第10章现代交流调速系统

现代交流调速系统电机控制技术第10章本章提要现代交流调速系统的发展异步电动机的动态数学模型和坐标变换基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统10.1交流调速系统概况交流传动系统概况交流传动调速系统的主要问题交流传动系统的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 选择10.1.0概述直流电力拖动和交流电力拖动在19世纪先后诞生。在20世纪上半叶的年代里，鉴于直流拖动具有优越的调速性能，高性能可调速拖动都采用直流电机，而约占电力拖动总容量80%以上的不变速拖动系统则采用交流电机，这种分工在一段时期内已成为一种举世公认的格局。交流调速系统的多种方案虽然早已问世，并已获得实际应用，但其性能却始终无法与直流调速系统相匹敌。直到20世纪60~70年代，随着电力电子技术的发展，使得采用电力电子变换器的交流拖动系统得以实现，特别是大规模集成电路和计算机控制的出现，高性能交流调速系统便应运而生，一直被认为是天经地义的交直流拖动按调速性能分工的格局终于被打破了。这时，直流电机具有电刷和换相器因而必须经常检查维修、换向火花使直流电机的应用环境受到限制、以及换向能力限制了直流电机的容量和速度等缺点日益突出起来，用交流可调拖动取代直流可调拖动的呼声越来越强烈，交流拖动控制系统已经成为当前的电机控制技术的主要发展方向。10.1.1交流拖动控制系统的应用领域主要有三个方面：一般性能的节能调速高性能的交流调速系统和伺服系统特大容量、极高转速的交流调速1.一般性能的节能调速在过去大量的所谓“不变速交流拖动”中，风机、水泵等通用机械的容量几乎占工业电力拖动总容量的一半以上，其中有不少场合并不是不需要调速，只是因为过去的交流拖动本身不能调速，不得不依赖挡板和阀门来调节送风和供水的流量，因而把许多电能白白地浪费了。一般性能的节能调速（续）如果换成交流调速系统，把消耗在挡板和阀门上的能量节省下来，每台风机、水泵平均都可以节约20%~30%以上的电能，效果是很可观的。但风机、水泵的调速范围和对动态快速性的要求都不高，只需要一般的调速性能。2.高性能的交流调速系统和伺服系统许多在工艺上需要调速的生产机械过去多用直流拖动，鉴于交流电机比直流电机结构简单、成本低廉、工作可靠、维护方便、惯量小、效率高，如果改成交流拖动，显然能够带来不少的效益。但是，由于交流电机原理上的原因，其电磁转矩难以像直流电机那样通过电枢电流施行灵活的实时控制。20世纪70年代初发明了矢量控制技术，或称磁场(转子)定向控制技术，通过坐标变换，把交流电机的定子电流分解成转矩分量和励磁分量，用来分别控制电机的转矩和磁通，就可以获得和直流电机相仿的高动态性能，从而使交流电机的调速技术取得了突破性的进展。高性能的交流调速系统和伺服系统（续）高性能的交流调速系统和伺服系统（续）其后，又陆续提出了直接转矩控制、解耦控制等方法，形成了一系列可以和直流调速系统媲美的高性能交流调速系统和交流伺服系统。3.特大容量、极高转速的交流调速直流电机的换向能力限制了它的容量转速积不超过106kW·r/min，超过这一数值时，其设计与制造就非常困难了。交流电机没有换向器，不受这种限制，因此，特大容量的电力拖动设备，如厚板轧机、矿井卷扬机等，以及极高转速的拖动，如高速磨头、离心机等，都以采用交流调速为宜。10.1.2交流调速的主要问题交流调速系统产生的谐波分量造成电网和电机的谐波损耗，降低电机效率，引起脉动转矩，有时在低速区工作困难；使电网功率因数降低，增加电网无功功率，增加电网成本；10.1.4交流调速的方案选择针对交流调速系统存在的主要问题，在设计交流调速系统时，首先应选择一种良好的系统方案，尤其是对大功率传动系统。在方案选择中应考虑的主要因素有：尽可能采用先进技术。如多重化技术、脉宽调制技术等。有效地抑制谐波，降低转矩脉动。10.2异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要问题的提出异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程10.2.0问题的提出前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的动态数学模型。10.2.1异步电动机动态数学模型的性质1.直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机模型Udn直流电机模型变量和参数输入变量——电枢电压Ud；输出变量——转速n；控制对象参数：机电时间常数Tm；电枢回路电磁时间常数Tl；电力电子装置的滞后时间常数Ts。控制理论和方法在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。2.交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。多变量、强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。A1A2Us1(Is)图1异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。模型的高阶性（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。10.2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc图2三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。1.电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“’”均省略，以下同此。式中Rs,Rr—定子和转子绕组电阻。A,B,C,a,b,c—各相绕组的全磁链；iA,iB,iC,ia,ib,ic—定子和转子相电流的瞬时值；uA,uB,uC,ua,ub,uc—定子和转子相电压的瞬时值；电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt(1a）或写成(1b）2.磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为(2a）或写成(2b）电感矩阵式中，L是6×6电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。电感的种类和计算定子漏感Lls——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr——转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为Lms=Lmr自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为(3）转子各相自感为(4）互感表达式两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，于是(5）(6）第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图2），可分别表示为当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感Lms。(7）(8）(9）磁链方程将式(3）~式(9）都代入式(2a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式(10）式中(11）(12）值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。(13）电压方程的展开形式如果把磁链方程(2b）代入电压方程(1b）中，即得展开后的电压方程(14）式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d)i项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。3.转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为(15）(16）而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率（电流约束为常值），且机械角位移m=/np，于是转矩方程的矩阵形式将式(15）代入式(16），并考虑到电感的分块矩阵关系式(11）~(13），得(17）又由于代入式(17）得(18）转矩方程的三相坐标系形式以式(13）代入式(18）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使减小的方向，则(19）应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的i都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。4.电力拖动系统运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是(20）TL——负载阻转矩；J——机组的转动惯量；D——与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K——扭转弹性转矩系数。运动方程的简化形式对于恒转矩负载，D=0，K=0，则(21）5.三相异步电机的数学模型将式(10），式(14），式(19）和式(21）综合起来，再加上(22）便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示异步电机的多变量非线性动态结构图(R+Lp)-1L1()2()1eruiTeTLnpJp图中模型结构表明异步电机数学模型的下列具体性质：（1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量u和定子输入角频率ω1，输出量是磁链向量Ψ和转子角速度ω电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式(10）确定的关系（2）非线性因素存在于Φ1（•）和Φ2（•）中，即存在于产生旋转电动势er和电磁转矩Te两个环节上，还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。（3）多变量之间的耦合关系主要也体现在Φ1（•）和Φ2（•）两个环节上，特别是产生旋转电动势的Φ1对系统内部的影响最大。10.2.3坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。1.坐标变换的基本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的66电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。直流电机的物理模型直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图4中绘出了二极直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。把F的轴线称作直轴或d轴（directaxis），主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴（quadratureaxis）。图4二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo-stationarycoils）。分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图5a中。（1）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCFω1图5a三相交流绕组旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。（2）等效的两相交流电机绕组Fiiω1图5b两相交流绕组图b中绘出了两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT图5c旋转的直流绕组再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流im和it，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T相当于伪静止的电枢绕组。等效的概念由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA、iB、iC，在两相坐标系下的i、i和在旋转两相坐标系下的直流im、it是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。现在的问题是，如何求出iA、iB、iC与i、i和im、it之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。2.三相--两相变换（3/2变换）现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。下图中绘出了A、B、C和、两个坐标系，为方便起见，取A轴和轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量AN2iN3iAN3iCN3iBN2iβ60o60oCB设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，写成矩阵形式，得(23）考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证明（见附录2），匝数比应为(24）代入式(23），得(25）令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则(26）三相—两相坐标系的变换矩阵如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或iC=iAiB。代入式(26）和(27）并整理后得(28）(29）按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3.两相—两相旋转变换（2s/2r变换）从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图b和图c中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T变换称作两相—两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得下图。图中，两相交流电流i、i和两个直流电流im、it产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直接标成is。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。M，T轴和矢量Fs（is）都以转速1旋转，分量im、it的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动势。但、轴是静止的，轴与M轴的夹角随时间而变化，因此is在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i和im、it之间存在下列关系2s/2r变换公式写成矩阵形式，得(30）(31）是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。式中两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵对式(30）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得(32)(33)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵显然，其变换式应为(34）(35）当s在0°~90°之间变化时，tans的变化范围是0~∞，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示s值(36）式(36）可用来代替式(35），作为s的变换式。这样10.2.4三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。10.2.2中介绍的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。变换关系设两相坐标d轴与三相坐标A轴的夹角为s，而ps=dqs为dq坐标系相对于定子的角转速，dqr为dq坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq要把三相静止坐标系上的电压方程(1a）、磁链方程(2a）和转矩方程(19）都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系、上，然后再用旋转变换阵C2s/2r将这些变量变换到两相旋转坐标系dq上。变换过程具体的变换运算比较复杂，此处从略。ABC坐标系坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r（1）磁链方程dq坐标系磁链方程[式（附3-8）]为或写成(37a）(37b）——dq坐标系转子等效两相绕组的自感。式中——dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；——dq坐标系定子等效两相绕组的自感；注意：两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的66矩阵简单多了。异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq图8异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型（2）电压方程在附录3-2中得到的dq坐标系电压方程式[式（附3-3）和式（附3-4）]，略去零轴分量后，可写成(38）将磁链方程式(37b）代入式(38）中，得到dq坐标系上的电压—电流方程式如下(39）对比式(39）和式(1a）可知，两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6维电压方程降低了2维。在电压方程式(39）等号右侧的系数矩阵中，含R项表示电阻压降，含Lp项表示电感压降，即脉变电动势，含项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写即得(40a）令旋转电动势向量则式(40a）变成(40b）这就是异步电机非线性动态电压方程式。与10.2.2中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵L变成44常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。其中——电机转子角速度。（3）转矩和运动方程dq坐标系上的转矩方程为(41）运动方程与坐标变换无关，仍为(21）式(37a）、式(38）或式(39），式(41）和式(21）构成异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。将式(38）或(39）的dq轴电压方程绘成动态等效电路，如图9所示，其中，图9a是d轴电路，图9b是q轴电路，它们之间靠4个旋转电动势互相耦合。图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的方向画的。图9异步电机在dq坐标系上的动态等效电路a）d轴电路b）q轴电路dqssqisda)usdRsirdLlsLlrLmurdpsdprddqrrqRrdqssdisqb)usqRsirqLlsLlrLmurqpsqprqdqrrdRr2.异步电机在坐标系上的数学模型在静止坐标系、上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当dqs=0时，dqr=-，即转子角转速的负值，并将下角标d，q改成、，则式(39）的电压矩阵方程变成(42）(43）而式(37a）的磁链方程改为利用两相旋转变换阵C2s/2r，可得式(42）~式(44）再加上运动方程式便成为、坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（TwoAxisPrimitiveMachine）基本方程式。(44）代入式(41）并整理后，即得到、坐标上的电磁转矩3.异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度dqs等于定子频率的同步角转速1。而转子的转速为，因此dq轴相对于转子的角转速dqr=1-=s，即转差。代入式(39），即得同步旋转坐标系上的电压方程在二相同步旋转坐标系上的电压方程(45）磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。10.2.5三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两相同步旋转dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。10.2.4中的分析结果告诉我们，在两相坐标系上的电压源型变频器—异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速、4个电流变量isd、isq、ird、irq和4个磁链变量sd、sq、rd、rq。状态变量的选择转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选定子电流isd、isq和转子磁链rd、rq；定子电流isd、isq和定子磁链sd、sq。也就是说，可以有下列两组状态方程。或者1.—r—is状态方程由前节式(37b）表示dq坐标系上的磁链方程(37b）式(38）为任意旋转坐标系上的电压方程(38）对于同步旋转坐标系，dqs=1，dqr=1-=s，又考虑到笼型转子内部是短路的，则urd=urq=0，于是，电压方程可写成(46）由式(37b）中第3，4两式可解出(47）代入式(41）的转矩公式，得将式(37b）代入式(46），消去ird、irq、sd、sq，同时将(47）代入运动方程式(21），经整理后即得状态方程如下：(48）状态方程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式(49）(50）(51）状态方程标准形式（续）(52）状态方程标准形式（续）——电机漏磁系数，——转子电磁时间常数。在(48）~(52）的状态方程中，状态变量为(53）输入变量为(54）状态变量与输入变量2.—s—is状态方程同上，只是在把式(37b）代入式(46）时，消去的变量是ird、irq、rd、rq，整理后得状态方程为(55）(56）状态方程（续）(57）(58）(59）式中，状态变量为(60）输入变量为(61）状态方程（续）10.3基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统本节提要矢量控制系统的基本思路按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用转子磁链模型转速、磁链闭环控制的矢量控制系统——直接矢量控制系统磁链开环转差型矢量控制系统——间接矢量控制系统概述上一节中表明，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。10.3.1矢量控制系统的基本思路在10.2.3中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、iC，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i、i，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流im和it。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通r就是等效直流电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁绕组，im相当于励磁电流，T绕组相当于伪静止的电枢绕组，it相当于与转矩成正比的电枢电流。把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到下图。从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变换，变成一台由im和it输入，由输出的直流电机。图10异步电动机的坐标变换结构图3/2——三相/两相变换;VR——同步旋转变换;——M轴与轴（A轴）的夹角3/2VR等效直流电动机模型ABCiAiBiCitimii异步电动机异步电机的坐标变换结构图既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（VectorControlSystem），控制系统的原理结构如下图所示。矢量控制系统原理结构图控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电动机模型+i*mi*t1i*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiβimit~反馈信号异步电动机给定信号图11矢量控制系统原理结构图在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图11中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。设计控制器时省略后的部分控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电机模型+i*mi*t1i*1i*1i*Ai*Bi*CiAiBiCiiβimit~反馈信号异步电动机给定信号可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。10.3.2按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用问题的提出上述只是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换包括三相/两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。按转子磁链定向现在d轴是沿着转子总磁链矢量的方向，并称之为M（Magnetization）轴，而q轴再逆时针转90°，即垂直于转子总磁链矢量，称之为T（Torque）轴。这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为M，T坐标系，即按转子磁链定向（FieldOrientation）的坐标系。当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有(62）按转子磁链定向后的系统模型代入转矩方程式（54）和状态方程式（55）~（59）并用m，t替代d，q，即得(63）(64）(65）(66）(67）（134）由于，状态方程中的式(66）蜕化为代数方程，整理后得转差公式(68）这使状态方程降低了一阶。由式(65）可得(69）(70）按转子磁链定向的意义式(69）或式(70）表明，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。式(69）还表明，r与ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量ism突变时，r的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。式(69）或(70）、(68）和(63）构成矢量控制基本方程式，按照这些关系可将异步电机的数学模型绘成图12中的形式，图中前述的等效直流电机模型（见图10）被分解成和r两个子系统。可以看出，虽然通过矢量变换，将定子电流解耦成ism和ist两个分量，但是，从和r两个子系统来看，由于Te同时受到ist和r的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。电流解耦数学模型的结构3/2VR×图12异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型按照图11的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器AR和转速调节器ASR分别控制r和，如图13所示。为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链r对电磁转矩Te的影响。矢量控制系统原理结构图电流控制变频器÷异步电动机矢量变换模型××比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以r，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（r）便可与电机模型中的（r）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器AR和ASR。应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链r和它的定向相位角都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在图13中冠以符号“^”以示区别。解耦条件因此，两个子系统完全解耦只有在下述三个假定条件下才能成立：①转子磁链的计算值等于其实际值r；②转子磁场定向角的计算值等于其实际值；③忽略电流控制变频器的滞后作用。10.3.3转子磁链模型要实现按转子磁链定向的矢量控制系统，很关键的因素是要获得转子磁链信号，以供磁链反馈和除法环节的需要。开始提出矢量控制系统时，曾尝试直接检测磁链的方法，一种是在电机槽内埋设探测线圈，另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件。从理论上说，直接检测应该比较准确，但实际上这样做都会遇到不少工艺和技术问题，而且由于齿槽影响，使检测信号中含有较大的脉动分量，越到低速时影响越严重。因此，现在实用的系统中，多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，利用转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位。利用能够实测的物理量的不同组合，可以获得多种转子磁链模型，现在给出两个典型的实例。1.在两相静止坐标系上的转子磁链模型由实测的三相定子电流通过3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流is和is，再利用式(43）第3，4行计算转子磁链在，轴上的分量为(71）(72）又由式(42）的坐标系电压矩阵方程第3，4行，并令ur=ur=0得或整理后得转子磁链模型(73）(74）按式(73）、式(74）构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。有了r和r，要计算r的幅值和相位就很容易了。转子磁链模型在两相静止坐标系上的转子磁链模型LmTrLmTrp+11+++-isisβrrTrp+11图14在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型上图的转子磁链模型适合于模拟控制，用运算放大器和乘法器就可以实现。采用微机数字控制时，由于r与r之间有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，不如采用下面第二种模型。2.按磁场定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型下图是另一种转子磁链模型的运算框图。三相定子电流iA、iB、iC经3/2变换变成两相静止坐标系电流is、is，再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到M，T坐标系上的电流ism、ist，利用矢量控制方程式(69）和式(68）可以获得r和s信号，由s与实测转速相加得到定子频率信号1，再经积分即为转子磁链的相位角，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型3/2VRTrp+1LmSinCosiCiBiAisisistisms1++rTrLm1p图15在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。上述两种转子磁链模型的应用都比较普遍，但也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻Rr，从而改变时间常数Tr，磁饱和程度将影响电感Lm和Lr，从而Tr也改变。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。10.3.4转速、磁链闭环控制的矢量控制系统——直接矢量控制系统图13用除法环节使r与解耦的系统是一种典型的转速、磁链闭环控制的矢量控制系统，r模型在图中略去未画。转速调节器输出带“÷r”的除法环节，使系统可以在10.3.2中最后指出的三个假定条件下简化成完全解耦的r与两个子系统，两个调节器的设计方法和直流调速系统相似。调节器和坐标变换都包含在微机数字控制器中。电流控制变频器电流控制变频器可以采用如下两种方式：电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器（图16a），带电流内环控制的电压源型PWM变频器（图16b）。带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称直接矢量控制系统。（1）电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器i*Ai*Bi*CiAiCiBABC图17a电流控制变频器（2）带电流内环控制的电压源型PWM变频器i*Ai*Bi*CiAiCiBABC1ACR2ACR3ACRPWMu*Au*Bu*C图17b电流控制变频器（3）转速磁链闭环微机控制电流滞环型PWM变频调速系统另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，如下图所示。图18中，作为一个示例，主电路采用了电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器。VR-12/3LrATRASRAR电流变换和磁链观测M3~TA+++cossinisnpLmis*T*eTe*rrri*sti*smi*si*si*sAi*sBi*sCist电流滞环型PWM变频器微型计算机系统组成图18带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统工作原理转速正、反向和弱磁升速。磁链给定信号由函数发生程序获得。转速调节器ASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还受到磁链给定信号的控制。在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。10.3.5磁链开环转差型矢量控制系统——间接矢量控制系统在磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数Tr和Lm变化的影响，造成控制的不准确性。有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式(68），构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。它继承了10.5.2中基于稳态模型转差频率控制系统的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。图19绘出了转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用了交-直-交电流源型变频器，适用于数千kW的大容量装置，在中、小容量装置中多采用带电流控制的电压源型PWM变压变频器。转差型矢量控制的交－直－交电压源变频调速系统p1K/PACRURCSIMTG+TA+++++Ld3~+sTrLmLmTrp+1ASR矢量控制器1*s*si*sisi*sti*sm*r*图18磁链开环转差型矢量控制系统原理图TG系统的主要特点（1）转速调节器ASR的输出正比于转矩给定信号，实际上是由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号i*st和转差频率给定信号*s，其关系为二式中都应除以转子磁链r，因此两个通道中各设置一个除法环节。（2）定子电流励磁分量给定信号i*sm和转子磁链给定信号*r之间的关系是靠式(70）建立的，其中的比例微分环节Trp+1使ism在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。（3）i*sm和i*st经直角坐标/极坐标变换器K/P合成后，产生定子电流幅值给定信号i*s和相角给定信号*s。前者经电流调节器ACR控制定子电流的大小，后者则控制逆变器换相的时刻，从而决定定子电流的相位。定子电流相位能否得到及时的控制对于动态转矩的发生极为重要。极端来看，如果电流幅值很大，但相位落后90°，所产生的转矩仍只能是零。（4）转差频率给定信号*s按矢量控制方程式(68）算出，实现转差频率控制功能。由以上特点可以看出，磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接矢量控制。10.4基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统概述直接转矩控制系统简称DTC(DirectTorqueControl)系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在它的转速环里面，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。10.4.1直接转矩控制系统的原理和特点系统组成图20按定子磁链控制的直接转矩控制系统逆变器异步电动机结构特点转速双闭环ASR的输出作为电磁转矩的给定信号；设置转矩控制内环，它可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链子系统实现了近似的解耦。转矩和磁链的控制器用滞环控制器取代通常的PI调节器。控制特点与VC系统一样，它也是分别控制异步电动机的转速和磁链，但在具体控制方法上，DTC系统与VC系统不同的特点是：1）转矩和磁链的控制采用双位式砰-砰控制器，并在PWM逆变器中直接用这两个控制信号产生电压的SVPWM波形，从而避开了将定子电流分解成转矩和磁链分量，省去了旋转变换和电流控制，简化了控制器的结构。2）选择定子磁链作为被控量，而不象VC系统中那样选择转子磁链，这样一来，计算磁链的模型可以不受转子参数变化的影响，提高了控制系统的鲁棒性。如果从数学模型推导按定子磁链控制的规律，显然要比按转子磁链定向时复杂，但是，由于采用了砰-砰控制，这种复杂性对控制器并没有影响。3）由于采用了直接转矩控制，在加减速或负载变化的动态过程中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应的快速性也是有限的。性能比较从总体控制结构上看，直接转矩控制(DTC)系统和矢量控制(VC)系统是一致的，都能获得较高的静、动态性能。10.4.2直接转矩控制系统的控制规律和反馈模型除转矩和磁链砰-砰控制外，DTC系统的核心问题就是：转矩和定子磁链反馈信号的计算模型；如何根据两个砰-砰控制器的输出信号来选择电压空间矢量和逆变器的开关状态。1.定子磁链反馈计算模型DTC系统采用的是两相静止坐标（坐标），为了简化数学模型，由三相坐标变换到两相坐标是必要的，所避开的仅仅是旋转变换。由式(42）和式(43）可知定子磁链计算公式移项并积分后得（146）（147）上式就是图20中所采用的定子磁链模型，其结构框图如图21所示。定子磁链电压模型结构图21定子磁链模型结构框图上图所示，显然这是一个电压模型。它适合于以中、高速运行的系统，在低速时误差较大，甚至无法应用，必要时，只好在低速时切换到电流模型，这时上述能提高鲁棒性的优点就不得不丢弃了。2.转矩反馈计算模型由式(44）已知，在静止两相坐标系上的电磁转矩表达式为又由式(43）可知代入式(44）并整理后得（148）这就是DTC系统所用的转矩模型，其结构框图示于图22。电磁转矩方程图22转矩模型结构框图转矩模型结构当实际转矩达到T*e允许偏差上限时，不论磁链如何，立即切换到零电压矢量，使定子磁链静止不动，转矩下降。稳态时，上述情况不断重复，使转矩波动被控制在允许范围之内。3.电压空间矢量和逆变器的开关状态的选择在图20所示的DTC系统中，根据定子磁链给定和反馈信号进行砰-砰控制，按控制程序选取电压空间矢量的作用顺序和持续时间。正六边形的磁链轨迹控制如果只要求正六边形的磁链轨迹，则逆变器的控制程序简单，主电路开关频率低，但定子磁链偏差较大。圆形磁链轨迹控制如果要逼近圆形磁链轨迹，则控制程序较复杂，主电路开关频率高，定子磁链接近恒定。该系统也可用于弱磁升速，这时要设计好Ψ*s=f(*)函数发生程序，以确定不同转速时的磁链给定值。在电压空间矢量按磁链控制的同时，也接受转矩的砰-砰控制。例如：以正转（T*e>0）的情况为例当实际转矩低于T*e的允许偏差下限时，按磁链控制得到相应的电压空间矢量，使定子磁链向前旋转，转矩上升。4.DTC系统存在的问题1）由于采用砰-砰控制，实际转矩必然在上下限内脉动，而不是完全恒定的。2）由于磁链计算采用了带积分环节的电压模型，积分初值、累积误差和定子电阻的变化都会影响磁链计算的准确度。这两个问题的影响在低速时都比较显著，因而使DTC系统的调速范围受到限制。为了解决这些问题，许多学者做过不少的研究工作，使它们得到一定程度的改善，但并不能完全消除。10.4.3直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较DTC系统和VC系统都是已获实际应用的高性能交流调速系统。两者都采用转矩（转速）和磁链分别控制，这是符合异步电动机动态数学模型的需要的。但两者在控制性能上却各有千秋。矢量控制系统特点VC系统强调Te与Ψr的解耦，有利于分别设计转速与磁链调节器；实行连续控制，可获得较宽的调速范围；但按Ψr定向受电动机转子参数变化的影响，降低了系统的鲁棒性。DTC系统特点DTC系统则实行Te与Ψs砰-砰控制，避开了旋转坐标变换，简化了控制结构；控制定子磁链而不是转子磁链，不受转子参数变化的影响；但不可避免地产生转矩脉动，低速性能较差，调速范围受到限制。表1列出了两种系统的特点与性能的比较。表1直接转矩控制系统和矢量控制系统特点与性能比较性能与特点直接转矩控制系统矢量控制系统磁链控制定子磁链转子磁链转矩控制砰-砰控制，有转矩脉动连续控制，比较平滑坐标变换静止坐标变换，较简单旋转坐标变换，较复杂转子参数变化影响无①有调速范围不够宽比较宽①有时为了提高调速范围，在低速时改用电流模型计算磁链，则转子参数变化对DTC系统也有影响。从表1可以看出，如果在现有的DTC系统和VC系统之间取长补短，构成新的控制系统，应该能够获得更为优越的控制性能，这是一个很有意义的研究方向。