2021年高中数学人教版必修1全套教案

2021年高中数学人教版必修1全套 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 2021年高中数学人教版必修1全套教案PAGE/NUMPAGES2021年高中数学人教版必修1全套教案第一章集合与函数§1.1.1集合含义与表达一.教学目的：l.知识与技能(1)通过实例，理解集合含义，体会元素与集合属于关系；(2)懂得惯用数集及其专用记号；(3)理解集合中元素拟定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表达关于数学对象；(5)培养学生抽象概括能力.2.过程与办法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特性过程，感知集合含义.(2)让学生归纳整顿本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合必要性，增强学习积极性.二.教学重点.难点重点：集合含义与表达办法.难点：表达法恰当选取.三.学法与教学用品1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完毕本节课教学目的.2.教学用品：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．教师一方面提出问题：在初中，咱们已经接触过某些集合，你能举出某些集合例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流.与此同步，教师对学生活动予以评价.2.接着教师指出：那么，集合含义是什么呢?这就是咱们这一堂课所要学习内容.（二）研探新知1．教师运用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内所有质数；(2)国内古代四大创造；(3)所有安理睬常任理事国；(4)所有正方形；(5)海南省在9月之前建成所有立交桥；(6)到一种角两边距离相等所有点；(7)方程所有实数根；(8)不等式所有解；(9)国兴中学9月入学高一学生全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例共同特性是什么?3.每个小组选出——位同窗刊登本组讨论成果，在此基本上，师生共同概括出9个实例特性，并给出集合含义.普通地，指定某些对象全体称为集合(简称为集).集合中每个对象叫作这个集合元素.4.教师指出：集合惯用大写字母A，B，C，D，…表达，元素惯用小写字母…表达.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中有关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素三大特性，即:拟定性.互异性和无序性.只要构成两个集合元素是同样,咱们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考如下问题：判断如下元素全体与否构成集合，并阐明理由：(1)不不大于3不大于11偶数；(2)国内小河流.让学生充分刊登自己建解.3.让学生自己举出某些可以构成集合例子以及不能构成集合例子，并阐明理由.教师对学生学习活动予以及时评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表达高—(3)班全体学生构成集合，用表达高一(3)班一位同窗，是高一(4)班一位同窗，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合关系有两种：属于和不属于.如果是集合A元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A元素，就说不属于集合A，记作.(2)如果用A表达“所有安理睬常任理事国”构成集合，则中华人民共和国.日本与集合A关系分别是什么?请用数学符号分别表达．(3)让学生完毕教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中相交内容，写出惯用数集记号.并让学生完毕习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中有关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表达一种集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表达集合时，各自有什么特点?合用对象是什么?(3)如何依照问题选取恰当集合表达法?使学生弄清晰三种表达方式优缺陷和体会它们存在必要性和合用对象。(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例举法表达集合(3)试选取恰当办法表达下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整顿，整体结识在师生互动中，让学生理解或体会下例问题：1．本节课咱们学习过哪些知识内容?2．你以为学习集合有什么意义？3．选取集合表达法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.2.元素与集合关系有多少种？如何表达？类似地集合与集合间关系又有多少种呢？如何表达？请同窗们通过预习教材.§1.1.2集合间基本关系一.教学目的:1．知识与技能(1)理解集合之间包括与相等含义，能辨认给定集合子集。(2)理解子集.真子集概念。(3)能使用图表达集合间关系，体会直观图示对理解抽象概念作用.2.过程与办法让学生通过观测身边实例，发现集合间基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合思想．(2)体会类比对发现新结论作用.二.教学重点.难点重点：集合间包括与相等关系，子集与其子集概念.难点：难点是属于关系与包括关系区别．三.学法与教学用品1.学法：让学生通过观测.类比.思考.交流.讨论，发现集合间基本关系.2.学用品：投影仪.四.教学思路(—)创设情景，揭示课题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁对的，让咱们一起来观测.研探.(二)研探新知投影问题2：观测下面几种例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）；(2)设A为国兴中学高一(3)班男生全体构成集合，B为这个班学生全体构成集合；(3)设(4).组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范畴存在各种关系，从而类比得出两个集合之间关系:①普通地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一种元素都是集合B中元素，咱们就说这两个集合有包括关系，称集合A为B子集.记作：读作：A含于B(或B包括A).②如果两个集合所含元素完全相似，那么咱们称这两个集合相等.教师引导学生类比表达集合间关系符号与表达两个实数大小关系等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所示意义理解。并指出：为了直观地表达集合间关系，咱们惯用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表达问题2中实例1和实例3Venn图.A（B）B图1图2投影问题3：与实数中结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?教师引导学生通过类比，思考得出结论：若.问题4：请同窗们举出几种具备包括关系.相等关系集合实例，并用Venn图表达.学生积极发言，教师予以评价.(三)学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第7页中有关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A是集合B真子集含义是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B真子集与集合A是集合B子集之间有什么区别?(3)0，{0}与三者之间有什么关系?(4)包括关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合子集吗?空集是任何集合真子集吗?(6)能否说任何一人集合是它自身子集，即?(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?教师巡视指引，解答学生在自主学习中遇到困惑过程，然后让学生刊登对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维1.学生在教师引导启发下完毕下列两道例题：例1．某工厂生产产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表达合格产品，B表达质量合格产品集合,C表达长度合格产品集合．则下列包括关系哪些成立？试用Venn图表达这三个集合关系。例2写出集合{0，1，2)所有子集，并指出哪些是它真子集.2.学生做教材第8页练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能拟定是真子集关系最佳写真子集，而不写子集.(五)归纳整顿，整体结识1．请学生回顾本节课所学过知识内容有建些，所涉及到重要数学思想办法又那些.2.在本节课学习过程中，尚有那些不太明白地方,请向教师提出.(六)布置作业第13页习题1.1A组第5题.§1.1.3集合基本运算一.教学目的：1.知识与技能(1)理解两个集合并集与交集含义，会求两个简朴集合交集与并集.(2)理解在给定集合中一种子集补集含义，会求给定子集补集.(3)能使用Venn图表达集合运算，体会直观图示对理解抽象概念作用.2.过程与办法学生通过观测和类比，借助Venn图理解集合基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合思想.(2)进一步体会类比作用.(3)感受集合伙为一种语言，在表达数学内容时简洁和精确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集概念.难点：理解交集与并集概念.符号之间区别与联系．三.学法与教学用品1.学法：学生借助Venn图，通过观测.类比.思考.交流和讨论等，理解集合基本运算.2.教学用品：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：咱们懂得，实数有加法运算。类比实数加法运算，集合与否也可以“相加”呢?请同窗们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间关系吗?(1)(2)引导学生通过观测，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是咱们本节课所要学习内容。(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B元素所构成集合，称为集合A与B并集.记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表达为：用Venn图表达如下：BAA请同窗们用并集运算符号表达问题1中A，B，C三者之间关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)设集合A让学生独立完毕后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合并集时，它们公共元素在并集中只能浮现一次.(2)对于表达不等式解集集合运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合并集是集合间一种运算，那么，集合间尚有其她运算吗？请同窗们考察下面问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？①②B={|是国兴中学9月入学高一年级同窗}，C={|是国兴中学9月入学高一年级女同窗}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集定义；普通地，由属于集合A且属于集合B所有元素构成集合，称为A与B交集.记作：A∩B.读作：A交B其含义用符号表达为：接着教师规定学生用Venn图表达交集运算.AB（2）练习.检查和反馈①设平面内直线上点集合为，直线上点集合为，试用集合运算表达位置关系.②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑同窗}，B={|是参加二百米跑同窗}，C={|是参加四百米跑同窗}，学校规定，在上述比赛中，每个同窗最多只能参加两项比赛，请你用集合运算阐明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C含义.学生独立练习，教师检查，作个别指引.并对学生中存在问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中关于补集内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集含义是什么？用符号如何表达它含义？用Venn图又表达？（3）已知集合.（4）设S={|是至少有一组对边平行四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在学生阅读.思考过程中，教师作个别指引，待学生通过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时予以评价.（四）归纳整顿，整体结识1．通过对集合学习，同窗对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举浮现实生活中一种实例，并阐明其并集.交集和补集现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.§1.2.1函数概念一、教学目的知识与技能：函数是描述客观世界变化规律重要数学模型．高中阶段不但把函数当作变量之间依赖关系，同步还用集合与相应语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化思想与意识．2、过程与办法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系重要数学模型，在此基本上学习用集合与相应语言来刻画函数，体会相应关系在刻画函数概念中作用；（2）理解构成函数要素；（3）会求某些简朴函数定义域和值域；（4）可以对的使用“区间”符号表达某些函数定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数必要性重要性，激发学习积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数模型化思想，用集合与相应语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”含义，函数定义域和值域区间表达；三、学法与教学用品1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完毕本节课教学目的.2、教学用品：投影仪.四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数概念，强调函数模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律数学模型思想：（1）炮弹射高与时间变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间变化关系问题；（3）“八五”筹划以来国内城乡居民恩格尔系数与时间变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与相应语言描述各个实例中两个变量间依赖关系；5、依照初中所学函数概念，判断各个实例中两个变量间关系与否是函数关系．（二）研探新知1、函数关于概念（1）函数概念：设A、B是非空数集，如果按照某个拟定相应关系f，使对于集合A中任意一种数x，在集合B中均有唯一拟定数f(x)和它相应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B一种函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x取值范畴A叫做函数定义域（domain）；与x值相相应y值叫做函数值，函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意字母表达，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中f(x)表达与x相应函数值，一种数，而不是f乘x．（2）构成函数三要素是什么？定义域、相应关系和值域（3）区间概念①区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间数轴表达．（4）初中学过哪些函数？它们定义域、值域、相应法则分别是什么？通过三个已知函数：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与相应语言刻画定义，谈谈体会。师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数定义域例1：已知函数f(x)=+（1）求函数定义域；（2）求f（－3），f()值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)值.分析：函数定义域普通由问题实际背景拟定，如前所述三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它定义域，那么函数定义域就是指能使这个式子故意义实数集合，函数定义域、值域要写成集合或区间形式．解：略例2、设一种矩形周长为80，其中一边长为x，求它面积关于x函数解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，因此0＜x＜40.因此s==（40－x）x（0＜x＜40）引导学生小结几类函数定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数定义域是使分母不等于零实数集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数定义域是使根号内式子不不大于或等于零实数集合.（4）如果f(x)是由几种某些数学式子构成，那么函数定义域是使各某些式子均故意义实数集合.（即求各集合交集）（5）满足实际问题故意义.巩固练习：课本P22第12、如何判断两个函数与否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2；（2）y=();（3）y=；（4）y=分析：eq\o\ac(○,1)构成函数三个要素是定义域、相应关系和值域．由于值域是由定义域和相应关系决定，因此，如果两个函数定义域和相应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）eq\o\ac(○,2)两个函数相等当且仅当它们定义域和相应关系完全一致，而与表达自变量和函数值字母无关。解：（略）课本P21例2（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本P22第2题（2）判断下列函数f（x）与g（x）与否表达同一种函数，阐明理由？①f(x)=(x－1)0；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=（3）求下列函数定义域①②③f(x)=+④f(x)=⑤（五）归纳小结①从详细实例引入了函数概念，用集合与相应语言描述了函数定义及其有关概念；②初步简介了求函数定义域和判断同一函数基本办法，同步引出了区间概念。（六）设立问题，留下悬念1、课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题2、举出生活中函数例子（三个以上），并用集合与相应语言来描述函数，同步说出函数定义域、值域和相应关系。§1．2．2函数表达法一．教学目的1．知识与技能（1）明确函数三种表达办法；（2）会依照不同实际情境选取适当办法表达函数；（3）通过详细实例，理解简朴分段函数及应用．2．过程与办法：学习函数表达形式，其目不但是研究函数性质和应用需要，并且是为加深理解函数概念形成过程．3．情态与价值让学生感受到学习函数表达必要性，渗入数形结合思想办法。二．教学重点和难点教学重点：函数三种表达办法，分段函数概念．教学难点：依照不同需要选取恰当办法表达函数，什么才算“恰当”？分段函数表达及其图象．三．学法及教学用品1．学法：学生通过观测、思考、比较和概括，从而更好地完毕本节课教学目的．2．教学用品：圆规、三角板、投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．咱们在前两节课中，已经学习了函数定义，会求函数值域，那么函数有哪些表达办法呢？这一节课咱们研究这一问题．（二）研探新知1．函数有哪些表达办法呢？（表达函数办法惯用有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种办法各自特点？（解析式特点为：函数关系清晰，容易从自变量值求出其相应函数值，便于用解析式来研究函数性质，尚有助于咱们求函数值域．列表法特点为：不通过计算就懂得自变量取某些值时函数相应值、图像法特点是：能直观形象地表达出函数变化状况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．某种 笔记 哲学笔记pdf明清笔记pdf政法笔记下载课堂笔记下载生物化学笔记PDF 本单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表达法表达函数．分析：注意本例设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是相应值表．解：（略）注意：①函数图象既可以是持续曲线，也可以是直线、折线、离散点等等；②解析法：必要注明函数定义域；③图象法：与否连线；④列表法：选用自变量要有代表性，应能反映定义域特性．例2．下表是某校高一（1）班三位同窗在高一年几次数学测试成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同窗在高一年数学学习状况做一种分析．分析：本例应引导学生分析题目规定，做学情分析，详细要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生学习状况，将离散点用虚线连接，这样更便于研究成绩变化特点：②本例能否用解析法？为什么？例3．画出函数图象解：（略）例4．某市郊空调公共汽车票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增长5公里，票价增长1元（局限性5公里按5公里计算），已知两个相邻公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（涉及起点站和终点站）设20个汽车站，请依照题意，写出票价与里程之间函数解析式，并画出函数图象．分析：本例是一种实际问题，有详细实际意义，依照实际状况公共汽车到站才干停车，因此行车里程只能取整数值．解：（略）注意：①本例具备实际背景，因此解题时应考虑其实际意义；②象例3、例4中函数，称为分段函数．③分段函数解析式不能写成几种不同方程，而就写函数值几种不同表达式并用一种左大括号括起来，并分别注明各某些自变量取值状况．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P27练习第1，2，3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付邮资160分，每封（0＜≤100＝信函应付邮资为（单位：分）（五）归纳小结理解函数三种表达办法，在详细实际问题中可以选用恰当表达法来表达函数，注意分段函数表达办法及其图象画法。（六）设立问题，留下悬念．（1）课本P28习题（A组）1，2；（2）如图，把截面半径为25cm圆形木头锯成矩形木料，如果矩形边长为，面积为，把表达到函数．§1.2.2映射一．教学目的1．知识与技能：（1）理解映射概念及表达办法；（2）结合简朴相应图表，理解一一映射概念．2．过程与办法（1）函数推广为映射，只是把函数中两个数集推广为两个任意集合；（2）通过实例进一步理解映射概念；（3）会运用映射概念来判断“相应关系”与否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一种极其重要概念，是进一步学习各类映射基本．二．教学重点：映射概念教学难点：映射概念三．学法与教学用品1．学法：通过丰富实例，学生进行交流讨论和概括；从而完毕本节课教学目的；2．教学用品：投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题复习初中常用相应关系1．对于任何一种实数，数轴上均有唯一点和它相应；2．对于坐标平面内任何一种点A，均有唯一有序实数对（）和它相应；3．对于任意一种三角形，均有唯一拟定面积和它相应；4．某影院某场电影每一张电影票有唯一拟定座位与它相应；5．函数概念．（二）研探新知1．咱们已经懂得，函数是建立在两个非空数集间一种相应，若将其中条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通元素之间相应关系，这种相应就叫映射（板书课题）．2．先看几种例子，两个集合A、B元素之间某些相应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：普通地，设A、B是两个非空集合，如果按某一种拟定相应法则，使对于集合A中任意一种元素，在集合B中均有唯一拟定元素与之相应，那么就称相应：A→B为从集合A到集合B一种映射．记作“：A→B”阐明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B映射与B到A映射是截然不同，其中表达详细相应法则，可以用各种形式表述．（2）“均有唯一”什么意思？包括两层意思：一是必有一种；二是只有一种，也就是说有且只有一种意思．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些相应是从集合A到集合B映射？（1）A={是数轴上点}，B=R，相应关系：数轴上点与它所代表实数相应；（2）A={是平面直角坐标中点}，相应关系：平面直角坐标系中点与它坐标相应；（3）A={三角形}，B=：每一种三角形都相应它内切圆；（4）A={是新华中学班级}，相应关系：每一种班级都相应班里学生．思考：将（3）中相应关系改为：每一种圆都相应它内接三角形；（4）中相应关系改为：每一种学生都相应她班级，那么相应：B→A是从集合B到集合A映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明A中元素与B中元素相应法则，是不是映射？是不是函数关系？A开平方BA求正弦B3－32－21－134561300450600900941（1）（2）A求平方BA乘以2B1－12－23－3123456123149（3）（4）（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表达集合A到集合B相应（集合A，B各取4个元素）已知：（1），相应法则是“乘以2”；（2）A=＞，B=R，相应法则是“求算术平方根”；（3），相应法则是“求倒数”；（4）＜相应法则是“求余弦”．2．在下图中映射中，A中元素600象是什么？B中元素原象是什么？A求正弦B3004506009001（五）归纳小结提出问题：如何判断建立在两个集合上一种相应关系与否是一种映射，你能归纳出几种“原则”呢？师生一起归纳：鉴定与否是映射重要看两条：一条是A集合中元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能浮现“一对一”或“多对一”相应形式．（六）设立问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个关于映射实例．2．已知是集合A上任一种映射，试问在值域(A)中任一种元素原象，与否都是唯一？为什么？3．已知集合从集合A到集合B映射，试问能构造出多少映射？§1．3．1函数最大（小）值一．教学目的1．知识与技能：理解函数最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数性质．2．过程与办法：通过实例，使学生体会到函数最大（小）值，事实上是函数图象最高（低）点纵坐标，因而借助函数图象直观性可得出函数最值，有助于培养以形识数解题意识．3．情态与价值运用函数单调性和图象求函数最大（小）值，解决寻常生活中实际问题，激发学生学习积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数最大（小）值及其几何意义教学难点：运用函数单调性求函数最大（小）值．三．学法与教学用品1．学法：学生通过画图、观测、思考、讨论，从而归纳出求函数最大（小）值办法和环节．2．教学用品：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数图象，指出图象最高点或最低点，并阐明它能体现函数什么特性？①②③④（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：普通地，设函数定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意，均有；（2）存在，使得．那么，称M是函数最大值．思考：依照函数最大值定义，结出函数最小值定义．注意：①函数最大（小）一方面应当是某一种函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应当是所有函数值中最大（小），即对于任意，均有．2．运用函数单调性来判断函数最大（小）值办法．①配办法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P36例3）运用二次函数性质拟定函数最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元商品按50元一种售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6]上最大值和最小值．解：（略）例4．求函数最大值．解：令（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习4（2）求函数最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表达到函数，并画出函数大体图象，并判断如何锯才干使得截面面积最大？25（五）归纳小结求函数最值惯用办法有：（1）配办法：即将函数解析式化成具有自变量平方式与常数和，然后依照变量取值范畴拟定函数最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上最值．（3）数形结合法：运用函数图象或几何办法求出最值．（六）设立问题，留下悬念．1．课本P45（A组）6．7．82．求函数最小值．3．求函数．①②③§1.3.1函数单调性一、教学目的1、知识与技能：（1）建立增（减）函数概念通过观测某些函数图象特性，形成增（减）函数直观结识.再通过详细函数值大小比较，结识函数值随自变量增大（减小）规律，由此得出增（减）函数单调性定义.掌握用定义证明函数单调性环节。（2）函数单调性研究经历了从直观到抽象，以图识数过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念形成过程真谛。2、过程与办法（1）通过已学过函数特别是二次函数，理解函数单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数性质；（3）可以纯熟应用定义判断与证明函数在某区间上单调性．3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性必要性与重要性，增强学习函数急迫感.二、教学重点与难点重点：函数单调性及其几何意义．难点：运用函数单调性定义判断、证明函数单调性．三、学法与教学用品1、从观测详细函数图象引入，直观结识增减函数，运用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完毕本节课教学目的。2、教学用品：投影仪、计算机.四、教学思路：（一）创设情景，揭示课题观测下列各个函数图象，并说说它们分别反映了相应函数哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x增大，y值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数最大、最小值？eq\o\ac(○,3)函数图象与否具备某种对称性？画出下列函数图象，观测其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x增大，f(x)值随着________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x增大，f(x)值随着________．（3）f(x)=x2eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)值随着x增大而________．eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)值随着x增大而________．3、从上面观测分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面观测分析可以看出：不同函数，其图象变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象这种变化规律就是函数性质反映，这就是咱们今天所要研究函数一种重要性质——函数单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y=x2图象在y轴右侧是上升，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观测、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上任意x1，x2，当x1＜x2时，均有x12＜x22.即函数值随着自变量增大而增大，具备这种性质函数叫增函数。2．增函数普通地，设函数y=f(x)定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内任意两个自变量x1，x2，当x1 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 及其简朴应用，能将普通对数转化为惯用对数或自然对数，通过阅读 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，理解对数发现历史及其对简化运算作用.6.通过详细函数，直观理解对数函数模型所刻画数量关系，初步理解对数函数概念，掌握f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要函数模型，能借助计算器或计算机画出详细对数函数图象，摸索并理解对数函数关于性质（单调性、值域、特殊点）.7.懂得指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0，a≠1），初步理解反函数概念和f--1(x)意义.8.通过实例，理解幂函数概念，结合五种详细函数图象，理解它们变化状况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有助于培养学生思想素质和激发学生学习数学兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本这些材料作用，并尽量联系某些熟悉事例，以丰富教学情景创设.2.在学习对数函数图象和性质时，教材将它与指数函数关于内容做了比较，让学生体会两种函数模型增长区别与关联，渗入了类比思想.建议教学中注重知识间迁移与互逆作用.3、教材对反函数学习规定仅限于初步懂得概念，目在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型学习，教学中不适当对其定义做更多拓展.4.教材对幂函数内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握幂函数，并且安排顺序向后调节，教学中应防止增长这某些内容，以免增长学生学习承担.5.通过运用计算机绘制指数函数动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中作用,教师要尽量发挥电脑绘图教学功能..6.教材安排了“阅读与思考”内容,有助于加强数学文化教诲,应指引学生认真研读.三、教学内容与学时安排建议本章教学时间约为14学时.2.1指数函数：6学时2.2对数函数：6学时2.3幂函数：1学时小结：1学时§2.1.1指数（第1—2学时）一．教学目的：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间互化；（3）掌握分数指数幂运算性质；（4）培养学生观测分析、抽象等能力.2．过程与办法：通过与初中所学知识进行类比，分数指数幂概念，进而学习指数幂性质.3．情态与价值（1）培养学生观测分析，抽象能力，渗入“转化”数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟学习习惯；（3）让学生体验数学简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念理解；　（2）掌握并运用分数指数幂运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念理解三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学设想：第一学时复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一种数平方根有几种，立方根呢？归纳：在初中时候咱们已经懂得：若，则叫做a平方根.同理，若，则叫做a立方根.依照平方根、立方根定义，正实数平方根有两个，它们互为相反数，如4平方根为，负数没有平方根，一种数立方根只有一种，如―8立方根为―2；零平方根、立方根均为零.二、新课解说类比平方根、立方根概念，归纳出n次方根概念.n次方根：普通地，若，则x叫做an次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，an次方根中，正数用表达，如果是负数，用表达，叫做根式.n为奇数时，an次方根用符号表达，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一种数n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零n次方根为零，记为举例：16次方根为，等等，而4次方根不存在.小结：一种数究竟有无n次方根，咱们一定先考虑被开方数究竟是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种状况.依照n次方根意义，可得：必定成立，表达ann次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数，如小结：当n为偶数时，化简得到成果先取绝对值，再在绝对值算详细值，这样就避免浮现错误：例题：求下列各式值（1）分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：与否成立，举例阐明.课堂练习：1.求出下列各式值2．若.3．计算三．归纳小结：1．根式概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：3．作业：P69习题2.1A组第1题第二学时提问：1．习初中时整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观测如下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式被开方数指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数形式，（分数指数幂形式）.根式被开方数不能被根指数整除时，根式与否也可以写成分数指数幂形式.如：即：为此，咱们规定正数分数指数幂意义为：正数定负分数指数幂意义与负整数幂意义相似.即：规定：0正分数指数幂等于0，0负分数指数幂无意义.阐明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换，分数指数幂只是根式一种新写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂均故意义，因而，有理数指数幂是故意义，整数指数幂运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一种无理数，则P该如何理解？为理解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.即：局限性近似值，从由不大于方向逼近，过剩近似值从不不大于方向逼近.因此，当局限性近似值从不大于方向逼近时，近似值从不大于方向逼近.当过剩似值从不不大于方向逼近时，近似值从不不大于方向逼近，(如课本图所示)因此，是一种拟定实数.普通来说，无理数指数幂是一种拟定实数，有理数指数幂性质同样合用于无理数指数幂.无理指数幂意义，是用有理指数幂局限性近似值和过剩近似值无限地逼近以拟定大小.思考：含义是什么？由以上分析，可懂得，有理数指数幂，无理数指数幂故意义，且它们运算性质相似，实数指数幂故意义，也有相似运算性质，即：3．例题（1）．（P60，例2）求值解：①②③④（2）．（P60，例3）用分数指数幂形式表或下列各式（＞0）解：分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P63练习第1，2，3，4题补充练习：1.计算：成果2.若小结：1．分数指数是根式另一种写法.2．无理数指数幂表达一种拟定实数.3．掌握好分数指数幂运算性质，其与整数指数幂运算性质是一致.作业：P69习题2.1第2题第三学时一．教学目的1．知识与技能：（1）掌握根式与分数指数幂互化；（2）能纯熟地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2．过程与办法：通过训练点评，让学生更能纯熟指数幂运算性质.3．情感、态度、价值观（1）培养学生观测、分析问题能力；（2）培养学生严谨思维和科学对的计算能力.二．重点、难点：1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2．难点：有理指数幂性质灵活应用.三．学法与教具：1．学法：讲授法、讨论法.2．教具：投影仪四．教学设想：1．复习分数指数幂概念与其性质2．例题解说例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）（先由学生观测以上两个式子特性，然后分析、提问、解答）分析：四则运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号.整数幂运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合咱们此前四则运算顺序.咱们看到（1）小题是单项式乘除运算；（2）小题是乘方形式运算，它们应让如何计算呢？其实，第（1）小题是单项式乘除法，可以用单项式运算顺序进行.第（2）小题是乘方运算，可先按积乘方计算，再按幂乘方进行计算.解：（1）原式===4（2）原式==例2．（P61例5）计算下列各式（1）（2）＞0）分析：在第（1）小题中，只具有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解：（1）原式=====（2）原式=小结：运算成果不强求统一用哪一种形式表达，但不能同步具有根号和分数指数，也不能既有分母，又具有负指数.课堂练习：化简：（1）（2）（3）归纳小结：纯熟掌握有理指数幂运算法则，化简基本.2．具有根式式子化简，普通要先把根式转化为分数指数幂后再计算.作业：P65习题2.1A组第4题B组　第2题2.1.2指数函数及其性质（2个学时）一.教学目的：1．知识与技能①通过实际问题理解指数函数实际背景；②理解指数函数概念和意义，依照图象理解和掌握指数函数性质.③体会详细到普通数学讨论方式及数形结合思想；2．情感、态度、价值观①让学生理解数学来自生活，数学又服务于生活哲理.②培养学生观测问题，分析问题能力.3．过程与办法展示函数图象，让学生通过观测，进而研究指数函数性质.二．重、难点重点：指数函数概念和性质及其应用.难点：指数函数性质归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观测法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一学时一．教学设想：1.情境设立①在本章开头，问题（1）中时间与GDP值中，请问这两个函数有什么共同特性.②这两个函数有什么共同特性，从而得出这两个关系式中底数是一种正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表达）.二．讲授新课指数函数定义普通地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域为R.提问：在下列关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（＞1，且）小结：依照指数函数定义来判断阐明：由于＞0，是任意一种实数时，是一种拟定实数，因此函数定义域为实数集R.若＜0，如在实数范畴内函数值不存在.若=1，是一种常量，没有研究意义，只有满足形式才干称为指数函数，不符合.咱们在学习函数单调性时候，重要是依照函数图象，即用数形结合办法来研究.下面咱们通过先来研究＞1状况用计算机完毕如下表格，并且用计算机画出函数图象124y=2x--------------xy0再研究，0＜＜1状况，用计算机完毕如下表格并绘出函数图象.124　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------xy0从图中咱们看出通过图象看出实质是上讨论：图象关于轴对称，因此这两个函数是偶函数，对吗？0②运用电脑软件画出函数图象.问题：1：从画出图象中，你能发现函数图象与底数间有什么样规律.从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象特性.0问题2：依照函数图象研究函数定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样关系.图象特性函数性质＞10＜＜1＞10＜＜1向轴正负方向无限延伸函数定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内图象纵坐标都不不大于1在第一象限内图象纵坐标都不大于1＞0，＞1＞0，＜1在第二象限内图象纵坐标都不大于1在第二象限内图象纵坐标都不不大于1＜0，＜1＜0，＞15．运用函数单调性，结合图象还可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有（4）当＞1时，若＜，则＜；例题：例1：（P66例6）已知指数函数（＞0且≠1）图象过点（3，π），求分析：规定再把0，1，3分别代入，即可求得提问：规定出指数函数，需要几种条件？课堂练习：P68练习：第1，2，3题补充练习：1、函数2、当解（1）（2）（－，１）例2：求下列函数定义域：（1）（2）分析：类为定义域是R，因此，要使（1），（2）题定义域，保要使其指数某些故意义就得.3．归纳小结作业：P69习题2.1A组第5、6题1、理解指数函数2、解题运用指数函数图象，可有助于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论数学思想.第2学时教学过程：1、复习指数函数图象和性质2、例题例1：（P66例7）比较下列各题中个值大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70