2019-2020年最新四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)及答案解析

四川省凉山州高考数学三诊 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科）　一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）2．i为虚数单位，z=，则||=（　　）A．B．5C．1D．23．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（　　）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？5．下列说法中，不正确的是（　　）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件6．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1D．++…+＜17．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（　　）A．B．C．D．8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）A．B．C．3D．210．已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（　　）A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]　二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分11．若x=3，y=logπ3，则x，y的大小关系是______．12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是______．13．设函数f（x）=（Cx+1）（Cx+1）…（Cx+1）（Cx+1），则f′（0）=______（用数字作答）14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是______．15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形；（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号．）　三、解答题.16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=，求{bn}的前n项和Tn．17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（1）求证：AF⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（﹣C）+cos（C﹣）=．（1）求角C；（2）若c=2，点O满足||=||=||，求•（+）的取值范围．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．　四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）【考点】交集及其运算．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1，解得：x＜0，即B=（﹣∞，0），则A∩B=[﹣1，0），故选：C．　2．i为虚数单位，z=，则||=（　　）A．B．5C．1D．2【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义与代数运算性质，求值即可．【解答】解：i为虚数单位，z=，∴||=|z|=||===．故选：A．　3．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线l的倾斜角α=”⇔k=tan=1，即可判断出结论．【解答】解：p：“直线l的倾斜角α=”⇔k=tan=1；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的充要条件．故选：C．　4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（　　）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S条件？K循环前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：C．　5．下列说法中，不正确的是（　　）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用不等式的基本性质即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D．“x＞3”⇒“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误．【解答】解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题；B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D．“x＞3”⇒“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确．故选：C．　6．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1D．++…+＜1【考点】数列递推式．【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，但累加和小于1，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，∵++…+=1﹣＜1，故反映这个命题本质的式子是++…+＜1，故选：D　7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A　8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos（﹣α）、sin（﹣α）的值，可得cosα和sinα的值，从而求得所给式子的值．【解答】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=•﹣•=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=•﹣•=，故选：A．　9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）A．B．C．3D．2【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即SHAPE\*MERGEFORMAT，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A　10．已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（　　）A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]【考点】利用导数研究函数的单调性；简单线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 ．【分析】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．【解答】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，，∴，∴b=（z﹣1）a﹣2z，设y=（z﹣1）x﹣2z，，由图象可知在点B（﹣1，﹣1）取最大值为z=，在点A（1，1）取最小值z=﹣2的取值范围为（﹣2，]，故答案选：A．　二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分11．若x=3，y=logπ3，则x，y的大小关系是　x＞y　．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算性质分别比较两数与1的大小得答案．【解答】解：∵，∴x=3＞30=1，又y=logπ3＜logππ=1，∴x＞y．故答案为：x＞y．　12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是　[0，6]　．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，得A（2，﹣2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过（0，0）时，z最小，最小值是0，直线过（2，﹣2）时，z最大，最大值是6，故z∈[0，6]，故答案为：[0，6]．　13．设函数f（x）=（Cx+1）（Cx+1）…（Cx+1）（Cx+1），则f′（0）=　1012　（用数字作答）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】将f（x）两边取自然对数，根据对数的运算性质，将其化简为lnf（x）=ln（Cx+1）+ln（Cx+1）+…+ln（Cx+1）+ln（Cx+1），两边对x求导，化简整理求得f′（x）的解析式，将x=0，代入求得f′（0）=（C+C+…+C+C），根据二项式定理求得f′（0）的值．【解答】解：两边取自然对数得：lnf（x）=ln（Cx+1）+ln（Cx+1）+…+ln（Cx+1）+ln（Cx+1），两边对x取导数得=++…++，故f′（x）=（++…++）×f（x）∴f′（0）=（C+C+…+C+C）×f（0），f′（0）=（C+C+…+C+C），f（0）=1，故f′（0）=C+C+…+C+C=210﹣﹣﹣=1012．故答案为：1012．　14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是　　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出+与﹣的坐标，代入|+|=|﹣|求得m值，进一步得到的坐标，则与方向相同的单位向量的坐标可求．【解答】解：∵=（m，4），=（m+4，1），∴，由|+|=|﹣|，得（2m+4）2+52=25，即m=﹣2．∴=，∴与方向相同的单位向量的坐标是．故答案为：．　15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形；（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．以上真命题有　（3）（4）　．（写出所有真命题的序号．）【考点】命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．【分析】（1）在Rt△ABC中，C=90°，A=60°，可得三边之比为：1：：2，即可判断出真假．（2）由S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，此式不成立，即可判断出真假．（3）设C=，可得a+b+c=12，c2=a2+b2﹣2ab，化为﹣16+48≥0，解出即可判断出真假．（4）设C==C1，对边分类讨论：①若夹角的两条边分别相等，可得此两个三角形全等；②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，此两个三角形全等．【解答】解：（1）若Rt△ABC中，C=90°，A=60°，则三边之比为：1：：2，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由S=absin=ab，若面积是整数，则存在正整数x，使得ab=4x，由于a，b都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设C=，则a+b+c=12，c2=a2+b2﹣2ab，可得（12﹣a﹣b）2=a2+b2﹣ab，化为﹣16+48≥0，解得0＜≤4，即ab≤16，当且仅当a=b=4时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为=4，是真命题；（4）设C==C1，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．故答案为：（3）（4）．　三、解答题.16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=，求{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过联立S4=4S2与2a1+1=a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的通项公式计算即得结论；（2）通过（1）裂项，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+d），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．　17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从盒子中任取3个小球，先求出基本事件总数，再求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数，由此能求出取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率．（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列．【解答】解：（1）∵一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球，基本事件总数n==20，取出的3个小球中，含有编号为4的小球的基本事件个数m==16，∴取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率p===．（2）由题意得X的可能取值为3，4，5，P（X=3）==，P（X=4）=+=，P（X=5）==，∴随机变量X的分布列为： X 3 4 5 P 　18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（1）求证：AF⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE∥CF，可得四点ACFE共面．如图所示，连接AC，BD，相交于点O，利用菱形对角线的性质及其线面垂直的判定及其性质可得：AE⊥平面ABCD，可得BD⊥平面ACFE，BD⊥AF，可得AF⊥平面BDE，即可证明．（2）取BC的中点M，推导出AM⊥BC，AM⊥AD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE∥CF，∴四点ACFE共面．如图所示，连接AC，BD，相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线BD⊥AC，∵AE⊥平面ABCD，∴AE⊥BD，又AE∩AC=A，∴BD⊥平面ACFE，∴BD⊥AF，又AF⊥BE，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE，AF⊂平面BAF，∴平面BAF⊥平面BDE．解：（2）取BC的中点M，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AM⊥BC，又BC∥AD，∴AM⊥AD，建立空间直角坐标系，B（，﹣），设F（，，z），D（0，1，0），E（0，0，1），A（0，0，0），=（，，z），=（﹣，，1），∵AF⊥BE，∴=﹣=0，解得z=，∴F（，，），=（0，1，），=（﹣，，0），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，1），设平面BEF的法向量为=（a，b，c），则，取b=1，得=（﹣，1，﹣2），设二面角F﹣BE﹣D的平面角为θ，cosθ===．∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．　19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（﹣C）+cos（C﹣）=．（1）求角C；（2）若c=2，点O满足||=||=||，求•（+）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知展开两角差的正弦和余弦，结合角范围即可求得C；（2）由||=||=||，可知O为△ABC的外心，把•（+）转化为，再由三角形中的余弦定理结合基本不等式求得•（+）的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin（﹣C）+cos（C﹣）=，得，即，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2），由||=||=||，可知O为△ABC的外心，∴求•（+）==．由，可得，∴•（+）=．∴•（+）的取值范围是（0，12]．　20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即F（﹣c，0），设弦与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），分别代入椭圆方程相减可得：．由点M平分弦AB，弦经过焦点，利用中点坐标公式、斜率计算公式可得：，又，a2﹣b2=c2，解出即可得出．（Ⅱ）设点N坐标为（x1，y1），由对称性，不妨设y1＞0，由得椭圆上半部分的方程为，利用导数的几何意义与斜率计算公式可得：N点处的切线方程为，过F且垂直于FN的直线方程为，结合，即可得出．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即F（﹣c，0），设弦与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得…①…②①式﹣②式，得…③∵点M平分弦AB，弦经过焦点，∴，，，代入③式得，，即，又∵，a2﹣b2=c2，∴，∴，即c=1，，∴椭圆方程为．（Ⅱ）证明：设点N坐标为（x1，y1），由对称性，不妨设y1＞0，由得椭圆上半部分的方程为，，∴，∴N点处的切线方程为…①过F且垂直于FN的直线方程为…②由①②两式，消去y得…③其中，代入③式，可得x=﹣2∴点P在定直线x=﹣2上　21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=lnx﹣x，f′（x）=，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；（Ⅱ）结合函数f（x）存在“Z区间”的定义，分类讨论满足条件的a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，x=e，则f（x）=lnx﹣x，f′（x）=，则切点坐标为（e，1﹣e），切线斜率k=f′（e）=﹣1，∴函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（﹣1）（x﹣e），即（e﹣1）x+ey=0．（Ⅱ）∵f（x）=（a＞0）．∴f′（x）=（a＞0）．列表如下 x （﹣∞，0） （0，a） a （a，+∞） f′（x） ﹣ ﹣ 0 ﹣ f（x） 减 增 极大值 减设函数f（x）存在“Z区间”是[m，n]，（1）当0＜m＜n时，由f′（x）≥0得：≥0，解得0＜x≤a，即0＜x≤a时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnx﹣x=x有两个解，即方程a=有两个解，做出y=的图象，由图象以及函数的导数可知，当x＞1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，y=，故方程a=有两个解，由a≤得：a≤e2，此时正数a的取值范围是（2e，e2]．由f′（x）＜0得：＜0，解得x＞a，即x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn=0，即m=n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+=1，回代到方程组的第一个式子得到1﹣﹣a=n，整理得到1﹣﹣n=a，由图象可知，方程由两个解，则a∈（，1]，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]