利用劈尖干涉测定细丝直径的实验研究
滕龙
(辽宁科技大学 材料学院 冶金08-1班)
摘 要:劈尖干涉测细丝直径,是等厚干涉实验的具体应用。而实测中等厚干涉条纹间距并不相
等。对这一实验现象进行较为深入的理论
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
和解释,并给出了减小误差的测试方法。
关 键 词:劈尖;等厚干涉;条纹;光程差
中图分类号:O 433.1 文献标识码:A
干涉和衍射是光的波动性的具体表现。等厚干涉又是光的干涉中的重要物理实验。而作为等厚干涉的具体应用———利用劈尖干涉法测定细丝直径,是一项很好的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
性实验。但是在实验中我们发现,理论结果与实验事实存在着矛盾,即实际测量中等厚干涉条纹的间距并不相等。如何解释这一实验现象,又如何减小测量误差,本文针对这一问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
作了具体的分析和研究。
1 劈尖干涉原理及实验公式
将两块光平玻璃板叠在一起,在一端插入细丝,两板间形成空气劈尖(如图1所示)。当单色光垂直照射时,由CD上表面与AB下表面反射的两束光在AB面附近相遇而产生干涉,形成与劈尖棱边平行、明暗相间的等厚干涉条纹(如图2(a)所示)。因空气折射率n =1,当θ角很小时,光程差近似为[1]:
δ=2d+2
式中λ为入射光的波长,d为干涉条纹所在处对应的劈尖
厚度。当 δ=2d+λ2= (2k+1)λ2
(k =0,1,2,…,有半波损失)
得第k级暗条纹,与k级暗条纹对应的劈尖厚度为:
d = k·λ2
由此式可知:当k =0时,d =0,两玻璃板接触线(即
劈尖棱边)处为零级暗条纹。由于“d”是线性变化,容易证
明干涉条纹是等间距的。如果细丝处呈现k = N级暗条纹,则待测细丝直径为
D = N·λ/2=L·Δn·λ/2l
图1 空气劈尖干涉光路图
式中L为棱边到细丝处的总长度;Δn为
记录
混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载
的条纹数;l为Δn条干涉条纹对应的间距和[2]。
2 实验现象与理论分析
将做好的空气劈尖,放在显微镜的工作台上,选钠光灯做光源,其波长在λ=(5 893±5)×10-7
mm。观察和实际测量发现,等厚干涉条纹的间距并不相等。当观察点远离棱边,干涉条纹间距变小看起来干涉条纹变得细密(如图2(b)所示)。
下面是一组实验中测量数据。
表1中xn为连续记录的每隔10条干涉条纹
的显微镜的位置读数,x0和xN分别为棱边与细
丝所在处的位置读数,D为待测细丝直径。钠光源
的波长以毫米为单位,xn、xn+b、x0、xN、L、D所
有长度单位均取毫米。
表1 利用劈尖干涉法测细丝直径 单位:mm λ=(5 893±5)×10-7mm
测值/次数n l = xn+b- xn Δn L = xN- x0 D =LΔnλ/12
1 13.112 10 3.81
2 15.167 10 3.79
3 17.143 10 3.82
4 19.284 10 3.81
5 21.419 10 3.80
6 23.679 10 3.82
7 25.804 10 3.81
8 27.412 10 3.83
平均 20.378 10 3.81 0.053
理论与实验间的矛盾,分析起来其原因是多方面的,下面讨论几种情况。
首先讨论一种理想情况,即假设实验所用的是光平玻璃构成的理想劈尖,当两玻璃间夹角很小时
(如图3所示)。图3中(1)、(2)两路光在B点的光程差可近似为:
δ=2dcosi
式中d为B处两玻璃板间距离;i为入射角,当i足够小时,忽略高
次项,展开得: cosi≈1-i2/2
∴δ≈2d(1-i2/2) =2d- di2
若d很小,满足di2 λ,则此时i对光程差δ的影响可忽略不计,则
有δ=2d,这样的入射可以形成等厚干涉,即平行于棱边的明暗相间、等间距直条纹。因而等厚干涉条纹只能出现在i接近于零区域,即两玻璃板交线附近。当现察点离开交线,d逐渐变大时,入射角i对光程差δ的影响便不可忽略。在同一等厚干涉图样中,两相邻干涉条纹的间距可通过下述方法推导出来。
第k级与第k+1级暗条纹是由满足下式的入射光形成的:
2dkcosik= kλ
2dk+1cosik+1= (k+1)λ有半波损失
由于相邻条纹间厚度差很小,可近似取
dk= dk+1= dk
则 2dkcosik= kλ
2dkcosik+1= (k+1)λ
(2)实验中待测细丝直径d=0.074 mm左右,棱边到细丝处
总长度L≈40.1 mm(因受显微镜读数范围限制),由此可以求出
劈尖夹角θ≈0.1°=6′。这一数值远大于理论上所讨论的理想劈
尖夹角。因此这种情况下夹角θ对光程差的影响就不可忽略(如
图5所示)。只有当θ角很小时,才有:δ=2dcosi
而实验中入射角i和劈尖夹角θ均对光程差产生影响,必然
加大了理论与实验事实的差距
可见,利用劈尖干涉法测定细丝直径,适用于测量微米级以
下的细丝,方可缩小理论和实验的差距。
取ΔL =Δl =0.01 mm(读数显微镜的最小刻度),
Δλ=5×10-7mm
相对误差:E =ΔD/D=|ΔL/L|+|Δl/l|+|Δλ/λ|=0.22%
绝对误差:ΔD = E×D =0.22%×0.053=0.001(mm)
测量结果:D±ΔD =0.053±0.001(mm)
从上式相对误差的传递公式我们可以看出,实验参数L、l选择大些则可以减小测量误差。
浙公网安备 33021202002483