《大学物理》第一章质点运动学

第1篇力学质点力学、部分刚体力学力学是物理学中最古老和发展最完美的学科.第1章质点运动学运动学：研究物体位置随时间变化的规律。质点运动学:既是把物体复杂的结构、大小略去，而是看成质点模型而进行研究。主要内容有：三个概念：质点、坐标系、参考系四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四种运动：匀加速（直线）运动、抛体运动、圆周运动、相对运动。本小节主要内容:1.加强对参考系构成因素的认识，它既可以是静止也可以是运动的。2.对位移、速度、加速度的微分意义的理解、应用。3.区分运动方程、轨道方程。1、质点可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。如：研究地球的公转，地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。2、参考物任何物体的位置总是相对于其他物体或物体系来确定的。这个物体或物体系就叫参考物。1.2参考系运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体。运动的相对性：物体运动形式随参照物的不同而不同，描述物体的运动时，必须指明相对于什么参照物。轿车的运动形式：对地面（静止）------沿着马路运动对开车人自身（运动）-----静止3、坐标系（定量的说明）用以确定质点相对参考物的空间位置。参考物放在坐标的原点上。直角坐标P（x,y,z,t）Pzyxoxyz5、参考系一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟叫做一个参考系。4、还要有位置随时间变化的测量，钟。1、质点运动函数:质点的位置随时间的变化,可以用函数来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。也叫质点的运动方程（标量形式）质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹。x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0从中消去参数得轨迹方程1.3质点的位矢、位移和速度2、位置矢量*位矢的值为确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.式中、、分别为x、y、z方向的单位矢量.位矢的方向余弦PP2运动方程分量式从中消去参数得轨迹方程3位移BABA经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,把由始点A指向终点B的有向线段称为点A到B的位移矢量,简称位移.位移的大小为BA位移若质点在三维空间中运动4路程（）:质点实际运动轨迹的长度.位移的物理意义A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.注意位矢长度的变化o注意区分：位矢的增量位矢的增量位矢大小的增量位矢大小的增量位移与路程（B）一般情况,位移大小不等于路程.（D）位移是矢量,路程是标量.（C）什么情况？不改变方向的直线运动，当时.讨论（A）P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.四速度1平均速度在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.平均速度大小或BA2瞬时速度当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.当时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度当时，瞬时速率：速度的大小称为速率若质点在三维空间中运动,其速度为平均速率BA瞬时速率讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）1）平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增量即平均加速度2）（瞬时）加速度A1.4质点的加速度加速度的方向：就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。(平均)加速度与速度的方向一般不同。加速度是矢量。加速度大小加速度加速度大小质点作三维运动时加速度为吗？讨论在Ob上截取有速度方向变化速度大小变化O问吗？讨论因为所以例匀速率圆周运动所以而先写参数方程消去t得轨迹方程：例已知：质点的运动方程求：(1)速度；加速度；质点的轨迹。(2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。抛物线解：(1)(2)位置矢量：t=0时，x=0y=2t=2时，x=4y=-2oyxQP2-241、一质点沿X轴做直线运动，其坐标X与t的关系是X=1.5t3（m）。这个质点在0到2s的平均速度大小是；在t=2s时刻的瞬时速度大小是。作业：2、P36，1.6(矢量形式）1.61、一质点沿X轴做直线运动，其坐标X与t的关系是X=1.5t3（m）。这个质点在0到2s的平均速度大小是6m/s；在t=2s时刻的瞬时速度大小是18m/s。1、质点运动函数:质点的位置随时间的变化,可以用函数来表示。也叫质点的运动方程。质点运动时，在坐标系中描绘的曲线称为运动的轨迹。x·zyz(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0从中消去参数得轨迹方程复习一下上一节课的内容：2、运动函数矢量表达式P(x,y,z)zOxy3、位移位移是矢量，有大小、方向。zyxoB:A:t4、速度5．加速度的概念速度的直角坐标分量加速度的直角坐标分量本次课内容1、匀加速运动2、抛体运动3、圆周运动4、相对运动运动学的两类问题1、已知运动方程矢量式，求质点任意时刻的位置矢量、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程求导积分一.匀加速运动（已知加速度求速度、位移）是加速度的大小和方向都不随时间改变的运动。1.5匀加速运动2.匀加速直线运动最常见的匀加速直线运动：自由落体运动、上抛运动。当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?1.6抛体运动初速度v0x=v0cosαv0y=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ay=-g水平方向：匀速运动竖直方向：竖直上抛运动轨迹为抛物线d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt1、抛体运动运动方程P27例1.4例1.4阳台抛球。有一学生在体育馆阳台上以投射角30度速度20m/S向台前操场投出一垒球。球离开手时距离操场平面的高度为10m。问垒球投出后何时着地？在何处着地？着地时的速度的大小和方向？P27解：注意：以上关于抛体运动的公式都是在忽略空气阻力的情况下得出的。物体在空中运动所受的阻力和物体本身的形状、空气密度特别是和物体速率有关。抛体运动的一个特例：上抛运动1、圆周运动的角量描述角位置：=(t)角位移:=2-1线速度：s为从圆周上A量起的弧长1.5圆周运动角速度：角加速度：2、圆周运动的加速度1、切向加速度称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；切向加速度的方向沿轨道的切线方向。2、法向加速度vn是v的方向的变化所引起的。vn方向垂直于vA，指向圆心.t0,0A,tvAB,t+tvBRvAvBvnt0,BA,0由二个相似等腰三角形，有t0,AB长趋向AB弧长。法向加速度：大小：，其方向指向圆心。大小反映质点速度方向变化的快慢.推广：对于一般的曲线运动一切运动都可用切向、法向加速度表示：an=0a=0匀速直线运动an=0a0变速直线运动an0a=0匀速曲线运动an0a0变速曲线运动曲率半径是变化对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论例质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为：（1）（2）（3）（4）讨论例1.5吊扇转动。一吊扇翼片长R=0.5m，以n=180r/min转速转动。关闭电源开关后，吊扇均匀减速，经t=1.5min转动停止。(1)求吊扇翼尖原来的转动角速度与线速度。(2)求关闭电源后t=80s时，翼尖的角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度。说明运动具有相对性，时间的量度是相对的.研究力学问题常常要从不同参考系来描述同一物体的运动.对于不同的参考系，同一质点的位移、速度、加速度都可能不同。1.8相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系*速度变换位移关系P质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系系伽利略变换同一质点相对于两个相对作平动的参考系的速度之间的这一关系叫伽利略速度变换。如果质点运动速度是随时间变化的，对t求导，就得到加速度之间的关系：如果两个参考系相对做匀速直线运动，u为常量，在相对做匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是相同的。例1.6雨滴下落。雨天一辆客车V在水平马路上以20m/S的速度向东开行，雨滴R在空中以10m/S的速度竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。根据伽利略变换：作业：某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同的速率v从北偏东30度方向吹来，试问人感到风从那个方向吹来?(风对人的速度）（北偏西30度）第一章小结三个概念：参考系——为描述物体的运动而选择的参考物和时钟坐标系——定量确定物体相对于参考物的位置质点——把物体当做只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度4、匀加速运动5、抛体运动加速度ax=0ax=-g运动方程速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt6、圆周运动切向加速度法向加速度7、相对运动伽利略速度变换角速度角加速度加速度指向圆心沿切线方向