3简单命题及其推理

null第三章 简单命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及其推理（上）第三章 简单命题及其推理（上）命题和推理概述命题和推理概述命题及其与判断的关系 命题是反映事物情况的思想或陈述。 三聚氰胺基本是无毒的。（2012年雷人语） 异议是爱国的最高形式。（托马斯·杰弗逊） “‘跨省拘捕’是向公民监督权寻衅滋事。 ”（王刚桥）null国家就是公司（朝廷是公司之事务所，掌权者是事务所之总办也。梁启超） 在罪恶登峰造极的国度里，欺骗和暴力掠夺就是法律。（苏格拉底） 驯化不是教育。（有人批评周其凤）null命题有一个根本特征：对事物有所反映。 这就出现一个问题，即反映是否符合事实的问题。如果一个命题反映的情况与事物的实际情况相一致，那么该命题就是真命题；否则，就是假命题。换言之，命题还有一个派生特征：有真假。 或者直接说，命题有两个特征：对事物有所反映，有真假。null传统形式逻辑和经典逻辑只研究命题的“真”和“假”两值，属于二值逻辑。 “判断”是与“命题”密切相关的概念。 判断是主体对事物情况做出的断定，即主体对陈述事物情况的命题的断定。 判断有两个预设，即预设主体，预设主体知道或者相信该判断的真假。null相反，尽管命题可以被主体断定（也可以不被主体断定），以及尽管真假是命题的根本特征之一，但它不预设主体，更不预设主体知道或者相信它的真假。 因此，任何判断都是命题，但只有被主体断定的命题才是判断。命题与判断之间的外延关系是真包含关系，即命题真包含判断。null关于命题与判断的关系，美国逻辑学家、数学家和天文学家皮尔士（Charles S. Peirce，1839-1914），曾做出一些探讨。在其《信念的确定》（1877）和《怎样把我们的观念弄明白》（1878）这两本书中，皮尔士表明，判断是涉及主体信念（belief）的东西。null德国逻辑学家、数学家和哲学家弗雷格（Gottlob Frege, 1848-1925）在其《概念文字》（1879）一书中，清楚地阐述了命题与判断之间的联系与区别。 此后，经典逻辑只讲命题，而不讲判断。 但是，国内有些形式逻辑教材仍然在讲判断，而不是讲命题。这是非常错误的。null有人认为，命题没有真假，而判断有真假。这是极其错误的。 命题的“真”通常是指事实真，一般不会产生歧义。 判断的“真”往往有歧义，存在事实之“真”与真诚之“真”的区别，因为判断的真是主体知道或者相信的真。null命题与语句 命题与语句的联系 命题依赖语句。 语句依赖命题。 命题与语句的区别 根本区别是：命题具有全人类性，而语句只具有民族性。null逻辑研究形式，不研究内容。但是，逻辑形式可以涵盖该形式下的所有内容。 类似地，传统逻辑和经典逻辑的命题通常不涉及具体主体，但任何主体都可以使用同一命题。换言之，命题具有全主体性，或者全人类性。null在同一种语言下，命题与语句之间的具体区别在于： 命题都通过语句来表达，反之则不然。 例如， 你幸福吗？ 祝你买得起切糕！null再如，《论语》载，“或问子产。子曰：‘惠人也。’问子西。曰：‘彼哉！彼哉！’” 在此例中，语句“惠人也（他是个宽厚慈惠的人）”就表达了一个命题；但是，“彼哉！彼哉！（他呀！他呀！）”却不能直接表达命题。null注意，语句不直接表达命题，不等于它不能间接地表达命题。 一般地，陈述句和反诘句都可直接表达命题，其它语句则不能直接表达命题。null（粗略地讲）同一命题可用不同语句来表达。 例1。“如果得非典，那么就发烧”与“只有发烧，才是得非典”两个语句就可以表达同一个命题。 例2。一个奸商听说阿凡提的口才好，便请他帮助自己做生意。奸商说：“只要你当众夸赞我的牛奶好，我亏不了你。”null阿凡提知道他是奸商，就答应了他，以趁机整治他。 第二天的集市上，正当人们要买牛奶时，阿凡提喊道： “快来买呀，这牛奶是掺水最少的。” 人们一听，全都走开了。 奸商埋怨阿凡提。阿凡提说：“我以后不这样叫买了。”null第三天，正当人们要买牛奶时，阿凡提却大喊起来： “快来买，这牛奶是掺牛奶最多的。” 众大笑，都走开不买了。 但是，如果严格地考察命题的构成成分，那么不同语句是不能表达同一命题的。所谓不同语句可以表达同一命题，仅仅是从大致意思上来讲的。null同一语句可以表达不同的命题。 例3。从前，有位姑娘缺少一块嘴皮，有位小伙子塌鼻梁。两人在婚姻上都要求对方不能是残疾。他们都发愁自己的婚事。眼看他们都老大不小了，有位巧嘴媒婆就想帮他们撮合撮合。这位媒婆还真有本事，把他们撮合到一块儿了。null“这姑娘没别的毛病，就是嘴不好。”媒婆先向男方介绍女方说。 男方以为，“嘴不好”就是多嘴多舌，就说：“那没事，慢慢劝她改就是了。” 男方答应后，媒婆又来到女方家，对姑娘说：“小伙子别的都挺好，就是眼下没什么。”null姑娘以为，眼下没什么就是当下家里穷，说：“眼下没什么怕啥！多陪些嫁妆就是了。”女方也答应了这门婚事。 那时候，男女双方结婚前不能见面。一直到结婚进入洞房之后，小伙子和姑娘才知道，原来对方并不是像自己想象的那样。null那个时代不能离婚，他们就把怨气撒到媒婆身上，埋怨媒婆隐瞒真情。 可是，媒婆不认账。她说：“当初我讲得很清楚。姑娘嘴不好，就是缺块嘴皮。小伙子眼下没什么，也就是塌鼻梁。你们答应的事，怎么埋怨我呢？” 小夫妻俩虽然生气，但又无话可说。null例4。在中国史上，往往有人利用“同一语句可以表达不同的命题（即语句的歧义）”来混淆视听，甚至栽赃陷害别人。 比如，“清风不识字，何必乱翻书”。 又如，文化大革命时，有人因为说了句“要是刮西风就好了”，被人诬告说“西风是资本主义，东风是社会主义。他竟然不要社会主义而要资本主义。”结果，他被关到牛棚中十年，一直到文化大革命结束才重获自由。null注意，有一种情况，从表面上看，好像是同一语句表达不同命题，其实是不同语句表达不同命题。 例5。从前，有个财主家小姐长得奇丑：脸黑，满脸麻子，秃头，大脚。 男大当婚，女大当嫁。眼看小姐不小了，为了嫁出女儿，财主特意聘请一位秀才，让秀才写了一封没有标点的巧妙婚书。null其中，对小姐的外貌描写有这么一句： 麻子无头发黑脸大脚不大好看 然后，财主托人把信送到一户员外家。 员外把“麻子无头发黑脸大脚不大好看”读作： 麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。null老员外非常高兴，这么漂亮的姑娘送上门来，能不高兴吗？这样，员外就给他儿子定下这门婚事。 洞房花烛夜，新郎差点没吓昏过去，要悔婚：“婚书上写的是‘麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看’，现在却变成丑八怪。这不是骗人吗？退婚！”null财主不干：“你敢，我非告你！你们再看看婚书，我一点都没骗你们，上面明明写的就是 麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。 当初你们同意，现在又要悔婚，没门！” 后来，男方只好作罢。null通过两次增加标点， “麻子无头发黑脸大脚不大好看”就变成两个不同的语句： 麻子无，头发黑，脸大，脚不大，好看。 麻子，无头发，黑脸，大脚，不大好看。 因此，根本谈不上同一语句表达不同命题。null推理 概念是命题的构成要素，而命题则是推理的构成要素。 推理就是从一个或几个（已知的？）命题而得出另一个新命题的思维形式。null论证与推理密切相关 正确的推理只需满足一个条件： 前提与结论之间的关系是必然的，而不是偶然的。 此外，正确的论证还需再满足一个条件： 前提为真。null推理的种类（按思维进程的方向） 演绎推理 特征：从一般到特殊，保真 归纳推理 特征：从特殊到一般，偶真 类比推理 特征：从特殊到特殊，偶真性质命题及其推理性质命题及其推理什么是性质命题 亚里士多德对演绎的研究主要集中在一类特殊命题上。这类命题是通常由两个或两个以上的概念联结起来而形成的，被称为性质命题。为什么？ 性质命题又叫直言命题。为什么？null明朝人冯梦龙在《古今谭概》中记载,有位客人把一只鹿和一只獐混装在一只大木笼子里，送给王安石。 鹿和獐长得很像似。王安石的儿子王元泽当时年仅六岁。他很好奇，不住地看笼子里的鹿和獐。null客人逗王元泽玩，问他：“你知道哪一只是鹿、哪一只是獐吗？” 王元泽辨认不出，但他想了想，说： “鹿在獐旁，獐在鹿旁。” 客人感到非常惊奇。null注意，传统逻辑的性质命题通常是指简单的性质命题。简单命题是指不包含其他命题的命题；否则，就是复合命题。 直言命题是亚里士多德的演绎理论的基石，我们必须首先对直言命题进行非常精细地分析。 例如，下面四组8个命题都是直言命题。null（1）所有政客都是说谎者。 （2）切糕是最好的硬通货。（2012） （3）没有人是天生的奴才。 （4）权利不是施舍来的。 （5）有些政府是流氓政府。 （6）有的切糕是很肮脏的。 （7）有的法律不是合符情理的。 （8）有些被告不是罪犯。null再如，下述两组4个命题也是直言命题。 A‘.（9）梁启超是思想启蒙家。 （10）强拆是违反宪法的。 B‘.（11）刘翔不是合格的演员。 （12） 2012年12月21日不是世界末日。null逻辑常项（logical constant），是指在思维形式及其结构中固定不变的部分。例如，所有、是、如果……就、并非、并且、或者，等等。 变项（variable），是指在思维形式及其结构中，可以代以任一具体思维内容的部分。null例如，在“凡S是P”中，S和P可以代以任一概念，它们就是变项。 注意，就像代数算式中的未知数代入不同的数，结果有正有误一样，S和P代以不同的概念之后，所得到的命题也有正误。null对于直言命题，常项可以进一步分为量项和联项，变项则可以进一步分为主项和谓项。 量项是直言命题所反映的事物的数量或范围。它是直言命题的量。 量项可以分为全称量项、特称量项和单称量项等三种。null在汉语中，全称量项通常用“凡”、“所有”等来表示；特称量项通常用“有的”、“有些”或“某些”来表示；单称量项则用专名或指示词“这（个）”或“那（个）”来表示。 联项是直言命题中的联结主项和谓项的部分。它是性质命题的质，可以分为肯定联项和否定联项。null主项是直言命题中反映思维对象的概念。我们通常用“S”（subject的缩写）来表示之。 谓项是性质命题所反映思维对象的性质的概念。我们通常用“P”（predicate的缩写）来表示之。 因此，任何直言命题都由四个部分构成：量项、联项、主项和谓项。null我们可以将直言命题的四个组成部分总结成如下四句口诀： 量项和联项是逻辑常项， 主项和谓项是逻辑变项； 量项决定直言命题的量， 联项决定直言命题的质。null直言命题的种类 现在，请问，如果对命题的不同量项和联项进行排列组合，能够得到多少种组合方式呢？null请见如下图示：null因此，我们可以得到6种不同的直言命题形式： 全称肯定命题。其形式是： 所有S是P。 它可以进一步完全符号化为SAP，简称为A。null全称否定命题。其形式是： 没有S是P 或者 所有S都不是P， 它可以进一步完全符号化为SEP，简称为E。null特称肯定命题。其形式是： 有的S是P， 它可完全符号化为SIP，简称为I。 特称否定命题。其形式是： 有的S不是P， 它可完全符号化为SOP，简称为O。null单称肯定命题。其形式是： （那个）S是P。 单称否定命题。其形式是： （那个）S不是P。null这里需要注意五点： A、E、I、O的来源 SAP的A取自拉丁语afirmo（英语affirmative）的第一个元音。 SEP的E取自拉丁语nego（英语negative ）的第一个元音。nullSIP的I取自拉丁语afirmo的第二个元音，以使SIP区别于SAP。 SOP的O取自拉丁语nego的第二个元音， 以使SOP区别于SEP。null单称命题可以看作全称命题。 因此，我们最终往往可以把所有的直言命题都归结为四种情况： A、E、I、O。null这样，如果用文恩图（Venn Diagrams） 来表示，A、E、I、O这四种命题便可以分别表示为下面四个文恩图：null注，方框表示一定的论域，“－”表示不存在的部分，“＋”表示存在的部分。null特称量项“有的”或“有些”不同于日常语言中的“有的”和“有些”。 特称量项“有的（些）”是指“至少有一个”，也可能是全部。 日常语言“有的（些）”则往往指“有并且仅有一部分”，不包含全部的意思，当我们说“有的（些）是什么”时，通常还意味着“有的（些）不是什么”。null在逻辑中，“有些不是”是指“至少一个不是”，既可以指一个不是，也可以指多个不是，甚至全都不是。 日常语言“有些不是”则往往仅指有一部分不是，另外通常意味着另一部分或大部分却是。null命题的语言形式是复杂多样的。例如， 气象数据不都是秘密。 有的气象数据不是秘密。 在逻辑学中，为了研究和讲述的方便，往往将各种各样的命题形式表示为一个常用形式。比如，把①表示成②。 null“不都是”与“都不是”是有区别的。 “不都是”，是指“有些不是”。虽然它还有“有些是”的意思，但它强调的是“有些不是”。 “都不是”，是指“所有……不是……”。 前者是O命题，而后者是E命题。null（三） 主项和谓项的周延性 直言命题的主项和谓项的周延性，是指直言命题对其主项和谓项的外延的反映或断定情况。 如果某直言命题断定或反映主项或谓项的全部外延，那么其主项或谓项就是周延的；否则，就是不周延的。null全称肯定命题 主项周延，谓项不周延。 主项和谓项是否周延，在于相应命题是否对它们的外延做出全部断定或反映。 全称肯定命题的谓项与主项的外延是全同关系的情况，不同于该命题对它的谓项的外延做出了全部断定或反映。例如：null所有等边三角形都是等角三角形。 有些肯定命题对它的谓项的外延做出了全部断定，例如， 所有等边三角形是所有等角三角形， 但是，这类命题不属于标准的直言命题，不属于传统逻辑的研究范围。null特称肯定命题 主项不周延，谓项不周延。 例如，有些专家是无良的。 注意，虽然有些特称肯定命题的谓项是周延的，但它们不属于标准的直言命题，不属于传统逻辑研究的范围。例如，有些动物是所有的蝙蝠。null全称否定命题 主项周延，谓项周延。 联项“不是”表示主项的外延排斥谓项的全部外延，即主项S与谓项P之间的外延关系是全异关系，这隐含着该命题对它的谓项的全部外延做出了一种否定性断定。对此，可以参见全称否定命题的文恩图：null注：方框表示论域，“－”表示不存在的部分，“＋”表示存在的部分。null特称否定命题 主项不周延，谓项周延。 特称否定命题的谓项也是周延的，道理同上。这可以参见它的文恩图：显然，那些不是P的S的外延与P的外延是全异的，这就排除了所有的P，隐含着对P的全部外延的一种否定性断定。null四种性质命题的主、谓项的周延情况如下图所示：null或者，如下图所示：null关于性质命题的周延性，我们可以总结出如下两句口诀： 全称的主项、否定的谓项都周延， 特称的主项、肯定的谓项不周延。null直言命题的真值规律 考虑下述推理： 前提1：假如卡特在1979年去世，那么他在1980年不会落选。 前提2：假如卡特1980年不落选，那么里根不能在1980年当选美国总统。 结论：假如卡特1979年去世，那么里根就不能在1980年当选为美国总统。null逻辑的第二要务是明确命题。前面关于命题的明确都是非逻辑的方法，例如，关于命题的介绍，关于命题与判断的区分，关于命题与语句的关系等等。 从逻辑上明确命题，最重要的就是明确命题的真假。为什么？null主项和谓项的外延关系与性质命题真假之间存在一定的规律，称作主项和谓项的外延关系与性质命题真假之间的规律，简称真值规律。 在前面做出一系列准备工作基础上，这里将从命题的主项与谓项之间的外延关系来明确命题的真假。null性质命题的主项和谓项都表达一定的概念，因此主项与谓项的外延之间也具有同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系等5种关系。 性质命题的真值规律如下图所示：nullnullnull对于直言命题的真值规律，我们可以总结为如下四句口诀： 包含于A真， 非包含于O真； 全异E真， 相容I真。 （否则，皆假。）null直言命题之间的真值关系 根据直言命题的真值规律，可以在具体运用中来确定一个直言命题的真假。 但是，这种运用需要首先考察和确定直言命题的主项与谓项之间的外延关系。null现在，我们来考察同素材的直言命题之间的真值关系。它可以使我们能够由一个直言命题的真假而直接推出同素材的另一个直言命题的真假，而无需考察和确定命题的主谓项之间的外延关系。 “真值规律”和“真值关系”是两个简称性的专有术语，前者属于明确命题，后者属于明确推理。null首先要弄清什么是同素材的直言命题。 所谓同素材的直言命题，就是指具有相同主项和谓项的直言命题。 同素材的直言命题之间的真值关系可以用如下 “对当方阵图”或“逻辑方阵图”来表示：null这些关系就是所谓的对当关系。null各种对当关系的特征如下图所示：nullS存在两种情况：是P和不是P。 显然，对于某些特定的S，这些S要么是P，要么不是P。 因此，I与O不可能同时为假。 对当关系及其特征可以进一步用于推理：nullnull根据逻辑方阵而进行的推理，属于直接推理。所谓直接推理，就是从唯一的前提出发，不经过任何中介而得出结论的推理。否则，就是间接推理，即由多个前提而得到一个结论的推理。 例如，我们后面要讲的三段论推理就属于间接推理。null据对当方阵，我们可得到如下结论： 如果A真，那么E假、I真、O假； 如果A假，那么O真，E和I真假不定。 如果E真，那么A假、I假、O真； 如果E假，那么I真，A和O真假不定。 如果I真，那么E假，A和O真假不定； 如果I假，那么A假、E真、O真。 如果O真，那么A假，E和I真假不定； 如果O假，那么A真、E假、I真。null对于六种同素材的性质命题，则它们的对当关系应当如下图所示：null例如，小李下班回家，无意地说了句：“我们单位有些女的真能干。” 他妻子听后发火说：“怎么，我不能干，家里的活儿那一样不是我干的！” 小李为了消消妻子的气，只好说：“好啦！好啦！你们女的都能干。”null从“有些女的能干（SIP）”为真可以推出“女的都不能干（SEP）”为假，但从“女的都不能干（SEP）”为假却推不出“我不能干”真。从“有些女的能干（SIP）”真推不出“女的都能干（SAP）” 真。 可见，他们的推理是错误的。null[练习] 给定下列各组命题中的一个命题的真假，请推出其他命题的真假。 A组：假定第1个命题为真。 房叔的所有房产都是合法收入。 房叔的所有房产都不是合法收入。 房叔的有些房产是合法收入。 房叔的有些房产不是合法收入。nullB组：给定第2个命题为假。 所有污染数据都是秘密。 所有污染数据都不是秘密。 有的污染数据是秘密。 有的污染数据不是秘密。null命题变形直接推理 有时，为了强调某个思想，会出现这种情况，即某人在讲过一句话之后，再用其他方式对其进行补充说明。 例如，当我们说“是金子就总会发光的”之后，为了更明确地表达思想，往往又会补充说“但发光的不一定就是金子”或者“但有些发光的不是金子”。null关键的问题是，对一个命题来说，怎样给出它的具有不同形式但却具有相同或相近意义的命题呢？或者如何判定两个命题之间的有效性关系呢？ 这就要求我们进一步学习和探讨直言命题的直接推理。null除了基于对当关系的直接推理，我们这里将探讨性质命题的另外三种直接推理：换位法、换质法和换质位法。 这三种推理都属于命题变形直接推理，即通过改变直言命题的形式，从而推出另一个新的直言命题为结论的直接推理。 null换位法 换位法是指通过交换直言命题的主、谓项的位置而进行的推理。例如， 乌鸦都不是白的├白的都不是乌鸦。 所有乌鸦都是黑的⊬所有黑的都是乌鸦。 所有乌鸦都是黑的├有些黑的是乌鸦。 有些天鹅是黑的├有些黑的是天鹅。 有些白的不是乌鸦⊬有些乌鸦不是白的。null可以见得，换位法或换位推理必须满足以下两条规则： 调换命题的主项与谓项的位置，但命题的质保持不变。 前提中不周延的项在结论中不得周延。null换位推理共有以下三种有效情况： SAP ├ PIS（限量换位） SEP ├ PES（简单换位） SIP ├ PIS（简单换位） O命题不能进行换位推理null换位推理的注意事项： SAP只能限量换位，因为如果我们对它进行简单换位推理，那么结论就是PAS；这样，“P”在前提中不周延，在结论中却周延了，违反上述第②条规则。null例如，在《文学与出汗》中，鲁迅批判的靶子是：不描写永远不变的人性的文学作品都是不能长久流传的作品。 但他实际批判：不能长久流传的作品都是不描写永远不变的人性的文学作品。 可是，由前者推不出后者，而只能推出：有些不能长久流传的作品是不描写永远不变的人性的文学作品。nullO命题不能进行换位推理。因为如果我们对SOP进行换位，那么它就变成了POS。但是，“S”在前提中是不周延的项，在结论中却变成了周延的项。这就违反了上述第②条规则，所以O命题不能进行换位推理。null由①和③可得， SAP ├ PIS ├ SIP 这是一种连续换位法。 请想一想，还有没有其他“实用的”连续换位法？ 可见，SEP与PES、SIP与PIS都是可以互推的。因此，我们有如下重要推论：null②' SEP H PES ③' SIP H PIS “├”表示并读作“推出”，而“→”则表示和读作“蕴涵”。它们具有不同的涵义。 null例如，“SAP├ PIS”表示由SAP到PIS的命题变形直接推理，“SAP→PIS”则表示一个复合命题。后者要想推出PIS，还必须再加上前提SAP，但这就成了间接推理。譬如，由前提“如果天下雨那么地就湿”，必须再增加一个前提“天下雨”，才能推出“地就湿”。null类似地，“↔”也不同于“H”，前者表示等值，后者表示互推。 对当关系推理的命题是同素材的命题，而换位推理虽然围绕着同素材命题进行推理，但它的前提与结论却不是同素材的命题。null[练习] 给出下列命题的换位命题。 关心别人的人都不是不顾交通法规的鲁莽驾车者。 所有邪教都是组织严密的。 有些韩国商品是次品。 凡阴谋诡计都是不光明正大的。null但是，例如，对于“凡阴谋诡计都是不光明正大的”，我们不仅可以把它理解为“有些不光明正大的是阴谋诡计”，还可以把它理解为“凡阴谋诡计都不是光明正大的”。后者涉及另一种直接推理，即换质法或换质推理。null换质法 换质法是通过改变性质命题的质（命题的联项）而进行的命题变形直接推理。 改变性质命题的质，即将肯定变为否定，或者否定变为肯定。 例如，由“有人好心却是办了坏事儿”，可以有效地推出“有人好心却不是办了好事儿”。null换质推理必须遵循以下两条规则： 改变前提的质：前提肯定，结论变为否定；前提否定，结论变为肯定。 主项不变，但谓项在结论中变为前提中的谓项的矛盾概念。null换质法或换质推理共有四种有效情况： SAP ├ SE SEP ├ SA SIP ├ SO SOP ├ SI 请想一想，有没有实用的连续换质推理？ 可见，上述四种有效式都是可以互推的。因此，我们有下述重要推论：nullSAP H SE SEP H SA SIP H SO SOP H SInull注意，换质推理需要认真区分概念的矛盾关系与反对关系。 例如，如果对“有些人是悲观主义者”进行换质推理，应当推出“有些人不是乐观主义者”呢，还是应当推出“有些人不是非悲观主义者”呢？ 在换质推理中，假如不能清晰地区分出概念的矛盾关系与反对关系时，怎么办？null[练习] 给出下列命题的换质命题。 有些蝴蝶不是白的。 人都是有欲望的。 有些和尚是不戒酒的。 不经过审思的生活是不值得过的。（苏格拉底） 有些法律是恶法。null换质位法 换质位法，就是指综合运用换质法和换位法所进行的命题变形直接推理。 人们既可以交替地先换质再换位，也可以交替地先换位再换质。 换质位法既涉及换质又涉及换位，因此，它既要遵守换质推理规则，又要遵守换位推理规则。null（1）先换质再换位的有效推理： SAP├ SE ├ ES├ A ├ I ├ OP SEP├ SA ├ IS├ O I命题不能先换质再换位。（为什么？） SOP├ SI ├ IS├ Onull（2）先换位再换质的有效推理： SAP ├ PIS ├ PO SEP├ PES├ PA ├ IP├ O SIP ├ PIS ├ PO O命题不能先换位再换质。（为什么？）null注意事项： 所谓换质位推理，包括先换质再换位推理和先换位再换质推理，通常是指交替地进行换质与换位的推理。 实际上，无论是否交替，只要遵守换质和换位的规则，换质位推理就可以一直进行下去，直到满足实际需要或者不能再继续推理为止。null例如，对于A命题，那么我们完全可以连续进行换位推理，即SAP├ PIS├ SIP。 请想一想，还有没有其他有实际意义的换质和换位的混合推理？null这可以给我们如下两点启发。 这可以解释换质位推理在很多教材中通常是指交替地先换质再换位推理或者先换位再换质推理。 在非交替的或者非完全交替的换质位推理中，应当重点注意A命题的连续换位推理。null当前提和结论只有一方含有否定的主项或谓项时，我们可能需要综合运用命题变形推理和对当关系推理，这时只要遵守它们的各自规则即可。 例如，已知SA 为真，请判断SOP的真假。null主项和谓项的否定通常用的否定符号来表示。 例如，对于“不热爱生活的人不是乐观主义者”，通常应符号化为 EP，而不是SEP。null直言命题的变形直接推理的作用是，把原命题的含义进一步揭示出来。 例如。某公请张、王、李、赵等四位朋友吃饭。到了约定时间，张、王、李都到了，而赵某却还没来。 等了许久，仍不见赵某到来。该公急了，无意说了句：“该来的没来。”null张某听后心里很不舒服，他想：“该来的没来？那我是不该来的啦！”于是，张某甩袖而去。 看着张某愤然离开，该公非常后悔自己刚才说的话。于是，他非常惋惜地说：“不该走的走了。”null王某刚才心里就很不舒服，但忍着没有发作。现在，听到该公这样讲，王某心想：“不该走的走了？那我就是该走的啦！”王某再也忍耐不下去了，也气愤愤地走了。 李某比较理解人。张、王走后，李某就劝朋友说：“你说话方式不对，看把他们都气走了不是？”null该公感觉很委屈，就争辩说：“我不是说他们的。” 李心想：“不是说他们的，那就肯定是说我的啦。我好心劝你，倒落得浑身一无是处了。”于是，李某也坚辞而去。 赵某临时有事，没有去赴宴。最终，该公一个客也没有请成。null我们来分析这个故事中的变形推理。 “该来的不来”等于说“该来的都是还没有来的（SA ）”， 换质得：该来的都不是（已经）来的（SEP）； 换位得：来的都不是该来的（PES）； 再换质得：来的都是不该来的（PA ）。null“不该走的走了”等于说“（所有）不该走的都是（已）走的（ AP）”， 换质得：（所有）不该走的都不是没有走的（ E ）； 换位得：（所有）没有走的都不是不该走的（ E ）； 再换质得：（所有）没有走的都是该走的（ AS）。 null当然，这里还可能需要运用对当关系推理或者三段论。 例如，由“（所有）没有走的都是应该走的”可以推出“李某是应该走的”。null[深入问题] 如果给定主项及其否定，给定谓项及其否定，给定全称量项、特称量项、肯定联项和否定联项，最多能够组成多少种不同形式的直言命题？ 32种。null凡S是P 凡S是非P 凡非S是P 凡非S是非P凡P是S 凡P是非S 凡非P是S 凡非P是非Snull 凡P不是S 凡P不是非S 凡非P不是S 凡非P不是非S凡S不是P 凡S不是非P 凡非S不是P 凡非S不是非Pnull 有S是P 有S是非P 有非S是P 有非S是非P 有P是S 有P是非S 有非P是S 有非P是非Snull 有P不是S 有P不是非S 有非P不是S 有非P不是非S 有S不是P 有S不是非P 有非S不是P 有非S不是非Pnull[能力提升] 假如命题“有些圣徒是殉道者”为真。请指出下列哪些命题是真的，哪些命题是假的，哪些命题是真假不定的？ 所有圣徒都是殉道者。 所有圣徒都是非殉道者。 有些殉道者是圣徒。 凡圣徒都不是殉道者。null所有殉道者都是非圣徒。 有些非殉道者是圣徒。 有的圣徒不是非殉道者。 凡殉道者都不是圣徒。 有些非圣徒是殉道者。 有的殉道者曾经是非圣徒。null 部分圣徒不曾是殉道者。 有殉道者不曾是圣徒。 没有圣徒曾是非殉道者。 凡非圣徒都不是殉道者。 有些殉道者不曾是非圣徒。 所有非圣徒是殉道者。null 所有非圣徒都是非殉道者。 凡殉道者都是圣徒。 所有非殉道者是圣徒。 所有非殉道者都是非圣徒。 凡非圣徒不是非殉道者。 凡殉道者不是非圣徒。null 所有非殉道者不是圣徒。 凡非殉道者不是非圣徒。 有的圣徒是非殉道者。 有些非圣徒是非殉道者。 有的非殉道者是非圣徒。null 有些非圣徒不是殉道者。 有的非圣徒不是非殉道者。 有些非殉道者不是圣徒。 有的非殉道者不是非圣徒。null假定命题“没有海盗是商人”为真。请指出下列哪些命题是真的，哪些命题是假的，哪些命题是真假不定的？ 有些商人不是海盗。 所有商人都是非海盗。 有的商人是非海盗。 凡非商人都是海盗。 有些非商人是非海盗。null所有商人是海盗。 凡非商人都不是海盗。 没有海盗是非商人。 所有非海盗都是非商人。 有的非海盗不是非商人。 有非海盗是商人。 凡非海盗都不是商人。null 有些海盗是商人。 没有商人是非海盗。 所有商人都不是海盗。 凡非商人都是非海盗。 所有的海盗都是商人。 凡海盗都是非商人。 任何非海盗都是商人。null 没有非商人是非海盗。 凡非海盗都不是非商人。 有商人是海盗。 有些非商人是海盗。 有海盗是非商人。 有非海盗是非商人。 有商人不是非海盗。null 有非S不是P。 有非S不是非P。 有P不是S。 有P不是非S。 有非P不是S。null【推荐书目】 [1]何向东：《逻辑学教程》，高等教育出版社2004年版。 [2]杨树森：《普通逻辑学》，安徽大学出版社2005年版。nullnull刘文典1928年任安徽大学校长，因学潮被蒋介石叫去谈话。两人拍桌互骂。蒋扇刘两耳光，刘飞踹蒋下身。刘以《治安条例》论，关7天。出来后，去清华大学当国文系主任。 刘文典名言：“大学不是衙门”。null胡适null