单元测试5

第五章　单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是 (　　) A．(5，－12)　　　　　　　　 B．(－eq \f(5,13)，eq \f(12,13)) C．(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2)) D．(eq \f(5,13)，－eq \f(12,13)) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　D 解析　与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D. 也可用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 n＝－eq \f(a,|a|)＝－eq \f(－5，12,\r(－52＋122))＝(eq \f(5,13)，－eq \f(12,13))求得． 2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为 (　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,2) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(3π,4) 答案　C 解析　如图，四边形ABCD为平行四边形，△ABC为边长为1的等边三角形，记eq \o(AB,\s\up10(→))＝a，eq \o(AD,\s\up10(→))＝b，则a与b的夹角为eq \f(2π,3)，故选C. 3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq \o(AC,\s\up10(→))＋eq \o(CB,\s\up10(→))＝0，则eq \o(OC,\s\up10(→))等于 (　　) A．2eq \o(OA,\s\up10(→))－eq \o(OB,\s\up10(→)) B．－eq \o(OA,\s\up10(→))＋2eq \o(OB,\s\up10(→)) C.eq \f(2,3) eq \o(OA,\s\up10(→))－eq \f(1,3) eq \o(OB,\s\up10(→)) D．－eq \f(1,3) eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \f(2,3) eq \o(OB,\s\up10(→)) 答案　A 解析　eq \o(OC,\s\up10(→))＝eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(BC,\s\up10(→))＝eq \o(OB,\s\up10(→))＋2eq \o(AC,\s\up10(→))＝eq \o(OB,\s\up10(→))＋2(eq \o(OC,\s\up10(→))－eq \o(OA,\s\up10(→)))，∴eq \o(OC,\s\up10(→))＝2eq \o(OA,\s\up10(→))－eq \o(OB,\s\up10(→)).故选A. 4．在复平面内，复数z＝eq \f(1－2i2 012,i－2)(其中i为虚数单位)对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　因为z＝eq \f(1－2i2 012,i－2)＝eq \f(－1,i－2)＝eq \f(－1－2－i,5)＝eq \f(2,5)＋eq \f(1,5)i，所以复数z对应的点在第一象限． 5．已知复数z＝eq \f(1＋2i2,3－4i)，则eq \f(1,|z|)＋eq \x\to(z)等于 (　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　z＝eq \f(1＋2i2,3－4i)＝eq \f(4i－33＋4i,25)＝eq \f(－16－9,25)＝－1，所以eq \f(1,|z|)＋eq \x\to(z)＝1－1＝0.故选A. 6．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于 (　　) A．(2,1) B．(1,0) C．(eq \f(3,2)，eq \f(1,2)) D．(0，－1) 答案　A 解析　设c＝(x，y)，由(c＋b)⊥a，(c－a)∥b可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1－y－2＝0，,y＋1＝2x－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))因此c＝(2,1)． 7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝eq \r(7)，〈a，b〉＝eq \f(π,3)，则|b|＝ (　　) A．2 B．3 C.eq \r(3) D．4 答案　A 解析　由|a＋b|＝eq \r(7)，可得|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|coseq \f(π,3)＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得 |b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故选A. 8．若O为平面内任一点且(eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))－2eq \o(OA,\s\up10(→)))·(eq \o(AB,\s\up10(→))－eq \o(AC,\s\up10(→)))＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 答案　C 解析　由(eq \o(OB,\s\up10(→))＋eq \o(OC,\s\up10(→))－2eq \o(OA,\s\up10(→)))(eq \o(AB,\s\up10(→))－eq \o(AC,\s\up10(→)))＝0，得(eq \o(AB,\s\up10(→))＋eq \o(AC,\s\up10(→)))·(eq \o(AB,\s\up10(→))－eq \o(AC,\s\up10(→)))＝0. ∴eq \o(AB2,\s\up10(→))－eq \o(AC2,\s\up10(→))＝0，即|eq \o(AB,\s\up10(→))|＝|eq \o(AC,\s\up10(→))|. ∴AB＝AC. 9．设a＝(4,3)，a在b上的投影为eq \f(5\r(2),2)，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为 (　　) A．(2,14) B．(2，－eq \f(2,7)) C．(－2，－eq \f(2,7)) D．(3,6) 答案　B 解析　方法一　(验证排除法) ∵b在x轴上的投影为2， ∴b的横坐标为2，排除C，D项；又|b|≤14，排除A项；故选B. 方法二　设向量b＝(2，y)，由题意得eq \f(a·b,|a||b|)＝cosα＝eq \f(\f(5\r(2),2),|a|)＝eq \f(\r(2),2).将a＝(4,3)，b＝(2，y)代入上式计算，得y＝－eq \f(2,7)或y＝14.又|b|≤14，故y＝14不合题意，舍去． 则y＝－eq \f(2,7)，即b＝(2，－eq \f(2,7))． 故应选B. 10．与向量a＝(eq \f(7,2)，eq \f(1,2))，b＝(eq \f(1,2)，－eq \f(7,2))的夹角相等，且模为1的向量是 (　　) A．(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5)) B．(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5))或(－eq \f(4,5)，eq \f(3,5)) C．(eq \f(2\r(2),3)，－eq \f(1,3)) D．(eq \f(2\r(2),3)，－eq \f(1,3))或(－eq \f(2\r(2),3)，－eq \f(1,3)) 答案　B 解析　方法一　|a|＝|b|，要使所求向量e与a、b夹角相等，只需a·e＝b·e. ∵(eq \f(7,2)，eq \f(1,2))·(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5))＝(eq \f(1,2)，－eq \f(7,2))·(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5))＝eq \f(5,2)，排除C、D. 又∵(eq \f(7,2)，eq \f(1,2))·(－eq \f(4,5)，eq \f(3,5))＝(eq \f(1,2)，－eq \f(7,2))·(eq \f(4,5)，eq \f(3,5))＝－eq \f(5,2).∴排除A. 方法二　设a＝eq \o(OA,\s\up10(→))，b＝eq \o(OB,\s\up10(→)).由已知得|a|＝|b|，a⊥b，则与向量a，b的夹角相等的向量在∠AOB的角平分线上，与a＋b共线．∵a＋b＝(4，－3)，∴与a＋b共线的单位向量为±eq \f(a＋b,|a＋b|)＝±(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5))，即(eq \f(4,5)，－eq \f(3,5))或(－eq \f(4,5)，eq \f(3,5))． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上) 11．已知复数z＝eq \f(1－\r(3)i,\r(3)＋i)，eq \x\to(z)是z的共轭复数，则eq \x\to(z)的模等于________． 答案　1 解析　z＝eq \f(1－\r(3)i,\r(3)＋i)＝eq \f(－i2－\r(3)i,\r(3)＋i)＝eq \f(－ii＋\r(3),\r(3)＋i)＝－i， |eq \x\to(z)|＝|i|＝1. 12．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＝eq \o(OC,\s\up10(→))，则eq \o(AB,\s\up10(→))·eq \o(OA,\s\up10(→))＝________. 答案　－eq \f(3,2) 解析　由题意知，OACB为菱形，且∠OAC＝60°，AB＝eq \r(3)，∴eq \o(AB,\s\up10(→))·eq \o(OA,\s\up10(→))＝eq \r(3)×1×cos150°＝－eq \f(3,2). 13．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________. 答案　3 解析　易知a＋b＝(3，n＋1)，a·b＝2＋n.∵|a＋b|＝a·b，∴eq \r(32＋n＋12)＝2＋n，解得n＝3. 14．已知|eq \o(OA,\s\up10(→))|＝1，|eq \o(OB,\s\up10(→))|＝eq \r(3)，eq \o(OA,\s\up10(→))·eq \o(OB,\s\up10(→))＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设eq \o(OC,\s\up10(→))＝meq \o(OA,\s\up10(→))＋neq \o(OB,\s\up10(→))(m，n∈R)，则eq \f(m,n)＝________. 答案　3 解析　方法一　如图所示， ∵eq \o(OA,\s\up10(→))·eq \o(OB,\s\up10(→))＝0，∴eq \o(OB,\s\up10(→))⊥eq \o(OA,\s\up10(→)). 不妨设|eq \o(OC,\s\up10(→))|＝2，过C作eq \o(CD,\s\up10(→))⊥eq \o(OA,\s\up10(→))于D，eq \o(CE,\s\up10(→))⊥eq \o(OB,\s\up10(→))于E，则四边形ODCE是矩形． eq \o(OC,\s\up10(→))＝eq \o(OD,\s\up10(→))＋eq \o(DC,\s\up10(→))＝eq \o(OD,\s\up10(→))＋eq \o(OE,\s\up10(→)). ∵|eq \o(OC,\s\up10(→))|＝2，∠COD＝30°， ∴|eq \o(DC,\s\up10(→))|＝1，|eq \o(OD,\s\up10(→))|＝eq \r(3). 又∵|eq \o(OB,\s\up10(→))|＝eq \r(3)，|eq \o(OA,\s\up10(→))|＝1， 故eq \o(OD,\s\up10(→))＝eq \r(3) eq \o(OA,\s\up10(→))，eq \o(OE,\s\up10(→))＝eq \f(\r(3),3) eq \o(OB,\s\up10(→)). ∴eq \o(OC,\s\up10(→))＝eq \r(3) eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \f(\r(3),3) eq \o(OB,\s\up10(→))，此时m＝eq \r(3)，n＝eq \f(\r(3),3). ∴eq \f(m,n)＝eq \f(\r(3),\f(\r(3),3))＝3. 方法二　由eq \o(OA,\s\up10(→))·eq \o(OB,\s\up10(→))＝0知△AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知eq \o(OA,\s\up10(→))＝(1,0)，eq \o(OB,\s\up10(→))＝(0，eq \r(3))，又由eq \o(OC,\s\up10(→))＝meq \o(OA,\s\up10(→))＋neq \o(OB,\s\up10(→))，可知eq \o(OC,\s\up10(→))＝(m，eq \r(3)n)，故由tan30°＝eq \f(\r(3)n,m)＝eq \f(\r(3),3)，可知eq \f(m,n)＝3. 15．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))|＝|eq \o(OA,\s\up10(→))－eq \o(OB,\s\up10(→))|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________． 答案　±2 解析　如图， 作平行四边形OADB，则eq \o(OA,\s\up10(→))＋eq \o(OB,\s\up10(→))＝eq \o(OD,\s\up10(→))，eq \o(OA,\s\up10(→))－eq \o(OB,\s\up10(→))＝eq \o(BA,\s\up10(→))，∴|eq \o(OD,\s\up10(→))|＝|eq \o(BA,\s\up10(→))|. 又|eq \o(OA,\s\up10(→))|＝|eq \o(OB,\s\up10(→))|，∴四边形OADB为正方形，易知|eq \o(OA,\s\up10(→))|为直线在y轴上的截距大小，a＝2.验证a＝－2时，成立． 16．对于向量a，b，c，给出下列四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a＝|c|·b，c＝|b|·a，则|a|＝|b|＝|c|＝1； ③若|a|＝|b|＝2，则(a＋b)⊥(a－b)； ④若|a·b|＝|b·c|且b≠0，则|a|＝|c|. 其中正确的命题序号是________． 答案　③ 解析　当b＝0时，①不正确；当b＝0时，且c＝0时，②不正确；③中，∵|a|＝|b|＝2，∴(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝0.∴(a＋b)⊥(a－b)，故③正确；④中取a≠0且a⊥b，而c＝0时，则结论不正确，故④不正确． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(2coseq \f(A,2)，sineq \f(A,2))，n＝(coseq \f(A,2)，－2sineq \f(A,2))，m·n＝－1. (1)求cosA的值； (2)若a＝2eq \r(3)，b＝2，求c的值． 答案　(1)－eq \f(1,2)　(2)2 解析　(1)∵m＝(2coseq \f(A,2)，sineq \f(A,2))，n＝(coseq \f(A,2)，－2sineq \f(A,2))，m·n＝－1，∴2cos2eq \f(A,2)－2sin2eq \f(A,2)＝－1，∴cosA＝－eq \f(1,2). (2)由(1)知cosA＝－eq \f(1,2)，且00)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A； (2)将函数y＝f(x)的图像向左平移eq \f(π,12)个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在[0，eq \f(5π,24)]上的值域． 解析　(1)f(x)＝m·n＝eq \r(3)Asinxcosx＋eq \f(A,2)cos2x＝A(eq \f(\r(3),2)sin2x＋eq \f(1,2)cos2x)＝Asin(2x＋eq \f(π,6))． 因为A>0，由题意知A＝6. (2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋eq \f(π,6))． 将函数y＝f(x)的图像向左平移eq \f(π,12)个单位后得到 y＝6sin[2(x＋eq \f(π,12))＋eq \f(π,6)]＝6sin(2x＋eq \f(π,3))的图像； 再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍，纵坐标不变，得到y＝6sin(4x＋eq \f(π,3))的图像． 因此g(x)＝6sin(4x＋eq \f(π,3))． 因为x∈[0，eq \f(5π,24)]，所以4x＋eq \f(π,3)∈[eq \f(π,3)，eq \f(7π,6)]． 故g(x)在[0，eq \f(5π,24)]上的值域为[－3,6]．