南海区高中数学教师说题比赛立体几何第1题说题稿题目：如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，，分别是，的中点。（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值。本题是2011年广东
高考
地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词
理科数学第18题，可以用传统几何
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
进行推理求解，亦可以用向量坐标法进行计算。下面从4各方面进行分析。一、题目考查的目标与难度1、考查目标：本题涉及的数学知识甚广，包括等腰三角形、等边三角形、菱形的性质；勾股定理；余弦定理；中位线定理；三角形的中线长
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
；线线平行、线线垂直；线面垂直；面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、数量积；法向量。考查了所涉及
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运算能力；化归的数学思想。2、难度分析：本题对于我校理科学生来说应该算是偏难的题目。理由是：若用几何法，在证明垂直过程前要先作若干条辅助线，学生容易混乱；用坐标法，学生难以入手，因为途中没有明显的“三条两两互相垂直的直线”二、解题分析1、题意分析：（1）是边长为1的菱形——菱形具有对角线互相垂直的性质，为能建立空间直角坐标系创造条件。（2）——能结合菱形的性质，得出90°角，找出“垂直关系”（3）——产生等腰三角形，底边上中线与底边垂直。（4）——实际上的长度只影响了二面角的大小，对解题思路影响不大；若用坐标向量法，给PB长度，以便求P坐标；（5），分别是，的中点——两个中点，考虑到中位线性质。2、思路分析：（1）用传统几何法：第一问是解题的难点，第一问解决了，第二问就显得简单。而要解决第一问“平面”，必然转化到“线线垂直”。其中，比较好找，但另外一对垂直关系就难以直接发现。通过分析，可以发现，关键的切入点就在于利用“等腰三角形性质”与“三角形中位线性质”把难以直接证明的垂直关系转化比较容易证明的位置。处理好这个辅助线问题，题目就迎刃而解了。（2）用坐标向量法：问题的难点在于没有明显的“三条两两互相垂直的直线”，要自己依据“菱形对角线互相垂直”，作辅助线构造。然后各点坐标中，P点坐标需要根据题目条件建立方程组来求解。处理好建系、找坐标问题，剩下的就是一些比较格式化的操作了。三、教学方法1、教法设想：（1）传统几何法：应用传统几何的方法解决立体几何的题目，不外乎抓住“由已知条件想性质，由所求结论想判定”。这道题目中，学生容易被过多的条件搞混。教师只需理顺条件，题目便会迎刃而解。如果这题给我去教我的学生传统几何法，我会通过以下几个问题来引导①题目的已知条件有哪些？一一列出，数据标注在图上。②由各个条件，你能分别想到些什么？学生思考，自由发挥，尽量联想，挖掘脑袋里的知识③所求的“线面垂直”如何能得到？转化问题④当遇到一组“线线垂直”难以实现，那请思考证明线线垂直有什么方法？⑤一般有哪些常见作辅助线的方法？连接中点，中位线，特殊点，创造垂直，平行（2）向量坐标法：向量坐标法的关键在于如何建立恰当的空间直角坐标系，找出各关键点的坐标。如果这题给我去教我的学生传统几何法，我会通过以下几个问题来引导①建立空间直角坐标系，需要些什么条件？三条两两互相垂直（共点）的直线①题目条件中有出现一些互相垂直且共面的直线吗？一对也没有。②题目中的条件能是否隐藏了一些垂直关系？请作出来。③怎么建立空间直角坐标系最好？建立空间直角坐标系后，各点坐标怎么办？不好直接写出的点的坐标可以怎么办？2、学法指导（1）对于立体几何，强调抓住两个基本图形：三角形、三棱锥。三角形是最简单也是最基本的平面多边形（中位线，等腰三角形，等边三角形，直角三角形），所有其他多边形均可转化为三角形，同样三棱锥也是最基本的空间几何体。（2）解题过程中，多思考，多小结。比如说在本题中，我们可以归纳证明两条直线垂直的方法有哪些，辅助线的作法有哪些？（3）任何一个数学问题都离不开条件跟结论，解题时多想想“已知条件有何用，所求结论怎么得”以及他们之间的关系。相信，坚持做下去，学生的解立体几何能力必然会提升。四、评价与推广1、题目价值个人觉得作为一个例题，这是一道很好的立体几何题。因为本题从基本图形出发，通过数据的分析处理，利用化归转化的数学思想，很好地巩固学生对基本概念的理解，强化学生的逻辑推理能力；又注重了理科解决立体几何问题的两种方法。但作为高考题，本题的第一问入手偏难，会导致学生失分较多，影响学生学习立体几何的兴趣。2、题目推广如果作为高三复习题，可以做以下的变式尝试（1）在相同的条件下，求二面角（巩固二面角的求法）（1）在相同的条件下，求锥体的体积或求点D到平面PBC的距离（体积问题，等积法）（2）令，其余条件不变，问当取何值是锥体的体积最大（运动变化，最值问题）_1234567897.unknown_1234567905.unknown_1234567909.unknown_1234567913.unknown_1234567915.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown
浙公网安备 33021202002483