2010年中考数学压轴
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
100题精选【001】如图，已知抛物线y二a(x-1)2+3朽(aMO)经过点A(—2,0)，抛物线的顶点为D,过O作射线OM〃AD•过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连结BC．求该抛物线的解析式；若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？若OC二OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动•设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.【002】如图16,在RtAABC中，ZC=90°,AC=3，AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，至U达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；当DE经过点C时，请直接写出t的值.图16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E,①过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G•当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值。28【004】如图，已知直线1:y=x+与直线1:y=一2兀+16相交于点C,I、I分别交x轴于133212A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线1、l上，顶点F、G都在x轴上，且点G与12点B重合．求厶ABC的面积；求矩形DEFG的边DE与EF的长；若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0
0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.求点A的坐标(用m表示)；求抛物线的解析式；设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并【025】如图12,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC丄0A于点C,MD丄0B于D.当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0C（0,2）,D为OA的中点•设点P是ZAOC平分线上的一个动点（不与点O重合）.（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，HPDE的周长最小？求出此时点P的坐标和'PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使ZCPN=90°若存在，请直接写出点P的坐标.【043】已知函数y=x,y=x2+bx+c,a,P为方程y一y=0的两个根，点M(1,T)在函1212数y的图象上.2若a=~，卩=只，求函数y的解析式；322在(I)的条件下，若函数y与y的图象的两个交点为A，B，当AABM的面积为丄1212时，求t的值；若01），H=，则黑的值等于.（用含m，n的式子表示）图(1)DEC①求线段PM长度的最大值;必写解答过程）;如果不存在，请说明理由。【048】如图11,抛物线y=a（x+3）（x—1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为（-2,6）.（1）求a的值及直线AC的函数关系式;（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M,交x轴于点N.②在抛物线上是否存在这样的点M,使得ACMP与AAPN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不【049】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴为轴交于点C其中A（—3,0）、C（0,—2）.（2）已知在对称轴上存在一点P,使得APBC的周长最小.请求出点P的坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点0、点C重合）.过点D作DE〃PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【050】如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD二6cm,CD二4cm,BC二BD二10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为lcm/s，交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(02)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式；在直线x二m(m>2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y二ax2+bx+c(a丰0)经过A(—1,O),B(3,O),C(O，)三点，其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；如果P点的坐标为(x，y)，△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上."D【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发，沿A-B-C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线y=-丄x2+bx+c经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒),△PQR的面积为S(平方单位).求抛物线对应的函数关系式．分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.当0VtW5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2），点C（—1,0），如图所示：抛物线y二ax2+ax-2经过点B.（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使AACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.【056】如图18,抛物线F：y二ax2+bx+c的顶点为P,抛物线：与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD丄x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F'：y二ax2+bx+c‘，抛物线f与x轴的另一个交点为C.⑴当a=1,b=-2,c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；⑵若a、b、c满足了b2=2ac求b：b的值；探究四边形0ABC的形状，并说明理由.图18【057】直线y=kx+b（k丰0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2—14x+48=0的两根（OA>OB）,动点P从O点出发，沿路线O—B一A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t（秒），AOPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围)；(3)当S=12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【058】如图，已知抛物线y二X2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求A、B、C三点的坐标．过点A作AP〃CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与APCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.【059】如图（1）,已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.（1）连接GD，求证：△ADG^AABE；（4分）（2）连接FC,观察并猜测ZFCN的度数，并说明理由；（4分）（3）如图（2）,将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，ZFCN的大小是否总保持不变，若ZFCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanZFCN的值；若ZFCN的大小发生改变，请举例说明.（5分）图(1)图(2)【060】已知：如图所示，关于x的抛物线y二ax2+x+c（a丰0）与x轴交于点A（—2,0）、点B60，与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q.是第26题图）3【061】如图已知直线L：y=二x+3，它与X轴、y轴的交点分别为A、B两点。4求点A、点B的坐标。设F为x轴上一动点，用尺规作图作出0P,使0P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。设92)中所作的。P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。是否存在这样的OP，既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。【062】如图13-1至图13-5,00均作无滑动滚动，GO、0O、12BC相切于端点时刻的位置，G0的周长为c.阅读理解：如图13-1,GO从eq的位置出发，渊B滚动到GO的位置，当AB=c时，GO恰好自转1周.2如图13-2，ZABC相邻的补角是n°，0O在ZABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由GO的位置旋转到GO的位置，GO绕点B旋12转的角ZOBO=n°，GO在点B处自转丄周.12360实践应用：在阅读理解的(1)中，若AB=2c，则GO自转周；若AB=l则GO自转周.在阅读理解的(2)中，若ZABC=120°，则GO在点B处自转周；若ZABC=60°，则GO在点B处自转周.如图13-3，ZABC=90°，AB=BC^—c.GO从2GO的位置出发，在zABC外部沿A-B-C滚动到GO的位置，GO自转周.4拓展联想：(1)如图13-4,AABC的周长为l，GO从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，GO自转了多少周？请说明理由.(2)如图13-5，多边形的周长为l，GO从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出GO自转的周数.°°【063】如图12,已知抛物线y二x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(—1,0).求抛物线的对称轴及点A的坐标；在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DE0C分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.1【064】如图，抛物线y二-丁x2—x+2的顶点为A,与y轴交于点B.4求点A、点B的坐标.若点P是x轴上任意一点，求证：PA—PBWAB.当PA—PB最大时，求点P的坐标.第28题图【065】如图11,AB是00的直径，弦BC=2cm,ZABC=60°.求00的直径；若D是AB延长线上一点，连结CD,当BD长为多少时，CD与00相切；若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(00)的图象与一次函数丫=—的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,十)，连接AC，AC〃y轴.求反比例函数的解析式及点B的坐标；现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中APMN是否与ACBA总相似？简要说明判断理由.【067】如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为OO的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以lcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？当t为何值时，PQ与O0相切？【068】如图12,在直角梯形OABC中，OA〃CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从0、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿0A向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE〃OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位：秒).当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；当t为何值时，APQF是等腰三角形？请写出推理过程.【069】如图11,已知二次函数y二(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x,0)、1B(x,0)，与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.2求①P与y轴的另一个交点d的坐标；如果AB恰好为①P的直径，且△ABC的面积等于^5，求m和k的值.【070】如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，ZB=60°.从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ATCTB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ATBTCTD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，AAPQ与AABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里
规定
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：点和线段是面积为0的三角形)，解答下列问题：点P、Q从出发到相遇所用时间秒;点P、Q从开始运动到停止的过程中，当AAPQ是等边三角形时x的值是秒;(3)求y与x之间的函数关系式．B第28题）【071】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C其中A（—3,0）、C（0,—2）.（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P,使得APBC的周长最小.请求出点P的坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点0、点C重合）.过点D作DE〃PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【072】如图1所示，直角梯形0ABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上•过点B、C作直线l•将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t>0）,直角梯形0ABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s,s关于t的函数图象如图2所示，0M为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.求梯形上底AB的长及直角梯形0ABC的面积；当20)与x轴的一个交点为B(—1,O)，与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；以AD为直径的圆经过点C.求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.D图11【076】如图，抛物线y=1x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形0BHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.求C点的坐标及抛物线的解析式；将ABCH绕点B按顺时针旋转90。后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.(第常題图)3【077】已知直线y=-4x+m与x轴y轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)求的m值和点A的坐标；在矩形0ACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD丄AB于点D,与x轴交于点E,设BP=a,梯形PEAC的面积为s。求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；0Q是△OAB的内切圆，求当PE与0Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。【078】如图12,已知直线L过点A(0,l)和B(10)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M.直接写出直线L的解析式；设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当00B.求sinZABC的值.16若E为x轴上的点，且S=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断厶AOE△A0E3与ADAO是否相似？若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由.28题图【080】已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与AABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.3【081】如图，已知抛物线y=3x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为(一431,0),过点C的直线x—3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点，过P作PH丄0B4t于点H.若PB=51,且0VtV1.填空：点C的坐标是▲,b=▲,c=▲:求线段QH的长(用含t的式子表示)；依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在，说明理由.【082】(09上海)在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，点C的坐标为(0,4)，直线CM〃x轴(如图7所示).点B与点A关于原点对称，直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D，联结OD.(1)求b的值和点D的坐标；设点P在x轴的正半轴上，若APOD是等腰三角形，求点P的坐标；图7在(2)的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径.【083】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0）,连结0A,将线段OA绕原点0顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点匕使厶B0C的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么APAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.【084】如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作OP.（1）连结PA,若PA=PB，试判断0P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以0P与直线1的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？【085】如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3(aMO)与x轴交于点A(l,0)和点B(一3,0),与y轴交于点C．求抛物线的解析式设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P,使ACMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.⑶如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并【086】如图，以BC为直径的00交4CFB的边CF于点A，BM平分ZABC交AC于点M,AD丄BC于点D，AD交BM于点N,ME丄BC于点E，AB2=AF・AC,cosZABD=3,5AD=12．⑴求证：△ANM9AENM；⑵求证：FB是00的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.【087】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2)，AB=4.求抛物线的解析式；⑵若S“o=丄，求矩形ABCD的面积.△APO2【088】如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB〃OC,BC丄x轴于点C，A(1“B(31).动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动•过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q•设P点移动的时间为t秒(0
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