熵值法及其在综合评价中的应用

炳 值 财置研究 1994．6 五 笨 千 军 一 。 熵值法及其在综合评价中的应用 郭显光 下 7 在社会经济活动中，综合评价问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 越来越引起人们的注意。综合评价是对被评对象的全面 评价，如对某个国家综合国力的评价、对某个国家或地区社会发展水平的评价、对某个国家或 地区生态环境的综合评价、对某个企业管理水平的评价、对某个企业或地区经济效益的评价等 等。 目前国内外建立的评价方法有魏百张之多，但大多数尚处于理论研究阶段 ，不十分成熟 最主要的和最常甩的方法有：专家评价法、经济分析法、层次分析法、综合指教法、因子分析法、 模期练舍评判法、多目标效甩综合法等等。本文介绍一种新的综合评价方法——熵值法。 一 、熵值法的原理 设有 m个待评 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵 X=(x．，) ，对于某项指标 xj，指标值 x4的整距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大 如果某项指标的指标值全 部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中信息熵H(x)；一zp(x；)Inp(xi) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示系 统的有序程度，一个系统的有序程度越高，刚信息熵越大，反之，一个系统的无序程度越高，则 信息熵越小。所以，可以根据各项指标指标值的差异程度，利甩信息熵这个工具，计算出各指标 的权重，为多指标综合评价提供 据。 用墒值法进行综合评价的步骤是： 1．将各指标同度量化，计算第j项指标下第i个方案指标值的比重p．， p =¨ ． 2．计算第j项指标的熵值e ej=——h：~pJnpu 其中，k>o，In为自然对数，e ≥0。如果xn对于给定的l全部相等，那么 一 = 击 i xij 此时 e，取极大值 ，即 一 一 ln ：klnm Ⅱl Ⅱ l 若设 k一 ，于是有 0≤e ≤l 3．计算第j项指标的差异性系数g} 对于给定的 j， 的差异性越小，则 e 越大 }当 xlj全部相等时 ，e，一e～ =l，此时对于方案的 56 维普资讯 http://www.cqvip.com 比较，指标Xj毫无作用}当各方案的指标值相差越大时，e 越小，该项指标对于方案的比较，作 用越大。 4．定义权数 a 粤 =gi ， 5．计算综合经济效益系数 vi n vI= =ajpil v；为第 i个方寰的综台评价值。 二，嫡值法在综合评价经济效益中的应用 国家统计局公布的1993年拿国分地区工业孥济效益主要指标统计资料为例，用熵值法 对冬地区工、 餐许效益作一横向比较。原始资料见表 1。 冉 1 I9q3年聋两各地臣工业经济效益主要指标 产品伸蔷率 骨空刺税率 成本费用利润率 劳动生产率 漉动骨空周转次数 ．1t加值率 地 区 X1( ) (X2( ) X3(oA) X4(元／人) 一X5(班) X6( ) 奎目总计 96．40 10．60 4．65 13470 1．71 27．65 北 索 95．23 12．72 7．53 20272 1．54 29．O2 是 津 98．99 8．49 3．13 11063 1．58 22．66 河 北 98．04 9．94 5．07 1Z183 1．74 29．1 6 山 西 95．8l 8．78 6．06 9958 1．46 35．52 内 量 古 95．84 6．84 1．63 9474 1．44 33．23 辽 宁 95．64 10．11 5．13 12890 1．53 28．83 吉 韩 96．15 7．3 3．40 10263 1．38 29．68 黑 龙 江 96．39 2．95 — 4．42 13146 1．37 40．86 上 海 99．13 l5．26 8．62 Z1783 1．74 25．87 江 苏 95．30 10．58 3．63 14201 2．21 22．44． 新 江 96．01 13．93 4．88 13782 2．14 23．45 安 艟 95．47 11．97 5．14 10455 1．76 25．78 韬 建 96．62 13．54 6．61 11545 1．96 26 O3 江 西 96．46 8+67 2．56 83l5 L．64 25．75 山 束 95．92 10．06 4．71 14885 L．84 26．49 河 南 97．50 9．78 4．38 l1552 1．57 30．55 嘲 七 96．54 l1．】2 4．89 11874 1．63 28．1 7 湖 南 96．36 l1．80 3．31 10305 1．75 29．33 广 东 96．11 12．01 6．24 204,t7 1．83 25 2O 广 西 96．94 14．75 6．48 14187 1．66 27．5 灌 南 92．02 4．98 3．15 14707 L．35 26 62 四 Jll 96．08 10．34 4．57 10481 L．50 28 25 t 卅 94．87 12．07 4．58 1239l L．25 35 96 云 南 97．44 27 21 8．90 22851 1．93 4L 64 礁 西 95．68 6．36 2．20 8860 L_26 29．65 甘 肃 96．76 7．64 2．O1 123O0 1．47 33．76 青 海 96．54 5．70 0．12 L1370 1．12 32．59 宁 更 97．55 6．5 1．92 11308 L_44 33．L3 暂 疆 97．13 2．06 —3．97 17637 1．I6 34．37 西 藏 上表中六项指标均为正指标，即越大越好；如果有逆指标，可以取倒数将其转换成正指标。 5 7 维普资讯 http://www.cqvip.com 对于第三项指标成本费用利润率，存在着两个异常值一4．42和一3。97，该指标数据不宜直接 代入计算，因为这样会导致 p． 为负而不能取对数，而为保证数据的完整性这两个值又不能删 去，因此需要对该项指标数据进行变换。 通常可 用功效系数法对数据作变换，从全国来看，该指标最好值为8．9O(云南)，最差值 为一4．42(黑龙江 )，取 x 8．90，x 一一4．42，用下列 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 进行变换 ： — Y (·) X r~j= x 60+ 40 用这个公式使变换后的数据在40~i00之间，如果数据差异大范围可以取大一些，如果数 据差异小范围可以取小一些。同时用户也可以加入一定的主观困素，即在公式 一 Y (·) 面 ×a+(1--a)中， 如果要加大该指标的权重，可将 a取大一些，这时数据差异大，用熵值法计算的权重就大； 1可堙，如果要碱小该指标的权重，可将 a取小～些，这l时数据差异小，用墒值法计算的权重就 小 根据X1、X2、X3、X4、X5、x6的数据，运用熵值法计算各指标的熵值e ，差异性系数 gi，进 而确定出各指标的权重 g ，如表 2所示： 衰 2 各指标担t的计算 X T X0 Xj X‘ X# X e ．99997 ．97126 ．995l3 ．98880 ．99625 ．99626 舒 ．00003 ．02872 ．00487 ．O1120 ．00375 ．00374 a】 ．00052 ．54912 ．09302 ．21422 ．O7168 ．07144 最后，用公式 vi一 =a J 】 I 求出各地区综合经济效益系数(见表 3)。 三、蝻值法与其它评价方法的比较 国家统计局在公布表 l资料时，同时公布了综合评价结果 国家统计局是用综合经济效益 指数法进行综合评价的。 综合经济效益指数：!!耋耋耋 兰 竺! 。。 综合经济效益指数== 蝰 鲤鼍 曩壁直二兰 ×1。o 评价结果见表 3。 用综合指数法进行综合评价，在确定指标权重上，多是采取综合咨询评分的定性方法，即 是一种主观赋权法；另外，必须有相应的全国标准值数据，否则，计算各指标的指散会遇到困 难 。 熵值法与综合指数法的根本区别，在于熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定 指标权数，这是一种客观赋权法。这种方法避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本 身的重要程度，有时确定的指标权数与预期的相差很远(这种情况也可以用一定的数据处理方 法解决 ，见表 1中 x3的处理)．另外同样的指标体系在不同的样本中确定的权数也不同，这有 时也使人感到困惑 维普资讯 http://www.cqvip.com 因子分析法也是一种常用的综合评价方法。因子分析法研究相关矩阵的内部依赖关系，它 将多个变量综合为少数几个因子 ，以再现原始变量与因子之间相关关系。由于多个变量的内部 依赖关系表现了评价指标之间对评价对象的相互影响及其对评价对象的相对贡献，因而可利 用这种方法求得各指标的权数。 为了将熵值法与因子分析法相比较，笔者也用因子分析法对表 1中的数据作了练合评价， 是运用统计分析软件包SPSS／PC+中的因子分析模块完成评价过程中的计算的 计算结果见 表 3。 熵值法与因子分析法在确定指标权数时同属于客观赋权法，但两者也有区别：因子分析法 从众多的变量中分解出少数几个公共因子，减少了评价指标维数，而熵值法不能减少评价指标 维数}因子分析中因子与变量是线性函数关系，面熵值法的综合评价结果与变量不是线性函数 关系；因子分析法计算过程比较复杂，一般必须用计算机完成，而熵值法计算过程相对倩单。 衰3兰种方法镰台评价结暴． 墒值法辟分 竖济赶苴琼夸指敷 因子分析碍分 序号 地 区 名 次 名班 名次 (方法 1) (方法 2) (方法 3) 奎玛总计 96．61 l 北 京 o．04377 4 1l5．76 3 0．39 8 2 天 津 0．02959 19 83．6l 19 0 09 13 3 河 北 0．03392 l5 94．85 13 0．22 ll 4 山 西 0．03079 18 89．24 17 ——0．12 l8 5 内 蒙 古 0．02584 24 75．26 25 —0．53 24 6 辽 宁 0 03429 14 93．69 14 0．02 15 7 吉 林 0．02709 22 78．88 21 ——0．34 21 8 黑 龙 江 0．02000 29 63．73 29 — 1．25 29 9 上 海 0．04961 2 127．45 2 0．93 2 lo 江 苏 0．03613 10 99．34 8 0．40 7 I1 浙 江 0．04238 6 107．92 6 0．62 3 I2 安 擞 0．03651 9 95．33 U 0．25 9 13 稿 建 0 04066 7 105．64 7 0．60 5 l4 ；工 西 0．02848 2l 78．80 22 -- 0 15 l9 l5 山 袁 0．03551 13 98．65 9 0．23 10 16 河 南 0．03299 17 90．78 · 16 0．01 15 I7 湖 北 0．03567 12 94．85 12 0 14 12 18 湖 南 0．03605 ll 92．71 15 0．08 14 l9 广 东 0．04242 5 l14．15 4 0．52 6 2o 广 西 0．04434 3 ll1．80 5 0．61 4 21 海 南 0．02487 25 78．44 23 ——0 56 25 22 四 J】】 0．03318 16 88．85 18 ——0．02 17 23 贵 州 0．03774 8 95．52 10 ——0．22 20 24 云 南 0．07422 l 163．39 1 1．34 1 25 陕 西 0．02414 25 71．00 26 ——0．58 26 26 甘 肃 0．02908 20 82．92 20 ——0．39 22 27 青 海 0．02394 27 69．49 27 ——0 82 27 28 宁 夏 0．0Z627 23 78．23 24 —0．43 23 29 新 疆 0．02053 28 68．66 28 —1．04 28 30 西 戴 由于综合指数法与因子分析法的普及面广，其评价结果有一定权威性，为了说明熵值法评 价结果的合理性，下面用一种非参数统计方法——等级相关法来说明这三种评价方法评价结 果的密切程度 59 维普资讯 http://www.cqvip.com 用斯 皮尔曼等级相关系数公式 6墨D l—i ,-=1 来计算三种排序结果的等级相关系数 一 l一 9833 一 1一 ： 0-9478 Ⅲ1一西 錾¨_ 9345 由计算结果可见，这三种方法计算结果的关系都相当密切，其中以熵值法与综合指数的计 算结果关系最为密切 四、多种评价结果的蛆 合 由于这三种方法是从三个不同的角度进行的综合评价，且其结果都具有合理性．因而不能 轻易地舍弃哪一种结果。下面用组合评价法对三种结果进行组合。组合的方法是先将每种方 法排序的名次转换成分数．如果排序为第k名．则其得分为11．+1一k分，即第 1名得 n分⋯⋯ 第 l+1名得 1分 ，其中如有相同的名次．则取这几个位置的平均分 ，然后将三种方法的分数进行 平均 ，得出组合分数。计算结果见表 4。 表 4 组台评价得舟 地区 北京 t津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑燕江l上海 江苏 方 法 1分数 26 ll 15 l2 6 l6 8 l 28 20 方 法 2-分数 27 1l l7 l3 5 16 9 l 28 22 方 法 3分萱t 22 7 l9 l2 6 l5 9 - 28 23 组 合 分敷 2j 1 3 1 7 l2．3 5 7 l5．7 8 7 l 28 2l_7 组 合 名 次 4 l 7 一 l3 19 24 1 5 22 29 2 8 I 地区 新'二 安蕾 辐建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 l方击1争数 24 2l 23 9 l7 l3 18 19 25 27 i 方法 2分敷 24 1 23 8 21 14 18 l 5 26 25 『 方法3分敷 27 21 25 ll 20 l‘ 18 t 6 24 26 l 组合分薯t 25 20．3 23．7 9．3 19．3 13 7 18 16．7 25 26 组合 排 序 4 j 9 ： 7 2O t0 ， 1 6 l1 14 4 3 宦 海 南 四 JIl 青州 云 南 I盘西 甘 肃 青 海 宁 夏 新疆 西重 方法 1分敷 5 l4 22 29 4 10 3 7 2 方法 2分数 7 12 20 29 4 lO 3 6 2 亏法 3奇数 5 13 lO 29 4 8 3 7 2 组 合分戴 5．7 1 3 l 7．3 29 ‘ 9．3 3 e．7 2 组 合排 序 24 1 7 12 1 6 20 27 23 28 综上所谜，熵值法是一种科学、简单、实用 综合评价方法，这种方法太有推广之必要。 责任编辑 何苏湘 维普资讯 http://www.cqvip.com