上海市交大附中2020- 2021 学年高三下学期3月开学考试数学试题

杨浦数学教研团队专注上海高中数学上海交通大学附属中学2021学年第二学期高三年级数学2021.03一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.(2n3)21.计算:lim________;nn23n1方程的解为2.log2(x3)log2(x4)3________;3.动点M到点(-1,0)等于M到直线x1的距离，则点M的轨迹方程为________;4.方程x26xa0的一个根为x3i,其中i为虚数单位,则实数a的值为________;5.如图，ABCDEF是各棱长均为2的正三棱柱，则直线BF与平面ABED所成角的大小为________;(结果用反三角函数表示).6.如图为某比赛奖杯的三视图，奖杯的上部是一个球，奖杯的下部是一个圆柱，若奖杯上下两部分的体积相等，则上部球的表面积与下部圆柱的侧面积之比为________;7.如图为函数f()xAsin(x)A0,0,||的局部图像,则f(x)的解析式2为________;2x28.设椭圆y1的两个焦点为F,F,P为糊圆上的动点,则PF1PF2的取值范围是.412________;整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）1杨浦数学教研团队专注上海高中数学9.如图，微店销售某产品，该产品共剩A、B、C三种颜色的相同款式7盒，销售员随机抽取货架上的产品进行贴条投递，她总是取每堆中的最上面的一盒(全部拿完),则不同的取法有________种(用数字作答)10.甲、乙两人进行运算游戏，在纸上写有1,2,3,,2020这2020个正整数，第1步划去前面4个数:1,2,3,4,在2020的后面写上划去的4个数的和10,第2步再划去前面的4个数:5,6,7,8,在最后写上划去的4个数的和26;如此下去（即每步化去前面4个数，在最后后面写上划去的4个数的和).则最后剩下的一个数是_______；11.在xOy平面上，对任意的mR,曲线x22mym21都不经过一些点，则这些点组成的区域的面积为________;12.如图，将网格中的三条线段沿网格线上、下或左、右平移，组成一个首尾相连的三角形，若最小的正方形边长为1格，则三条线段一共至少需要移动______格.二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.复平面内，若复数z满足|z1||zi|,则z所对应的点Z的集合构成的图形是()A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线14.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，例如[]3,[0.6]0,[1.6]2,那么“[x][y]"是“|xy|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的对应过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M（图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），再将这个整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）2杨浦数学教研团队专注上海高中数学正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0,4)（如图3),若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m对应的值为n,记作f(m)n.现给出以下命题，其中正确命题的个数为()(1)f(x)为偶函数(2)f(x)有一个零点(3)f(x)既有最大值也有最小值.A.0B.1C.2D.3nn已知201222n2n*其中i为2展16.1xxTnTnxTnxTnx,nN,Tn1xx开式中xi项的系数，i0,1,2,,2n,则下列说法不正确的有()i16t2344A.T8T8,i0,1,2,,16B.T8T8T8T9021613158是01216中的最大项C.T8T8T8T8T8T8D.T8T8,T8,T8,,T8三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD,AE平面ABD,且AE2.(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）3杨浦数学教研团队专注上海高中数学(2)求点C到平面BED的距离；18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）3x已知函数f(x),其中常数0.13x(1)求1时，函数yf(x)的反函数；1(2)求证：函数yf(x)的图像关于点P0,成中心对称；219．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图1,某小区有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放小汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有量的增加，停车难成为普遍现象，经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2,改建后的道路通行宽度保持不变，即G到AD的距离不变。（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度HPE有关，记dBE,HPE,为停车方便，要求3060,写出d关于的函数表达式d();整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）4杨浦数学教研团队专注上海高中数学（2）沿用(1)的条件和记号，实际施工时，BE3米，问改造后的停车位增加了多少个?图1图220．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知E(2,0),F(2,0),A(1,0),动点P满足|PE||PF|2，动点P的轨迹记为.(1)求曲线的方程；(2)若点Q也在曲线上,且FP3FQ,求APQ的面积；(3)是否存在常数,使得对动点P恒有PFAPAE成立?)请给出你的结论和理由。21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知集合若且*则称AR,xiA(i1,2,,n)x1x2xnn2,nN,n1为集合生成的一个交错数所有交错数组成的集合xx1x2x3(1)xn“”,“”B整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）5杨浦数学教研团队专注上海高中数学称为集合A生成的交错集(1)写出集合A{2,5,7,9}生成的交错集;(2)若集合Ax∣x3n,nN*,求证:集合A的交错数各不相同;无穷数列的前项和为且对任意*都有记(3)annSn,nNSn2an1.∣*判断集合生成的交错集与正整数集*的关系，并说明埋由。Axxan,nN,ABN整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）6杨浦数学教研团队专注上海高中数学参考答案2621.4；2.x4；3.y4x；4.10；5.arcsin；6.3：2；7.f(x)2sinx；4348.2，1；+.210；10.2041210；11.；12.9；13.B；14.A；15.C；16.C1x17.（1）略；（2）1；18.（1）f1(x)log,x(1,1)；（2）略；19.（1）31xy2d5cos2.5sin2.5；（2）15；20.（1）x21(x0)；（2）315；（3）存3在=2；21.（1）2，3，4，5，6，7；（2）略；（3）等于正整数集合；整理：ShmathYu（公众号：上海数学研讨）7