2020-2021学年度上海市高考冲刺压轴数学试卷(及答案)

www.ks5u.com绝密★启封前上海高考压轴卷数学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　　．2.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=　　．3.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为　　．5.设i为虚数单位，复数，则|z|=　　．6.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是　　．7.在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为。8.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=　　．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为　　．10.已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=　　．11.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　　．12.数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn=　　．13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件14.数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（　　）万元．A． B．C． D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（　　）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，） D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．18.已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？20.设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．21.已知（1）求f(x)的反函数及其定义域；（2）若不等式对区间恒成立，求实数a的取值范围。上海高考压轴卷数学参考答案及解析1.【答案】{0，1，2}【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．　2.【答案】1【解析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a=1．故答案为：1．3.【答案】【解析】不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为，4.【答案】16【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．5.【答案】1【解析】【复数===﹣i，则|z|=1．故答案为：1．6.【答案】y2=2x﹣1【解析】抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案为y2=2x﹣1．7.【答案】【解析】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出。又，，从而有。8.【答案】1﹣（x≥0）【解析】由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．9.【答案】【解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．10.【答案】4【解析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，∴==4，故答案为：4．11.【答案】y=2sin（2x﹣）【解析】由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．12.【答案】﹣1【解析】当n=3时，A3={1，3，7}，则T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，由S1=1=21﹣1=﹣1，S2=7=23﹣1=﹣1，S3=63=26﹣1=﹣1，…猜想：Sn=﹣1，故答案为：﹣1．13.【答案】D【解析】系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．总之，两者之间互相推出的问题．故选D．14.【答案】B【解析】a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，∴，同理，得=4，∴=，整理，得，∴是等差数列．∵a1=，a2=，∴等差数列的首项是，公差，．∴==5044．故选B．15.【答案】.B【解析】假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+…+x（1+r）+x，化为a（1+r）5=x•，解得x=．故选：B．16.【答案】A【解析】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，∴c﹣x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c﹣x=||＜a+，∴＜c2﹣a2=b2，∴0＜＜1，故选：A．17.【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（3，2，0），F（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），设异面直线EF、AC1所成角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=arccos．（2）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），∴||=2，||=，cos＜＞==，∴sin＜＞==，∴S△AEF===，∴以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：VP﹣AEF===2．18.（1）设，则，∵f（x）是奇函数，则有…∴f（x）=…（2）设，令t=tanx，则t＞0，而．∵1+t＞1，得，从而，∴y=f（x）在的取值范围是0＜y＜1．…又设，则，由此函数是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，从而﹣1＜f（x）＜0．…综上所述，y=f（x）的值域为（﹣1，1），所以m的取值范围是（﹣1，1）．…19.【解析】（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W==+﹣30≥2﹣30=10，当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（2）设年利润为u（万元），则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．20.【解析】（Ⅰ）∵椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，∵，解得：，∴，椭圆E的方程为…（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，∴圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，…而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且…..∵，∴，=，…①当k≠0时∵，∴，∴，∴，当且仅当时取”=”…②当k=0时，…．③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，…综上，|AB|的取值范围为，即：…21.【考点】函数恒成立问题；反函数．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．　综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．