高中数学必修5
知识点
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(一)解三角形
1、正弦定理:在
中,
、
、
分别为角
、
、
的对边,
为
的外接圆的半径,则有
.
正弦定理的变形
公式
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:①
EMBED Equation.DSMT4 ,
,
;
②
EMBED Equation.DSMT4 ,
,
;
③
EMBED Equation.DSMT4 ;
④
EMBED Equation.DSMT4 .
2、三角形面积公式:
.
3、余弦定理:在
中,有
,
,
.
4、余弦定理的推论:
,
,
.
5、射影定理:
6、设
、
、
是
的角
、
、
的对边,则:①若
,则
;
②若
,则
;③若
,则
.
(二)数列
7、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
8、数列的项:数列中的每一个数.
9、有穷数列:项数有限的数列.
10、无穷数列:项数无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
13、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
15、数列的通项公式:表示数列
的第
项与序号
之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项
与它的前一项
(或前几项)间的关系的公式.
17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
18、由三个数
,
,
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则
称为
与
的等差中项.若
,则称
为
与
的等差中项.
19、若等差数列
的首项是
,公差是
,则
.
20、通项公式的变形:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;③
EMBED Equation.DSMT4 ;
④
EMBED Equation.DSMT4 ;⑤
EMBED Equation.DSMT4 .
21、若
是等差数列,且
(
、
、
、
),则
;若
是等差数列,且
(
、
、
),则
.
22、等差数列的前
项和的公式:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 .
23、等差数列的前
项和的性质:①若项数为
,则
,且
,
.
②若项数为
,则
,且
,
(其中
,
).
24、如果一个数列从第
项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在
与
中间插入一个数
,使
,
,
成等比数列,则
称为
与
的等比中项.若
,则称
为
与
的等比中项.注意:
与
的等比中项可能是
26、若等比数列
的首项是
,公比是
,则
.
27、通项公式的变形:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;③
EMBED Equation.DSMT4 ;④
EMBED Equation.DSMT4 .
28、若
是等比数列,且
(
、
、
、
),则
;若
是等比数列,且
(
、
、
),则
.
29、等比数列
的前
项和的公式:
.
30、等比数列的前
项和的性质:①若项数为
,则
.
②
EMBED Equation.DSMT4 .③
EMBED Equation.DSMT4 ,
,
成等比数列(
).
(三)不等式
31、
;
;
.
32、不等式的性质: ①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;③
EMBED Equation.DSMT4 ;
④
EMBED Equation.DSMT4 ,
;⑤
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑥
EMBED Equation.DSMT4 ;⑦
EMBED Equation.DSMT4 ;
⑧
EMBED Equation.DSMT4 .
33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是
的不等式.
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
EMBED Equation.DSMT4
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
若二次项系数为负,先变为正
35、设
、
是两个正数,则
称为正数
、
的算术平均数,
称为正数
、
的几何平均数.
36、均值不等式定理: 若
,
,则
,即
.
37、常用的基本不等式:①
EMBED Equation.DSMT4 ;②
EMBED Equation.DSMT4 ;
③
EMBED Equation.DSMT4 ;④
EMBED Equation.DSMT4 .
38、极值定理:设
、
都为正数,则有
⑴若
(和为定值),则当
时,积
取得最大值
.
⑵若
(积为定值),则当
时,和
取得最小值
.
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3
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