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[工学] ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 版本——哈工大版理论力学课件全套02理论(lǐlùn)力学2力系按作用线分布分为：平面力系、空间力系平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。空间力系：作用线分布在不同(bùtónɡ)平面内的力系。力系按作用线汇交情况分为①汇交力系②平行力系(力偶系是其中的特殊情况)③一般力系(任意力系)第二页，共140页。311FRF2F222FF2cos1FFRsinsin(180)一、平面汇交力系合成(héchéng)的几何法1、两个共点力的合成(héchéng)合力方向由正弦定理：理论(lǐlùn)力学由余弦定理(yúxiándìnɡlǐ)：由力的平行四边形法则作图（左），也可用力的三角形来作图（右）。§2-1平面汇交力系AFRF1F2FRAF2F1力三角形1800-第三页，共140页。理论(lǐlùn)力学4F3F2F1F4AF2F3FRabF1cdF4eaF2dF4ecF3FRF1b各力矢与合力矢构成(gòuchéng)的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。2、任意(rènyì)个共点力的合成力多边形:各分力矢首尾相连，组成一个不封闭的力多边形。封闭边表示合力的大小和方向。第四页，共140页。理论(lǐlùn)力学5第五页，共140页。理论(lǐlùn)力学61i1i结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过(tōngguò)汇交点。用矢量式表示为：FRFF2FnF3、平面汇交力系平衡的几何法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。FRFF2FnF0上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。第六页，共140页。OEEA24cmtanarctan140sin180FBF750N理论(lǐlùn)力学[例]图示是汽车制动(zhìdònɡ)机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212N，方向(fāngxiàng)与水平面成=450角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直F24cm6cmACBD线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，O机构的自重不计。EAOFFDBEFBD7解：取制动蹬ABD作为研究对象，并画出受力图。作出相应的力多边形。FFDFBDE6OE2414由力三角形图可得sin第七页，共140页。FBtan理论(lǐlùn)力学8②取分离体画受力图(lìtú)∵当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重P及约束力FB构成一平衡力系。由平衡(pínghéng)的几何条件，力多边形封闭，故FPtan又由几何关系：Pcosr2(rh)2rhF=11.5kN，FB=23.1kN所以[例]已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm，欲拉过h=8cm的障碍物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。解：①选碾子为研究对象OPABhFrFAFBFBFP第八页，共140页。理论(lǐlùn)力学9由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形；④用几何方法求出未知数。几何法解题不足：①一般只适合三个力时的平衡；做出的封闭多边形为三角形，可用三角形的正弦和余弦定理求解；②不能表达各个(gègè)量之间的函数关系。下面我们研究力系合成与平衡的另一种方法：解析法。第九页，共140页。FFxFy，cosb理论(lǐlùn)力学10反之(fǎnzhī)，已知投影可求力的大小(dàxiǎo)和方向已知力可求投影Fx=F·cosqFy=F·cosbF·sinqFx二、平面汇交力系合成的解析法1、力的投影yFyOq分力：Fx投影：FxFyAb22力的大小FxFyFFcosq方向余弦第十页，共140页。方向(fāngxiàng)：cos(FRR，j)，i)，cos(F理论(lǐlùn)力学112、合力投影定理(dìnglǐ)合力投影定理(dìnglǐ)：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。若以Fx，Fy表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：FFxiFyj所以：FRxFixFRyFiy合力的大小：作用点：FRxFRFRyFR为该力系的汇交点FR(Fix)2(Fiy)2而各分力FxFxi，FyFyj力的分解FFxFy第十一页，共140页。cosθcosβ理论(lǐlùn)力学121122FRFRxFRyFRxFRFRyFRθ，β[例]已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力(hélì)。解：用解析法yF1F2F3F4x300450600450FR第十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学13平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个(liǎnɡɡè)坐标轴上投影的代数和分别等于零。3、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要(bìyào)和充分条件是：该力系的合力等于零。22Fix0，Fiy0必有第十三页，共140页。FBABCF14[例]已知：F=3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略(hūlüè)自重；求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。解：AB、BC杆为二力杆，取销钉B为对象。0FxFBAcosθFBCcosθ0FBAFBC0FBAsinθFBCsinθF0F2sinq得Fy解得理论(lǐlùn)力学第十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学15选压块(yākuài)C为对象0FCBcosθFCx0Fl2hcotθF2FCxFx解得0Fy解得FCBsinqFCy0FCy第十五页，共140页。列平衡(pínghéng)方程理论(lǐlùn)力学16[例]如图所示，重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接(jiǎojiē)，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。ABD3060CG解：取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。xyB3060FBAF1FBC11F2Fx0，FBAFcos60F2cos300Fy0，FBCFcos30F2cos600解方程得杆AB和BC所受的力:FBAFBCkN当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。第十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学17第十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学18·§2-2平面(píngmiàn)力对点之矩平面(píngmiàn)力偶MO(F)OhrFA一、力对点之矩（力矩(lìjǔ)）B力F与点O位于同一平面内，称为力矩作用面。点O称为矩心，点O到力作用线的垂直距离h称为力臂。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。移动效应____取决于力的大小、方向转动效应____取决于力矩的大小、转向力对物体可以产生第十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学19Mh·①MO(F)是代数量。②MO(F)是影响转动(zhuàndòng)的独立因素。当F=0或h=0时，O(F)=0。③单位Nm或kN·m。④MO(F)=2△AOB=F·，2倍△形面积。MO(F)Fh力对点之矩+－MO(F)OhrFAB第十九页，共140页。y理论(lǐlùn)力学20FFxFyxyOqxAMO(F)xFsinqyFcosqxFyyFx力矩(lìjǔ)的解析表达式i合力(hélì)对坐标原点之矩MO(FR)(xiFiyyFix)二、合力矩定理与力矩的解析表达式合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。n(F(Fi1按力系等效概念，上式必然成立，且适用于任何有合力存在的力系。第二十页，共140页。理论(lǐlùn)力学21rhO[例]已知Fn=1400N,齿轮的节圆（啮合圆）的半径(bànjìng)r=60mm，压力角=200，求力Fn对O点的矩。MO(Fn)FnhFnrcosm按力矩(lìjǔ)的定义得根据合力矩定理，将力Fn分解为圆周力Ft和径向力Fr,rOFnFrFtMO(Fn)MO(Fr)MO(Ft)MO(Ft)Fncosr第二十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学22第二十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学23第二十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学24第二十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学25三、平面力偶及其性质由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F,Fʹ)。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在(suǒzài)的平面称为力偶作用面。第二十五页，共140页。理论(lǐlùn)力学26大小：FR=F1+F2方向：平行于F1、F2且指向(zhǐxiànɡ)一致作用点：C处1确定(quèdìng)C点，由合力距定理MB(FR)MB(F)11FRFF2FRCBFABABACCB代入1ACF2CBF性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。①两个同向平行力的合力F2F1ABFFFR1FR2FRC第二十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学27力偶(lìǒu)无合力FR=F'－F=01F'FCBCACBCA1②两个(liǎnɡɡè)反向平行力的合力大小：FR=F1－F2方向：平行两力且与较大的相同作用点：C处CBFCAF2F2F1ABCFRABCF′F若CB=CA=CB+d成立，且d≠0，必有CB→∞即合力作用点在无穷远处，不存在合力。第二十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学28MO(F)MO(F)F(xd)FxFd说明：①M是代数量(shùliàng)，有+、－；②F、d都不独立，只有力偶矩M=±Fd是独立量；③M的值M=±2ABC；④单位：N•m由于(yóuyú)O点是任取的MFd—+性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。ABOdCxF′F第二十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学29性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向(zhuǎnxiàng)相同，则该两个力偶彼此等效。===由上述(shàngshù)证明可得下列两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。第二十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学30====第三十页，共140页。理论(lǐlùn)力学31同平面内力偶等效定理(dìnglǐ)证明第三十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学32dF力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后(jīnhòu)常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶的矩。F′=M=M第三十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学33第三十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学341M1Fd1F3dM2F2d2F4dM1(F1，Fʹ1)，M2(F2，F'2)FF3F4FF3F4MFd(F3F4)dF3dF4dM1M2在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于(děngyú)各个力偶矩的代数和。F2′F2d2F1′F′3F3四、平面力偶系的合成(héchéng)和平衡F1Fd14F′4dF′Fd第三十四页，共140页。M理论(lǐlùn)力学35平面(píngmiàn)力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平衡)nMnMiii1即:MM1M2i0M即ABDM45lABMFBFA第三十五页，共140页。FB300N理论(lǐlùn)力学36FBm1m2m3m40FAFB300N解:各力偶(lìǒu)的合力偶(lìǒu)矩为根据(gēnjù)平面力偶系平衡方程有:60Mm1m2m3m44(15)60Nm由力偶只能与力偶平衡的性质，力FA与力FB组成一力偶。[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为m1m2m3m415Nm求工件的总切削力偶矩和A、B端水平约束力?第三十六页，共140页。12FCCC(Nm)24182F(Ncm)理论(lǐlùn)力学37[例]图示结构(jiégòu)，已知M=800N.m，求A、C两点的约束力。FC3137NMi0MACM02222MACFCdFC解：注意到CB为二力构件(gòujiàn)，画受力图第三十七页，共140页。FACF理论(lǐlùn)力学38解：1、AD为二力杆。2、研究对象(duìxiàng)：整体MlFAFC[例]图示杆系，已知M，l，求A、B处约束力。ACBDllMFAlFCM作用(zuòyòng)在AD杆上又如何？ACBDllMBC为二力杆FAlFCMlsin4502Ml第三十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学3960o60oABCDM1M2[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别(fēnbié)受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?解:取杆AB为研究对象(duìxiàng)画受力图。BACM1FAFC杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束力的方位可定。FA=FC=F,AC=aMi=0Fa-M1=0M1=Fa(1)第三十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学40Mi=0-aF+M2=0M2=Fa(2)联立(1)(2)两式得:M1/M2=2取杆CD为研究(yánjiū)对象。因C点约束力方位已定,则D点约束力方位亦可确定(quèdìng)，画受力图。FD=FC=FFC60o60oABCM2DFD第四十页，共140页。理论(lǐlùn)力学41第四十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学42作用在刚体上的力可以(kěyǐ)平行移到同一刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶。附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。力线平移(pínɡyí)定理§2-3平面任意力系的简化一、力线平移定理A力F力偶（F，F）BMA力系F,F,FBF′F″F′FA[证]力FBF＝＝第四十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学43d说明(shuōmíng)：①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力→力+力偶；（例如一个力功丝时容易功坏螺纹或折断丝锥）②力线平移的条件是附加一个力偶M，且M=F·；③一个力和一个力偶也可合成为一个力，即力线平移定理的反定理同样成立：力+力偶→力；④力线平移定理是力系简化的理论基础。第四十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学44第四十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学45OxyijOxyFnF1′F2′Fn′M2M1FRMO′F1F1F2F2FnFnM1MO(F1)M2MO(F2)MnMO(Fn)二、平面任意力系向一点(yīdiǎn)的简化F1F2O任选(rènxuǎn)O点为简化中心第四十五页，共140页。理论(lǐlùn)力学46平面(píngmiàn)任意力系平面(píngmiàn)汇交力系+平面(píngmiàn)力偶系向一点简化1i11i其中平面汇交力系的合力为FR=F+F2++Fn=F+F2++Fn=F平面力偶系的合力偶为MOM1M2MnMO(F)MO(F2)MO(Fn)MO(F)平面汇交力系的合力FR′，不是原来任意力系的合力。平面力偶系的合力偶MO也不是原来任意力系的合力偶。第四十六页，共140页。RR，j)iyFix方向(fāngxiàng)：cos(F，i)FRR理论(lǐlùn)力学47原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢。(不是(bùshi)原力系的合力)原力系各力对简化中心的矩，称为原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心位置无关(因主矢等于各力的矢量和)FR22Fcos(FF，移动效应主矢iMOM1M2M3MO(F1)MO(F2)MO(F)主矩主矢11iFR=F+F2++Fn=FF2++Fn=F第四十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学48i大小(dàxiǎo)：MOMO(F)主矩MO转向(zhuǎnxiàng)：转向规定+—转动效应雨搭主矩一般与简化中心有关（因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和）固定端（插入端）约束车刀第四十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学49第四十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学50A一物体(wùtǐ)的一端完全固定在另一物体(wùtǐ)上所构成的约束称为固定端约束。（与固定铰不同）AFAyFAMAFAxAMAAFAx、FAy、MA为固定端的约束力;FAx、FAy限制物体移动(yídòng),MA限制物体转动。第五十页，共140页。理论(lǐlùn)力学51第五十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学52第五十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学53第五十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学54三、平面任意力系简化结果分析平面任意力系向作用面内一点简化得一力和一力偶，该力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系对简化中心(zhōngxīn)的主矩。下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。1、若FR0,MO0，则力系合成为合力偶，合力偶矩等于原力系对简化中心(zhōngxīn)的主矩MO，此时主矩与简化中心(zhōngxīn)的位置无关。2、若FR0,MO0，则力系合成为一个合力，主矢FR等于原力系的合力矢FR，合力FR通过简化中心(zhōngxīn)O点。（合力与简化中心(zhōngxīn)位置有关，换个简化中心(zhōngxīn)，主矩不为零）第五十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学553、若FR0,MO0，则力系仍合成为一个合力，合力等于(děngyú)原力系的主矢。作用点不在简化中心。ooFRMOoFRFRooFR=o=MOFRdidFRMO(FR)FRdMOMO(F)d合力矩(lìjǔ)定理4、若FR0,MO0,则该力系平衡，下节专门讨论。第五十五页，共140页。q(x)dxxq(x)dxq(x)dx理论(lǐlùn)力学56l0l0MOFRddxAOq(x)lxdxMOl0主矢：FRl0xq(x)dx主矩：MO力系可进一步简化为一合力，其作用(zuòyòng)线距O点的距离为：四、平行(píngxíng)分布载荷的简化取O点为简化中心，将力系向O点简化。dFRq(x)dxdFRFRFR第五十六页，共140页。结论(jiélùn)：①合力的大小等于线荷载所组成几何图形(túxíng)的面积。②合力的方向与线荷载的方向相同。③合力的作用线通过荷载图的形心。理论力学l/2qF12qll/2F32l3lq1、均布荷载(hèzài)Fql2、三角形荷载(hèzài)F3、梯形荷载(hèzài)lq257q1可以看作一个三角形荷载和一个均布荷载的叠加平行分布载荷简化的特例第五十七页，共140页。2m58F1F2F3F4OABCxy3m30°60°[例]在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成(gòuchéng)的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成(héchéng)结果。解：求向O点简化(jiǎnhuà)结果FR，建立如图坐标系Oxy。FRxFxF2cos60F3F4cos30kN1FRy=FyFF2sin60F4sin30所以，主矢的大小理论力学xykNFRFR2FR2kN第五十八页，共140页。cosFR,j==d理论(lǐlùn)力学59最后合成(héchéng)结果由于(yóuyú)主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如右图所示。主矢的方向：=FRxFRcosFR,i=FR,iFRyFR2.求主矩MOMOMOF2F2cos602F33F4sin30m合力FR到O点的距离FRFRMOFRCyxOAFR,jBMOFRFR第五十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学60[例]重力坝受力如图所示。设G1=450kN，G2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦(yúxián),合力与基线OA的交点(jiāodiǎn)到O点的距离x，以及合力作用线方程。9m3m3mxyBCOq90F1G1G2AF2解：1、求力系的合力FR的大小和方向余弦。AB主矢的投影FFRyFyG1G2F2sinqkN第六十页，共140页。cosFR,iFxFRcosFR,jFyFR理论(lǐlùn)力学61ACFRxFRMOOFRy所以(suǒyǐ)力系合力FR的大小方向(fāngxiàng)余弦则有FR,iFR,j1801力系对O点的主矩为MOMOFF3mG1mG2m2355kNm第六十一页，共140页。xFRxO理论(lǐlùn)力学62AOCFRFRyFRxxACFRFRyMOo2、求合力与基线OA的交点(jiāodiǎn)到O点的距离x。由合力矩定理得MOMO(FR)MO(FRx)MO(FRy)其中(qízhōng)MO(FRx)0故MOMO(FRy)FRyxMO解得FRy第六十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学63将合力(hélì)作用于此点，则3、求合力作用线方程(fāngchéng)。设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，AOCFRFRyFRxxxyMOMOFRxFRyyFRxxFxyFy可得合力作用线方程2355kNmkNxy即kNxkNy2355kNm0第六十三页，共140页。R(Fx)(Fy)2F理论(lǐlùn)力学64§2-4平面任意(rènyì)力系的平衡条件及方程即：一、平面任意(rènyì)力系的平衡条件平面任意(rènyì)力系平衡的必要和充分条件为：力系的主矢FR和对任一点的主矩MO都等于零，2MOMO(Fi)第六十四页，共140页。Fiy0MA(F)0MB(F)0理论(lǐlùn)力学65上式只有(zhǐyǒu)三个独立方程，只能求出三个未知数。二、平面(píngmiàn)任意力系的平衡方程①基本式Fix0MO(Fi)0②二矩式Fx0MB(F)0条件：x轴不垂直AB连线③三矩式MA(F)0MC(F)0条件：A，B，C三点不共线第六十五页，共140页。bMAFaqb20FAxqb理论(lǐlùn)力学66[例]求图示刚架的约束力。Faq解：以刚架为研究(yánjiū)对象，受力如图。AFx0:FAxqb0Fy0:FAyF0MA(F)0:12解之得：FAyFMAFa12qb2中南大学土木建筑学院(xuéyuàn)FqAFAyMAFAx第六十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学67Fx0:FAxFcosq0Fy0:FAyFBFsinq0MA(F)0:FBaFsinq(ab)M0解之得：FAxFcosqMFsinq(ab)aFBMFbsinqaFAy[例]求图示梁的支座(zhīzuò)约束力。解：以梁为研究对象，受力如图。ACabFBqMACFBqMFBFAyFAx第六十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学68[例]外伸梁的尺寸(chǐcun)及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。F1l2l1llF260MBFAxAxyFAyFBF260F1MB3、解方程1解：1、取梁为研究对象，受力分析如图2、列平衡(pínghéng)方程Fx0FAxF2cos600AMA(F)0FBl2MFl1F2(l1l2)sin6000Fy1FAyFBFF2sin600FAxFBFAy第六十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学69[例]悬臂(xuánbì)吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5m，重量P＝1.2kN，拉杆CB的倾角＝30°，质量不计，载荷Q＝7.5kN。求图示位置a＝2m时拉杆的拉力和铰链A的约束力。第六十九页，共140页。FTsinlPQa0(3)FT(PQa)kN理论(lǐlùn)力学70解：取横梁AB为研究(yánjiū)对象,受力如图BEPFTHQFAyAFAxaFAxFTcos0(1)FAyFTsinPQ0(2)Fx0Fy0l2MA(F)0解得1lsinl2FAxFTcosFAyQPFTsin第七十页，共140页。PQ(la)FAyl0(4)MC(F)0FAxtanlPQa0(5)理论(lǐlùn)力学71CBEPQFTHFAyAFAxa或分别(fēnbié)取B和C为矩心列平衡方程得MB(F)0l2l2注意每个对象(duìxiàng)独立的平衡方程只有3个。第七十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学72F为：Fy0；MO(F)0平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：MA(F)0；MB(F)0其中AB连线(liánxiàn)不能与各力的作用线平行。Ox平面(píngmiàn)平行力系为平面(píngmiàn)任意力系的特殊y情况，当它平衡时，也应满足平面(píngmiàn)任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则x＝0自然满足。于是平面(píngmiàn)平行力系的平衡方程F2F1F3Fn三、平面平行力系平衡方程力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。第七十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学73[例]一种车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重G2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子(chēzi)不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G2FAG1G3GFBABmmmm第七十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学74解：1、取汽车(qìchē)及起重机为研究对象，受力分析如图。2、列平衡(pínghéng)方程GG2FAG1G3ABmmmmFBF0FAFBGG1G2G30MBF0G3m)G2G12mFA2m)0第七十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学753、联立求解(qiújiě)12G12.5G25.5GFA4、不翻倒的条件(tiáojiàn)是：FA≥0，所以由上式可得G≤12G1G2故最大起吊重量为Gmax=kNGG2FAG1G3FBABmmmm第七十五页，共140页。理论(lǐlùn)力学76当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解(qiújiě)）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）§2-5静定与静不定(bùdìng)物系的平衡一、静定与静不定(bùdìng)问题的概念两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系平面任意力系平面汇交力系Fx0Fy0iMi0一个独立方程，只能求一个独立未知数。Fx0Fy0三个独立方程，只能求三个独立未知数。MO(F)0第七十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学77第七十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学78静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调(xiédiào)条件来求解。第七十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学79二、物体系统的平衡问题物体系统（物系）：由若干个物体通过约束(yuēshù)所组成的系统。外力：外界物体作用于系统(xìtǒng)上的力叫外力。内力：系统(xìtǒng)内部各物体之间的相互作用力叫内力。外力、内力都是某研究对象而言的，对不同的研究对象而言，可转换。第七十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学80物系平衡(pínghéng)的特点：①物系静止，物系中每个单体也是平衡(pínghéng)的；②每个单体可列3个平衡(pínghéng)方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体(zhěngtǐ)局部由局部整体由问题性质决定第八十页，共140页。理论(lǐlùn)力学81三、解题步骤(bùzhòu)与技巧解题(jiětí)步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数③充分发挥二力杆的直观性；④灵活使用合力矩定理。解题技巧①选坐标轴最好是未知力投影轴；四、注意问题力偶在坐标轴上的投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴和取矩点的选择无关。第八十一页，共140页。6例：先以CD为研究(yánjiū)对象，受力如图。MCD3q0(F)0:3FFD3qFB1F3qFAy1F1q理论(lǐlùn)力学82322再以整体为研究(yánjiū)对象，受力如图。8FD4FB2F4q60Fx0:FAx0Fy0:FAyFBFDF4q0MA(F)0:CqB22F[例]求图示多跨静定梁的支座约束力。解AD3FCxqFFAxFAyFDFB1q222解得CFCyDFDCBAD第八十二页，共140页。Fy0FCE0qFqMFE0理论(lǐlùn)力学83l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4[例]组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动(huódòng)铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。解:1.取CE段为研究(yánjiū)对象3.列平衡方程l4MCF0lll4824.联立求解FEkN，FC=kN2.受力分析如图Ml/4ql/4CFCEFED第八十三页，共140页。Fy0FACFq0F理论(lǐlùn)力学846.列平衡(pínghéng)方程。FA=15kN，MA=kN5.取AC段为研究(yánjiū)对象，受力分析如图。l4MAF0ll3ll8482FMAql/4BACHl/8l/8FAFC第八十四页，共140页。a例5FBy2aFaqa3a0FAy1qa1FFBy1F3qa理论(lǐlùn)力学85[例]求图示三铰刚架的支座(zhīzuò)约束力。解：以整体为研究对象，受力如图。Fx0:FAxFBxF0Fy0:FAyFByqa02MA(F)0:CBqaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy解得：2442第八十五页，共140页。a例以5AC为研究(yánjiū)对象，受力如图。FAxFAy1qa1FFBx1F1qa理论(lǐlùn)力学86再MC(F)0:FAxaFAya0解得：4224FAxFCxFCyAFAyFCCBqaaAF第八十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学87[例]A，B，C，D处均为光滑(guānghuá)铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。FAyFAxFCxFCy解、1.取整体(zhěngtǐ)为研究对象。2.受力分析如图3.列平衡方程MAF05rG2rFCx0FCxGGMCF05rG2rFAx0解得FAxG解得若第八十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学88GFCxDFTFByBFBxCFCyFBxFAyFAxFByFE4.取杆CD连滑轮为研究(yánjiū)对象，受力分析如图。05.列平衡(pínghéng)方程Fx0FCxFTFBx0MCF02rFBy5rGrFT求解可得FBxG,FBy2G若取杆AB为研究对象，受力分析如图。FBxFE02rFBx2rFByrFE0Fx0FAxMAF0联立求解才得结果。第八十八页，共140页。F0FMEA22lPl0FExEyAsin45P,FPF理论(lǐlùn)力学89DKCABEⅠⅡP[例]如图所示，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径(bànjìng)为R，动滑轮半径(bànjìng)为r，且R=2r=l,q=45°已知重力P。试求：A，E支座(zhīzuò)的约束力及BD杆所受的力。解、1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。FAqFExFEy522.列平衡方程Fx0FAcos45FEx0Fy0FAsin45FEyP03.解平衡方程得P513P88528FA第八十九页，共140页。FK式中理论(lǐlùn)力学904.选取DCE研究(yánjiū)对象，受力分析如EDKCABEDKCqⅠⅡP图所示。5.列平衡(pínghéng)方程MCF0FEyFExFDBFKFCyFCxFDBcos452lFKlFEx2l0P26.解平衡方程32PFDB8顺时钟取正若取AB为对象，如何画受力图？第九十页，共140页。ba7例：先以BC为研究(yánjiū)对象，受力如图。FCFBMAF(ab)1qaFBa0F,FAyAqa,M理论(lǐlùn)力学91[例]求图示结构固定(gùdìng)端的约束力。解M0:FCbM0Mb再以AB部分为研究对象，受力如图。Fx0:FAxFFB02BFy0:FAyqa0MA(F)02FFB求得MFAxbCqFAaFBMBCMBFCqFBAFAyF'BMAFAx第九十一页，共140页。aFDaq(2ab)20FAx理论(lǐlùn)力学92Fx0:FAxFD0Fy0:FAyq(2ab)0MA(F)012解之得：q(2ab)2FD2aq(2ab)22aFAyq(2ab)aaAEFB[例]组合结构如图所示，求支座(zhīzuò)约束力和各杆的内力。q2CFB3qAED12C3FAxFDD1bFAy第九十二页，共140页。a理论(lǐlùn)力学931q(2ab)22aF32q(2ab)2aF2F1F3CyF245°x21q(2ab)2aFFD再以铰C为研究对象(duìxiàng)，受力如图，建立如图坐标。Fx0:FF3cos450Fy0:F2F3sin450aaAEFBqD1b2C3第九十三页，共140页。FB1000N理论(lǐlùn)力学94MA(F)0:14FB2F26F0解得：2m2m2m[例]图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑(guānghuá)接触。在C、D两处分别作用力F1和F2，且F1＝F2＝500N，2m2m2m解：先以整体为研究对象，受力如图。ADEHGBCF1F2F1F2ADEHGBCFAxFAyFB第九十四页，共140页。例9M(F)0:2F22FHy0FHyF2500N理论(lǐlùn)力学95最后(zuìhòu)以杆BG为研究对象，受力如图。MG(F)0:4FB2FHy2FHx0解得：FHx1500N再以DH为研究(yánjiū)对象，受力如图。DEF2解得：FHxFEyFHyEFExHFBHGBFGyFGxF'HyF'Hx2m2m2m2m2m2mADEHGBCF1F2第九十五页，共140页。FAylWlFTsin45l0理论(lǐlùn)力学96BC[例]三根等长同重均质杆(重W)在铅垂面内以铰链和绳EG构成(gòuchéng)正方形。已知：E、G是AB、BC中点，AB水平，求解1：取AB分析(fēnxī)，受力如图。不妨设杆长为l。(1)(2)MB(F)0:22再以整体为研究对象，受力如图。Fy0:FAyFDy3W0FByFBxABFAx绳EG的张力。FAyWFTWWFAxFDxFAyAWFDyDABCDEG第九十六页，共140页。例M10F)0:FDylWl0FCxlFTsin45l0理论(lǐlùn)力学97(3)2联立求解(qiújiě)(1)、(2)、(3)得：FT42W最后(zuìhòu)以DC为研究对象，受力如图。C(FCyFCxDCFDxFDyW解2：先以BC为研究对象，受力如图。(4)2再以DC为研究对象，受力如上图。F'CxF'CyF'ByF'BxBWCMB(F)0:F'TFx0(5)FDxFCx0ABCD第九十七页，共140页。例后10整体为研究(yánjiū)对象，受力如图。FDxl2WlWl0理论(lǐlùn)力学98联立求解(qiújiě)(4)、(5)、(6)即可的同样结果。最以(6)2MA(F)0:BCWWWFAxFAyAFDxFDyDABCD第九十八页，共140页。l例11MABlFl0(F)0:FFAy1FFB2F理论(lǐlùn)力学99[例]三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑(guānghuá)接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用(zuòyòng)一垂直力F，求铰链E处的约束力。23解：先以整体为研究对象，受力如图。Fx0:FAx0Fy0:FAyFBF0解得：33FlD2l/3CABEFDCABEFAxFAyFB第九十九页，共140页。例法111先以DC为研究(yánjiū)对象。MDCylF0(F)0:FFCy2FFEy1FMC(F)0:FExlFlFEyl0理论(lǐlùn)力学100EFD2l/3CB下面用不同的方法(fāngfǎ)求铰链E的受力。方：2l33再以BDC为研究对象。Fy0:FEyFBFCyF02323FExF类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。D2l/3CFDxFDyFCxFFCyFExFEyFCxFCyFB第一百页，共140页。例11MFAxlFExlFEylF2l0FAxlFAylFExlFEyl0联立求解以上两方程即得同样结果。类似地，亦可以BDC和BD为研究对象(duìxiàng)，进行求解。理论力学DCF'ExFF'Ey2l/3EFAxFDyFDxFAyAFAyAF'ExF'CxEF'EyFAxCF'Cy101方法2：分别(fēnbié)以ACD和AC为研究对象。ACD上D(F)0:223AC上MC(F)0:22第一百零一页，共140页。例11FE122FFAxlFE22lFAyl0FE22FFE2理论(lǐlùn)力学102AFAxFAyEF'E1F'DxF'DyDFE2FE1F'CxEF'E2BFBCF'Cy方法(fāngfǎ)3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。MD(F)0:FBlFE12l023MC(F)0:23用FE1、FE2表示(biǎoshì)的约束力和用FEx、FEy表示的约束力本质上是同一个力。第一百零二页，共140页。FCy2kN理论(lǐlùn)力学103l/2Aq0[例]两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接(jiǎojiē)，B、C、D均为光滑铰链，A为固定支座，各梁的长度均为l＝2m，受力情况如图所示。已知水平力F＝6kN，M＝4kN·m，q0＝3kN/m。求固定端A及铰链C的约束力。D解:(1)取BC分析2l/3MBCBCFFBxFCxFByMB(F)0:MFCyl0Ml求得结果为正说明与假设方向(fāngxiàng)相同。第一百零三页，共140页。例12理论(lǐlùn)力学104(2)取CD分析(fēnxī)CDF'CxF'CyFDxFFDy2l30MD(F)0:FCxlF23FCxF4kN求得结果(jiēguǒ)为正说明与假设方向相同。ABCD2l/3Fl/2Mq0第一百零四页，共140页。例12FxAxq0lFCx00:FFAxCxq0l4321kNFMAMq0llFCyCxl0lF理论(lǐlùn)力学105MFCxFCyMAFAyq0FAxCA(3)取AB、BC分析(fēnxī)121122Fy0:FAyFCy01123FAyFCy2kNMA(F)0:MA6kNm求得结果为负说明与假设(jiǎshè)方向相反，即为顺时针方向。ABBDC2l/3Fl/2Mq0第一百零五页，共140页。a例13F(x)FFNDF(x)FFND理论(lǐlùn)力学106ABED解：本题(běntí)为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。FFA1FEyFNDbbbbFA1NB2222bbbbFA1NB22220(a)0(a1)ME(F)0:[例]编号为1、2、3、4的四根杆件组成(zǔchénɡ)平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。在水平杆2上作用一铅垂向下的力F，试证明无论力F的位置x如何改变，其竖杆1总是受到大小等于F的压力。x1234EACBDFb上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。FExFNB第一百零六页，共140页。a例13FND理论(lǐlùn)力学107ABFFAy取整体(zhěngtǐ)为研究对象，受力如图。MC(F)0:FNDbFx0FNBFAx1234EACBDbFNBbFx0MA(F)0:Fxb取水平杆2为研究(yánjiū)对象，受力如图。FxbFNB代入（a）式得FA1FFA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。xFFNDFCyFCx第一百零七页，共140页。422理论(lǐlùn)力学108F2ABCD3[P75习题(xítí)2-43]构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆件自重，载荷F1=120kN,F2=75kN。求AC及AD两杆所受的力。F1BCF2FAxAFAyFAD解：1、取三角形ABC分析，其中(qízhōng)A、C处应带有销钉：435543FCDFCDCD杆受压力。第一百零八页，共140页。422例143（习题(xítí)4.53-32）FBxBF1FCDCA90:9F理论(lǐlùn)力学109F2F1ABCDF1CFByFCA2、取BC分析(fēnxī)，注意在C处应带有销钉。MB(F)0:4451224243FCDFCA3、取销钉D分析，由Fx=0可求得FDA。35第一百零九页，共140页。45理论(lǐlùn)力学110[例]重为G=980N的重物悬挂在滑轮(huálún)支架系统上，如图所示。设滑轮(huálún)的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮(huálún)与支架的自重，求销钉B作用在与它相连接的每一构件上的约束力。CADEIHmmBFG第一百一十页，共140页。FxBx2cos4500sin450sin45847N理论(lǐlùn)力学111解、1.取滑轮B为研究(yánjiū)对象，受力分析如图。2.列平衡(pínghéng)方程G2HG2FByBFFBx45ACDEBFIHmm45GGFGG22Fy0FBy解得G2GG22FBxcos45347NFBy第一百一十一页，共140页。FFFBxABCB0FCB0理论(lǐlùn)力学1123.再取销钉B为研究(yánjiū)对象，受力分析如图所示。B4.列平衡(pínghéng)方程G2FBAFBCFByFBxACDEBFIHmm45G35Fx0G425FByFy0解得FAB1340NFCB1660N第一百一十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学113由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统(xìtǒng)——桁架§2-6平面简单桁架(héngjià)的内力计算第一百一十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学114工程中的桁架(héngjià)结构第一百一十四页，共140页。理论(lǐlùn)力学115工程中的桁架(héngjià)结构第一百一十五页，共140页。理论(lǐlùn)力学116第一百一十六页，共140页。理论(lǐlùn)力学117桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为(chēnɡwéi)平面桁架。桁架中的铰链接头称为(chēnɡwéi)节点。为简化桁架计算，工程实际中采用以下几个假设：(1)桁架的杆件都是直杆；(2)杆件用光滑铰链连接；(3)桁架所受的力都作用到节点上且在桁架平面内；(4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。这样的桁架，称为(chēnɡwéi)理想桁架。第一百一十七页，共140页。理论(lǐlùn)力学118桁架(héngjià)的实际节点焊接或铆接，杆的端点不能转动，可承受力矩。理想节点光滑(guānghuá)铰链，不能承受力矩实际节点变为理想节点，所得结果是偏于安全的。第一百一十八页，共140页。理论(lǐlùn)力学119理想(lǐxiǎng)桁架杆件节点(jiédiǎn)第一百一十九页，共140页。理论(lǐlùn)力学120桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重(zìzhòng)，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性(a)(b)(c)第一百二十页，共140页。理论(lǐlùn)力学121工程力学中常见(chánɡjiàn)桁架的简化计算模型第一百二十一页，共140页。理论(lǐlùn)力学122第一百二十二页，共140页。理论(lǐlùn)力学123第一百二十三页，共140页。理论(lǐlùn)力学124总杆数mn总节点(jiédiǎn)数m32(n3)m2n3第一百二十四页，共140页。125m2n3平面复杂(fùzá)（超静定）桁架m2n3平面简单（静定(jìnɡdìnɡ)）桁架m2n3理论(lǐlùn)力学非桁架（机构）第一百二十五页，共140页。MABy0(F)0,2F4F理论(lǐlùn)力学126一、节点法桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象(duìxiàng)，求桁架杆件内力的方法即为节点法。[例]平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集