式.(3)利用不等式的性质:(4)两边平方法:典例精解例6求下列含绝对值不等式的解集首先判断所给不等式是否为标准形式的绝对值不等式,再将含绝对值不等式进行等价转化为一元一次不等式(组),从而求解.(1)由即所以原不等式的解集为(2)由或所以原不等式的解集为(3)由与绝对值为非负矛盾,所以原不等式的解集为⌀.典例精解例7解不等式组:首先分别求绝对值不等式和一元二次不等式的解集,再求两个不等式解集的交集.一、选择题(每小题3分，共30分)1.设P={x|x2-6x-16<0},Q={x|x(x-1)>6},则P∩Q=()A.{x|x>-2}B.{x|-20,ab<0,那么()A.b>0B.b可大于也可等于0C.b<0D.b可为任意实数5.若a+b>0,a<0,那么()A.ab,那么ac>bcB.如果a>b,那么ac2>bc2C.如果ac2>bc2,那么a>bD.如果a>b,c>d,那么ac>bd8.已知|x-a|≤b的解集是[-3,1],则a,b分别是()A.-1,-2B.-1,2C.1,2D.1,-210.已知a是实数,不等式x2-x+a≤0的解集是[-2,3],则a=()A.6B.-6C.5D.-5二、填空题(每小题4分,共32分)11.“|a|=3”是“a=3”的条件.12.不等式x2-2x+1<0的解集是.13.|2x-1|≤3的解集是.14.设x,y满足x+y=8,则xy的最大值为_____15.不等式x2+12x+36>0的解集是_________必要∅[-1,2]16{x|x≠-6}16.等式|2x-3|>5的解集是_____________17.如果以x为未知数的方程mx2-(1-m)x+m=0有两个不等的实数根,那么m的取值范围是.18.已知a>0,则的最小值是{x|x<-1或x>4}(-1,0)∪(0,1/3)-3三、解答题(共38分)19.解下列不等式.(6分)(1)(x+3)(2x-3)>0(2)(x-3)(x-4)<6*23.已知a是实数,不等式2x2-12x+a≤0的解集是区间[1,5],求不等式ax2-12x+2≤0的解集.(6分)*24.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?(8分)｛1,2｝谢谢观看2021/2/14
浙公网安备 33021202002483