null 第十章 杆及板的稳定性
第十章 杆及板的稳定性
§ 10－1 概 述---失稳现象§ 10－1 概 述---失稳现象nullnull概述-船舶结构的稳定性问题概述-船舶结构的稳定性问题概述-稳定性问题的几个术语概述-稳定性问题的几个术语研究结构的稳定性问题时，总是使结构处于中性平衡状态！§10－2 单跨杆的稳定性§10－2 单跨杆的稳定性1、解析法
2、能量法
3、非弹性稳定null1、解析法null现考虑两端自由支持的压杆（如图）梁两端边界条件：将（2）式代入此边界条件中，得TT系数行列式为零yxnull这个条件给：解此行列式，得由此可知n＝1时，得两端自由支持等断面压杆的临界力 — 欧拉力null单跨杆的欧拉力与杆的固定程度有关，一般均可用一通式
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示为*固定程度越高相应的欧拉力越大，我们可根据该理念定性
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!nullnull杆件失稳时的弯曲形状即为一个正弦半波形。此时我们只能求得杆件在中性平衡状态下的形状，无法确定具体的位移null2.能量法（用能量法求解压杆欧拉力） 压杆的中性平衡条件同样可以用李兹法求解TTyx1)基本计算公式最小势能原理：其中：直线位置到偏移位置的应变能力函数 U=null力函数U3）利用虚位移原理的位能驻值原理可表达为力函数U =null（1）首先假定一个满足杆端位移边界的挠曲线函数：（2）利用公式计算力函数与应变能求出欧拉力李兹法求解欧拉力的基本步骤（3）利用公式null例如：两端自由支持的压杆应变能：力函数：梁两端边界条件：TTnull由于不全为零，所以至少在某一个n值时，使当n=1时，T最小null例 试求图中受自重作用的悬臂杆的欧拉力 解：第一次近似时取变形能：yxqonull轴向压力：力函数：因为，故解得 此式与用贝塞尔函数求得的精确解相比，误差为5.8％，null如果要提高精确度，可作二次近似，即可取两项级数：用此，同样计算可得误差仅为0.6％。李兹法求解杆件的欧拉应力或欧拉力与杆件精确值之间的关系nullA点对应的应力σP为比例极限，OA段为直线；
B 点对应的应力σy为弹性极限，标志着弹性变形阶段终止及塑性变形阶段的开始，亦称屈服极限。
BC 段为塑性平台 低碳钢简单拉伸试验应力——应变曲线用欧拉公式（适用弹性范围）将导致危险或错误的结果，要寻求超过弹性范围内压杆失稳的力，叫临界力critical load , stress） ,Tcr，σcr 。以区别弹性范围内失稳的欧拉力 TE ，σE 。3.杆件的非弹性稳定性问题null█前面的解为材料在弹性范围内的结果，压杆失稳时材料可能已经超过弹性范围；实践表明：超过弹性范围时失稳的力远小于理论欧拉力！！！
█压杆的非弹性稳定问题—求解压杆在超过弹性范围时失稳的力，造船界中称它为临界力，而把弹性范围内失稳的力叫做欧拉力，以示区别。
█求解
方法
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实验方法→柱子曲线
理论分析方法→切线模数理论null█柱子曲线——用不同材料和尺度的压杆稳定性试验得出的失稳压力与杆件尺度见得关系曲线
█柱子曲线的横坐标——柔度λ，
r:为杆的断面惯性半径；A为杆的断面面积；I为杆的断面惯性矩
█柱子曲线的纵坐标——失稳的应力
两端自由支持压杆的柔度λ与理论欧拉力σE的关系为nullABCo柱子曲线可查附录F对普通钢：屈服应力σy=240 N/mm2，比例极限σp =200 N/mm2 ，E=2.0×105 N/mm2代入（9.12）式：弹性失稳非弹性失稳null2、切线模数理论（Engessor） 此式与σ—ε曲线配合，可以计算出临界应力σcr，做法如下：
（1）由σ—ε曲线，找出一系列不同σ相应的Et，再算出对应的λ，便可绘出柱子曲线
（2）再由柱子曲线查得临界应力σcr
此法必须要有材料的σ—ε曲线曲线，若无σ—ε曲线可用二次抛物线来逼近 AB 段null材料在进入非线性弹性区域后，即双柱曲线AB段可近似为二次抛物线假设曲线AB的方程式引入简单计算方法：根据双柱曲线的特点，用公式表示非线性曲线特点：式中a，b可根据下列条件求得（2）将双柱曲线用
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表达式表示null只要已知材料的屈服应力和比例极限以及杆件的柔度系数就可求出杆件的临界应力null即可算出临界应力。与往往在一定范围变化，可取在
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上：null3.折减系数的概念：切线模数与弹性模数的比值用表示代入得：null时，对于σy=240N/mm2和σy=400N/mm2 钢材，作成附录F压杆的临界应力曲线及修正系数(P306) nullnull(2)对于σy=240N/mm2和σy=400N/mm2 钢材，
查附录F压杆的临界应力曲线及修正系数(P306~308)
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